福建省2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理2
18页1、福建省厦门外国语学校福建省厦门外国语学校 2018-20192018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试学年高二数学下学期第一次月考试 题题 理理 一、单选题(共一、单选题(共 1212 题;共题;共 6060 分)分) 1. 已知复数 满足,则 Z 对应点所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 如图所示,在一个边长为 1 的正方形内,曲线和曲线围成一 个叶形图(阴影部分),向正方形内随机投一点(该点落在正方形内任何 一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是( ) A. B. C. D. 3.等比数列中,函数,( ) A. B. C. D. 4. 已知函数 f(x)的导函数的图像如图所示,那么函数的图像最有可能的是( ) A.B.C.D. 5. 设函数在区间上单调递减,则实数 取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 若函数的图象与直线相切,则( ) A. B. C. D. 7.已知函数,当时,恒成立,则实数 的取 值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数,则( ) A. 有 个零点 B. 在上 为减函数 C.
2、 的图象关于点对称 D. 有 个极值点 9. 若点 P 是曲线上任意一点,则点 P 到直线的距离的最小值为( ) A. B. C. D. 10.直线分别与直线,曲线交于点,则的最小值( ) A. 3 B. 2 C. D. 11. 若函数对任意都有,则实 数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 12. 若函数的图象不经过第三象限,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共二、填空题(共 4 4 题;共题;共 2020 分)分) 13. 是虚数单位,复数 _ 14. 已知函数在处取得极值,则实数 _ 15. (e 为自然对数的底数)_ 16.定义在 R 上的可导函数,当时,恒成立, ,则 a,b,c 的大小关系为_ 三、解答题(共三、解答题(共 6 6 题;共题;共 7070 分)分) 17.如图,由,围成的曲边三角形,在曲线弧上有一点 . (1)求以为切点的切线 方程; (2)若 与,两直线分别交于两点,试确定的位置,使面积最大 18.设函数,若函数在处与直线相切 (1)求实数 a,b 的值; (2)求实数在上的最大值 19.在平面四边形 ABCD 中,A
3、B=BD=CD=1,ABBD,CDBD,将ABD 沿 BD 折起,使得平面 ABD平面 BCD,如图 (1)求证:ABCD; (2)若 M 为 AD 中点,求直线 AD 与平面 MBC 所成角的正弦值 20.已知函数 (1)求函数的单调区间; (2)若恒成立,求 的值. 21.已知函数,e 为自然对数的底数 (1)如果函数在(0, )上单调递增,求 m 的取值范围; (2)设,且,求证: 22. 已知函数 . (1)讨论的单调性; (2)若存在两个极值点,且,证明: . 高二月考理科数学答案 一、单选题 1.【答案】 D 【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【解析】【解答】由题意设 ,由 ,得 , ,所以 ,在第四象限, 【分析】本题利用复数模的求解公式和复数相等的条件,即实部相等且虚部相等求出复数的 实部和虚部,从而根据复数的实部和虚部判断复数对应的点 Z 的位置,再利用复数与共轭复 数实部相等,虚部相反找出共轭复数对应的点的位置,从而判断出共轭复数所对应点所在象 限。 2.【答案】A 【考点】定积分在求面积中的应用,几何概型 【解析】【解答】叶形图的面积为: 【分析】结合微积分基
4、本定理计算阴影面积,利用几何概型,即可得出答案。 3.【答案】C 【考点】导数的运算,等比数列的性质 【解析】【解答】因为函数 , , 则 f(0)=a1a2a8=(a1a8)4 =212 【分析】对 f(x)进行求导,得到导函数,f(0)=a1a2a3a8 , 再由等比中项即 可得出答案. 4.【答案】 A 【考点】函数的图象,函数的单调性与导数的关系 【解析】【解答】由 的图像,当 时, ,当 时, ,所以 在 和 上单调递减,在 上单调递增,只有 A 项符合, 【分析】首先根据函数导数符号和函数单调性的关系得出函数在 和 上单调递减,在 上单调递增,由此得出函数的图像。 5.【答案】D 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】由 ,得 , 所以函数 f(x)的减区间为(0,4) 在区间a1,a+2上单调递减, 则 实数 a 的取值范围是(1,2 【分析】求导数,令导数小于 0,可得函数的单调减区间,根据函数在区间 a 1 , a + 2 上单调递减,得出不等式组,即可求出实数 a 取值范围。 6.【答案】B 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】解:设
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