北京航空航天大学电路分析课件第四章电路定律

1、第四章 电路定律,电路定理是电路理论的重要组成部分，为我们 求解电路问题提供了另一种分析方法，这些方法具 有比较灵活，变换形式多样，目的性强的特点。,本章介绍的电路定理包括叠加定理（齐性定理）、 替代定理、戴维宁定理和诺顿定理。,目录, 4 1 叠加定理,线性电路的重要性质,求：I1=？,解：由网孔法,(R1+R2) I1+R2IS+I1=US,只与激励US有关，与IS无关(IS=0)。,=I1(1)+I1(2),叠加定理,只与激励IS有关，与US无关(US=0)。,叠加定理：,在线性电路中，任一电压或电流都是电路中各 个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流 的叠加。,如上例：,一般表达式：,注意事项：,1、叠加定理只适用于线性电路，不能用于非线性电路。,2、利用叠加定理只能用来计算线性电路的电压或电流， 不能用来计算功率。,I=I(1)+I(2),P=I2R=I(1)+I(2)2R,I(1)2R+I(2)2R=P(1)+P(2),3、注意单个独立源激励时响应的参考方向，叠加时是 求代数和（有“+”有“”）。,4、单个独立源作用时，不参与作用的其余电压源作短 路处理，电流源作断路

2、处理。,5、分析含有受控源的电路时，受控源不能单独作用。 各个独立源作用时，受控源都必须保留在电路中。,例1：,用叠加定理求：,U和I及3电阻消耗的功率,解：1V电压源单独作用；,U(1)= 0,I(1)= 0.5A,U(2)= 1.5V,I(2)= 1A,续例1：,3A电流源单独作用；,U(3)= 2.25V,I(3)= 3A,叠加,I=I(1)+I(2)+I(3)= 0.5+13= 1.5A,U=U(1)+U(2)+U(3)= 0+1.52.25= 0.75V,求：uab、I1、I2,I1(1)=I2(1)=1A,Uab(1)= 0V,2个电压源作用；,解：将独立源分成电压源、电流源两组,3个电流源作用；,I1(2)= 0A,I2(2)= 4A,Uab(2)= 8V,叠加：,I1=I1(1)+I1(2)=1A,I2=I2(1)+I2(2)= 3A,Uab=Uab(1)+Uab(2)= 8V,例2：,用叠加定理求U3,解：电压源单独作用；,U3(1)= 101+4 1= 6V,电流源单独作用；,例3:,U3(2)=101.6+1.66=25.6V,叠加：,U3=U3(1)+U3(2)

3、=19.6V,已知：US2=4V，US3=6V；,I=K1US1+K2UX,K=1时，UX= 0,K=2时，UX= 4V,K=3时，UX= 6V,例4:,40=K1US1,60=K1US1+4K2,I=K1US16K2,解有：I=190mA,齐性定理,u=K1uS1+K2uS2+K3uS3+ ,当只有一个独立电源时：,u=K1uS1,即：激励与响应成正比,梯形电路,求：I=？,解：设 I=1A,则：US=36V, I=KUS, 4 2 替代定理,该支路可以是含源的，也可以是无源的。但一般不应当含有受控源或该支路的电压、电流为其它支路中受控源的控制量。, 4 3 戴维宁定理和诺顿定理,求：I=？,特点：只求一条支路的响应。,若采用结点电压法或回路电流法都 需列出三个方程，若采用Y 等效变 换都将使被求支路变换掉。,分析：,戴维宁定理,线性含源一端口网络,线性含源支路,戴维宁定理,线性含源一端口网络,Req,线性含源支路,Uoc,1、是否所有的线性含源一端口网 络都可以用一条含源支路等效？,2、若可以， Req=？Uoc=？,问题：,一、戴维宁定理:,一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端

4、口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。,即：,其中：,例：,Req=R1/R2+R3/R4,戴维宁定理的证明：,由替代定理,由叠加定理,U(1)=Uoc,U(2)= ReqI,U=U(1)+U(2) = UocReqI,U=UocReqI ,两式相等，证毕。,用戴维宁定理分析电路的一般步骤：,1、断开拟求解的负载支路，求开路电压。,2、求等效电阻。对含受控源电路只能用外加电压 （或电流）法或短路电流法。,3、画出戴维宁等效电路，接上断开的负载支路， 求解各未知量。,例1：,用戴维宁定理求U。,1、求Uoc,解：,2、求Req,Req=(80/20)+4=20,3、,例2：,求：I=?,I=0.14A,用戴维宁定理分析电路“一步法”步骤：,1、断开负载支路，求端钮伏安关系式。,2、根据伏安关系式画出戴维宁等效电路并接上 负载支路，求解各未知量。,求：图示含源一端口的 戴维宁等效电路。,已知： uS1=25V, R1=5，R2=20, R3=4，iS2=3A。,解：在端口11处外加一个电

5、压源u。求出在11 的ui关系。,两个结点，由弥尔曼定理：,u=328i,u=uocReqi,uoc=32V,Req=8,代入数据,例：,含有受控源电路的分析,求：图示含源一端口的 戴维宁等效电路。,解：,Req= R1/R2 ?,含有受控源电路求等效电阻的方法：,方法一：用求输入电阻的方法； 令含源一端口内部独立源 为零，在端口外加电压U， 找电压U与电流I的比值。,方法二：,求开路电压Uoc与短路电流Isc的比值。,方法三：,试验的方法；测出开路电压Uoc，加上负载 RL，再测出带载电压UL。,例：,用戴维宁定理求：U0,解：求开路电压Uoc,I1=1A,Uoc=10V,求等效电阻Req,方法一：,方法二：,两种方法结果相同。,U0= 7.5V,二、诺顿定理：,一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联组合等效变换，电流源的电流等于该一端口的短路电流，电导等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导。,即：,其中：,三、最大传输定理,负载电阻RL的功率为：,令：,可解出：RL=Req时，P为最大值。,此时：,最大功率传输定理是指电源电压和内

6、阻不变而负载电阻可变的情况下，当电源内阻和负载电阻相等时，即RL=Req(匹配条件)，负载可获得最大功率。,试求图示电路中电阻R为何值时可获得最大功率，此功率是多少？,解：,1、求开路电压Uoc,可解出：,Un1=30V I=3A,Uoc=Un15I=15V,2、求等效电阻Req,例1：,R=5.5 ,Un1,习题课综合练习,题1：,求： ab两点间的电压Uab。,续题1：,利用电压源与电流源的等效变换便可求出Uab。,题2：,若要求I0与IS无关，求：=？,解：由叠加定理,I0=I0(1)+I0(2)=K1IS+K2US,若要I0与IS无关，须：I0(1)=0,由戴维宁定理,Uoc(1)=0时。I0(1)=0,Uoc(1)=ISR1+IS=0,解得： = R1,题3：,已知：a、b处的入端电阻为Rab，且R=0时， u=u1; R=时，u=u2。A为一线性含源二端网络。,求证：,当R为任何值时,解：由戴维宁定理,R=0时：,u=u1,即： u1=uS,R=时：,u=u2,即： uoc=u2,证毕,题4：,图示电路中，已知电阻R5 获得的最大功率Pmax=5W。 试求：uS1和g。,解：由戴维宁定理,Req=R5=5 ,续题4：, Req=R5=5 ,I2= gu = g (I+I1),(1+2)I+I1+2I2=U,I+(3+1+1)I1I2=0,可解出：,g =1,I2=u =I1,5I1I2=uS1,Uoc=I1+2I2,

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