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2018年浙江高考数学二轮复习练习：专题限时集训3 平面向量

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常见问题

2、 3 4 3 2 为|cosABC11cosABC，所以 cosABC.又 0 BA BC BA BC 3 2 ABC180，所以ABC30.故选 A. 4将(1,1)绕原点O逆时针方向旋转 60得到，则( ) OA OB OB A.( 1 3 2 ，1 3 2 ) B.( 1 3 2 ，1 3 2 ) C.( 1 3 2 ，1 3 2 ) D.( 1 3 2 ，1 3 2 ) A A 由题意可得的横坐标xcos(6045)，纵坐标 OB 22( 2 4 6 4) 1 3 2 ysin(6045)，则，故选 A. 22( 6 4 2 4) 1 3 2 OB ( 1 3 2 ，1 3 2 ) 5ABC外接圆的半径等于 1，其圆心O满足 ()，|，则向量在方向 AO 1 2 AB AC AO AC BA BC 上的投影等于( ) 【导学号：68334053】 A B. 3 2 3 2 C. D3 3 2 C C 由 ()可知O是BC的中点，即BC为外接圆的直径，所以|. AO 1 2 AB AC OA OB OC 又因为|1，故OAC为等边三角形，即AOC60，由圆周角定理可知 AO AC

3、 ABC30，且|，所以在方向上的投影为|cosABCcos 30 AB 3 BA BC BA 3 ，故选 C. 3 2 二、填空题 6在如图 31 所示的方格纸中，向量a a，b b，c c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c c 与xa ayb b(x，y为非零实数)共线，则的值为_ x y 图 31 设e e1 1，e e2 2为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量 6 6 5 5 c ce e1 12e2e2 2，a a2e2e1 1e e2 2，b b2e2e1 12e2e2 2，由c c与xa ayb b共线，得c c(x a ay b b)， e e1 12e e2 22(xy)e e1 1(x2y)e e2 2，Error!Error! 则的值为 . x y 6 5 7(2017杭州市高三年级第二学期教学质量检测)设P为ABC所在平面内一点，且满足 34m(m0)若ABP的面积为 8，则ABC的面积为_ PA PC AB 1414 以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设A(a,0)， B(a,0)，a0，由ABP的

4、面积是 8，设P，C(x，y)，则由 34m得 3 (t， 8 a) PA PC AB 4m(2a,0)，则40，y，所以ABC的 (at， 8 a) (xt，y 8 a) 24 a (y 8 a) 14 a 面积是 2a14. 1 2 14 a 8已知点O是边长为 1 的正三角形ABC的中心，则_. OB OC 【导学号：68334054】 ABC是正三角形，O是其中心，其边长ABBCAC1，AO是BAC的平分线， 1 1 6 6 且AO，()() 211cos 3 3 OB OC AB AO AC AO AB AC AO AC AO AB AO 601cos 301cos 30 2 . 3 3 3 3 ( 3 3) 1 6 三、解答题 9设向量a a(sin x，sin x)，b b(cos x，sin x)，x. 3 0， 2 (1)若|a|a|b|b|，求x的值； (2)设函数f(x)abab，求f(x)的最大值解 (1)由|a a|2(sin x)2(sin x)24sin2 x， 3 |b b|2(cos x)2(sin x)21，及|a a|b b|，得 4sin2x

5、1.4 分又x，从而 sin x ， 0， 2 1 2 所以x.6 分 6 (2)f(x)ababsin xcos xsin2 x 3 sin 2x cos 2x 3 2 1 2 1 2 sin ，12 分 (2x 6) 1 2 当x时，sin取最大值 1. 3 0， 2 (2x 6) 所以f(x)的最大值为 .15 分 3 2 10(2017绍兴一中高考考前适应性考试)已知m m(sin x，cos x)，n n(cos 3 x，cos x)(0，xR R)，f(x)mnmn 且f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距 1 2 离为. 2 (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)若ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b，f(B)0，sin A3sin C，求 7 a，c的值及ABC的面积. 【导学号：68334055】解 (1)f(x)mnmn 1 2 sin xcos xcos2x 3 1 2 sin 2x cos 2x1 3 2 1 2 sin1.3 分 (2x 6) 相邻两对称轴之间的距离为， 2 T，1，f(x)sin1， 2 2 (2x 6) 令 2k2x2

6、k，kZ Z， 2 6 2 则kxk，kZ Z， 6 3 f(x)的单调递增区间为，kZ Z.7 分 k 6 ，k 3 (2)由(1)知，f(B)sin10， (2B 6) 0B，2B， 6 6 11 6 2B，B.13 分 6 2 3 由 sin A3sin C及正弦定理得a3c，在ABC中，由余弦定理可得 cos B ， a2c2b2 2ac 9c2c27 6c2 10c27 6c2 1 2 c1，a3， SABCacsin B 31. 15 分 1 2 1 2 3 2 3 3 4 B 组名校冲刺一、选择题 1已知A，B，C是圆O上的不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若 (R R，R R)，则的取值范围是( ) OC OA OB A(0,1)B(1，) C(1，D(1,0) 2 B B 由题意可得k kk(01，即的取值范围是(1，)，故选 B. 1 k 2已知非零向量m m，n n满足 4|m m|3|n n|，cosm m，n n ，若n n(t m mn n)，则实数t的值为( ) 【导学号：68334056】 1 3 A4B4 C.D 9 4 9 4 B B n

7、n(tmtmn n)，n n(t m mn n)0，即tm mn n|n|n|20，t|m|n|m|n|cosm m，n n |n n|20. 又 4|m m|3|n n|，t |n n|2 |n n|20， 3 4 1 3 解得t4.故选 B. 3如图 32，BC，DE是半径为 1 的圆O的两条直径，2，则等于 BF FO FD FE ( ) 图 32 AB 3 4 8 9 CD 1 4 4 9 B B 2，圆O的半径为 1， BF FO | ， FO 1 3 ()() 2 () 201 . FD FE FO OD FO OE FO FO OE OD OD OE ( 1 3) 8 9 4设向量a a(a1，a2)，b b(b1，b2)，定义一种向量积：a ab b(a1，a2)(b1，b2) (a1b1，a2b2)已知向量m m，n n，点P在ycos x的图象上运动，点Q在 ( 1 2，4) ( 6 ，0) yf(x)的图象上运动，且满足m mOPn n(其中O为坐标原点)，则yf(x)在区间 OQ 上的最大值是( ) 【导学号：68334057】 6 ， 3 A4B2 C2D2 23 A A 因为点P在ycos x的图象上运动，所以设点P的坐标为(x0，cos x0)，设Q点的坐标为(x，y)，则m mn n(x，y)(x0，cos x0)(x，y) OQ OP ( 1 2，4) ( 6 ，0) Error! ( 1 2x0 6 ，4cos x0) 即Error!y4cos ， (2x 3) 即f(x)4cos， (2x 3) 当x时， 6 ， 3 由x2x02x， 6 3 3 2 3 3 3 所以 cos 124cos 4， 1 2 (2x 3) (2x 3) 所以函数yf(x)在区间上的最大值是 4，故选 A. 6 ， 3 二、填空题 5已知非零向量与满足0, 且|2，点D是ABC中BC边的 AB AC ( AB |AB | AC |AC |)BC AB AC 3 中点，则_. AB BD 3 3 由0 得与A的角平分线所在的向量垂直，所以ABAC，.又 ( AB |AB | AC |AC |)BC BC BC AD |2， AB AC 3 所以|2， CB 3 所以|， BD 3 |23. AB BD BA BD BD 6

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