认识一元二次方程第1课时章节
17页1、数学与生活,你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?,你能根据商品的销售利润作出一定决策吗?,与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实的有效数学模型,“知识” 知多少,1 认识一元二次方程,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为m,宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ,则花边多宽?,你怎么解决这个问题?,挑战自我,解:如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程:,你能化简这个方程吗?,(82x),(52x),(8 2x) (5 2x) = 18.,5,x,x,x,x,(82x),(52x),8,18m2,生活中的数学,如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?,解:由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙 6 m . 如果设梯子底端滑动X m,那么滑动后梯子底端距墙 m; 根据题意,可得方程:,你能化简这个方程吗?,X6,72(X6)2102,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,你能行吗,观察下面等式: 你还能找到其他的五个连续整数,使前
2、三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?,如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为: , , , ,你能化简这个方程吗?,X1,X2,X3,X4,根据题意,可得方程: .,上面的方程都是只含有 的 ,并且都可以化为 的形式,这样的方程叫做一元二次方程,驶向胜利的彼岸,一元二次方程的概念,由上面三个问题,我们可以得到三个方程:,把axbxc(a,b,c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式,其中ax , bx , c分别称为二次项、一次项和常数项,a, b分别称为二次项系数和一次项系数,(8-2x)(-x)=18;,即 2x2 13x 11 = 0 .,x+(x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),即 x2 8x 200., ( x),即 x2 12 x 15 0.,上述三个方程有什么共同特点?,一个未知数x,整式方程,axbxc(a,b,c为常数, a),“行家”看“门道”,下列方程哪些是一元二次方程?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解: (1)、 (4),内涵与外延,1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时,是一
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