0910向量高考题

1、一、选择题 1.(2009 年广东卷文)已知平面向量 a=,1x（） ，b= 2 , x x（）， 则向量ab A 平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】 【解析】ab 2 (0,1)x,由 2 10x及向量的性质可知,C 正确. 3.（2009 浙江卷理）设向量a，b满足：| 3a，| 4b，0a b以a，b，ab的模 为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) . A3 B4 C5 D6 答案：C 【解析】对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于 圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现 7.（2009 北京卷理）已知向量 a、b 不共线，ckab(kR),dab,如果 c/d，那么 （ ） A1k 且 c 与 d 同向 B1k 且 c 与 d 反向 C1k 且 c 与 d 同向 D1k 且 c 与 d 反向 【答案答案】D 【解析解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考 查

2、. 取 a1,0，b0,1，若1k ，则 cab 1,1，dab1, 1， 显然，a 与 b 不平行，排除 A、B. 若1k ，则 c ab1,1 ，d ab1,1 ， 即 c/d 且 c 与 d 反向，排除 C，故选 D. 8.(2009 山东卷理)设 P 是ABC 所在平面内的一点，2BCBABP ，则（ ） A.0PAPB B.0PCPA C.0PBPC D.0PAPBPC 【解析】:因为2BCBABP ，所以点 P 为线段 AC 的中点，所以应该选 B。 答案：B。 【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则， 可以借助图形解答。 14.（2009 宁夏海南卷理）已知 O，N，P 在ABC所在平面内，且 ,0OAOBOC NANBNC，且PA PBPB PCPCPA，则点 O，N，P 依次是ABC的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心 （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） 解析： ,0OAOBOCOABCNANBNCOABC由知为的外心；由知，为的重心; 00, ,. PA PBPB PCP

3、APCPBCA PBCAPB APBCPC ， 同理，为ABC 的垂心，选 15.（2009 湖北卷文）若向量 a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则 c= A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b 【答案】B 【解析】由计算可得(4,2)3ccb 故选 B 17.（2009 辽宁卷文）平面向量 a 与 b 的夹角为 0 60，a(2,0), | b |1，则 | a2b | （A）3 （B）23 （C）4 （D）12 【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 2ab 2 3 【答案】B 。 22.（2009 福建卷文）设 a， b， c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满 足 a与 b不共线， a c a= c,则 b c的值一定等于 A以 a， b为邻边的平行四边形的面积 B. 以 b， c为两边的三角形面积 C a， b为两边的三角形面积 D. 以 b， c为邻边的平行四边形的面积 解析解析 假设 a与 b的夹角为， b c= b ccos= b acos(90 0 ) = b asin,即为以 a

4、， b为邻边的平行四边形的面积，故选 A。 二、填空题 9.（2009 全国卷文）已知向量 a = (2,1)， abab = 10，a a + + b b = 5 2，则b b = （A）5 （B）10 （C）5 （D）25 答案：答案：C 解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由5 2ab知（知（a+b） 2=a2+b2+2ab=50，得 ，得|b|=5 选选 C。 10.（2009 全国卷理）设a、b、c是单位向量，且ab0，则 acbc的最小 值为 ( D ) （A）2 （B）22 （C）1 (D)12 解: , ,a b c 是单位向量 2 ()acbca bab cc AA | | | 12cos,121 |abcab c A故选 D. 11.(2009 湖北卷理)已知 |(1,0)(0,1), |(1,1)( 1,1),Pa ammR Qb bnnR是两个向量集合，则 PQ I A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1 【答案】A 【解析】因为(1,) (1,1)ambnn 代入选项可得 1,1PQ故选 A. 13.

5、（2009 辽宁卷理）平面向量 a 与 b 的夹角为 0 60，(2,0)a ，1b 则2ab （A）3 (B) 2 3 (C) 4 (D)12 【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 2ab 2 3 【答案】B 23.（2009 重庆卷理）已知1,6,()2Aaba ba，则向量a与向量b的夹角是（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 【答案】C 【解析】因为由条件得 22 2,23cos1 6 cos ,a baa baa b 所以 1 cos 23 所以，所以 4.（2009 浙江卷文）已知向量(1,2)a，(2, 3)b若向量c满足()/ /cab， ()cab，则c （ ） A 7 7 ( , ) 9 3 B 77 (,) 39 C 7 7 ( , ) 3 9 D 77 (,) 93 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查， 很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用 【解析】不妨设( , )Cm n ，则1,2,(3, 1)acmnab ，对于/cab ，则 有3(1)2(2)mn；又

6、cab ，则有30mn，则有 77 , 93 mn 1.（2009 广东卷 理）若平面向量a，b满足1ba，ba 平行于x轴，) 1, 2( b， 则a . 【解析】)0 , 1 (ba或)0 , 1(，则) 1 , 1() 1, 2()0 , 1 (a 或) 1 , 3() 1, 2()0 , 1(a. 3.（2009 安徽卷理）给定两个长度为 1 的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o. 如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧AB 上变动. 若,OCxOAyOB 其中, x yR,则xy 的最大值是_. 解析设AOC , , OC OAxOA OAyOB OA OC OBxOA OByOB OB ，即 0 1 cos 2 1 cos(120) 2 xy xy 0 2coscos(120)cos3sin2sin()2 6 xy 4.（2009 安徽卷文）在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，或= +，其中，R ，则+= _。. 【解析】设BCb 、BAa 则 1 2 AFba , 1 2 AEba ,ACba A B C P 第 7 题图

7、 代入条件得 24 33 uu 【答案】4/3 6.（2009 江西卷理）已知向量(3,1)a ，(1,3)b ，( ,7)ck ，若()ac b ，则k= 答案：5 【解析】 36 5 13 k k 7.（2009 湖南卷文）如图 2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByAC ， 则 x 3 1 2 ，y 3 2 . 图 2 解:作DFAB,设12ABACBCDE ，60DEB , 6 , 2 BD 由45DBF 解得 623 , 222 DFBF故 3 1, 2 x 3 . 2 y 8.（2009 辽宁卷文）在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 ABCD 的边 ABDC,ADBC,已知点 A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则 D 点的坐标为_. 【解析】平行四边形 ABCD 中,OBODOAOC ODOAOCOB (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即 D 点坐标为(0,2) 【答案】（0，2） （20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数）（8）ABCV中，点D在AB上，CD平方ACB若CBa uur ， CAb uu r ，1a ，2b ，则CD uuu r （A） 12 33 ab （B） 21 33 ab （C） 34 55 ab （D） 43 55 ab 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为CD平分ACB，由角平分线定理得 ADCA2 = DBCB1 ，所以 D 为 AB 的三等 分点，且 22 ADAB(CBCA) 33 ，所以 2121 CDCA+ADCBCAab 3333 ，

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