90题突破高中数学圆锥曲线(二)

1、90题突破高中数学圆锥曲线(二)31.直线AB过抛物线 的焦点F，并与其相交于A、B两点。Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点O是坐标原点 (I)求 的取值范围； ()过 A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点求证： ; () 若P是不为1的正整数，当 ，ABN的面积的取值范围为 时，求该抛物线的方程32.如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.（）当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；（）在（）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；（）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由33.已知点和动点满足：,且存在正常数，使得。（1）求动点P的轨迹C的方程。（2）设直线与曲线C相交于两点E，F，且与y轴的交点为D。若求的值。34.已知椭圆的右准线与轴相交于点，右焦点到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.（I）求椭圆的方程;()是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.35.已知椭圆

2、C：(.（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围;（3）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时满足的条件.36.已知若过定点、以()为法向量的直线与过点以为法向量的直线相交于动点(1)求直线和的方程;(2)求直线和的斜率之积的值，并证明必存在两个定点使得恒为定值；(3)在（2）的条件下，若是上的两个动点，且，试问当取最小值时，向量与是否平行，并说明理由。37.已知点,点(其中)，直线、都是圆的切线（）若面积等于6，求过点的抛物线的方程；（）若点在轴右边，求面积的最小值38.我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题。（1）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2，试求d1d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。（2）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线（m、n不同时为0

3、）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1d2的值。（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）。39.已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点（）求直线的方程；（）求的面积范围；（）设，求证为定值40.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆的方程；（II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.41.已知以向量为方向向量的直线过点，抛物线：的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上（1）求抛物线的方程；（2）设、是抛物线上的两个动点，过作平行于轴的直线，直线与直线交于点，若（为坐标原点，、异于点），试求点的轨迹方程。42.如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.（）当时，求椭圆的方程及其右

4、准线的方程；（）在（）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；（）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由43.设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.()求椭圆C的方程；()是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.()若AB是椭圆C经过原点O的弦， MNAB，求证：为定值44.设是抛物线的焦点，过点M(1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于两点。（）当时，若与的夹角为，求抛物线的方程；（）若点满足，证明为定值，并求此时的面积45.已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足.（）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（）设、为轨迹上两点，且1, 0,，求实数，使，且.46.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。（1）已知椭圆的离心率；（2）若的最大值为49，求椭圆C的方程.47.已知直线与曲线：

5、交于两点，的中点为，若直线和(为坐标原点)的斜率都存在，则.这个性质称为有心圆锥曲线的“垂径定理”.（）证明有心圆锥曲线的“垂径定理”；（）利用有心圆锥曲线的“垂径定理”解答下列问题：过点作直线与椭圆交于两点，求的中点的轨迹的方程；过点作直线与有心圆锥曲线交于两点，是否存在这样的直线使点为线段的中点？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.48.椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率，过的直线与椭圆交于、两点，且，求面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程49.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且学科网（1）求椭圆方程； （2）若，求m的取值范围学科网2009032750.已知点A是抛物线y22px（p0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知AKAF，三角形AFK的面积等于8（1）求p的值；（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H.求GH的最小值51.已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上

6、，且满足.（）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（）设、为轨迹上两点，且1, 0,，求实数，使，且.52.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线L在y轴上的截距为m(m0)，L交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。53.已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是，到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.（I）求椭圆的方程;()是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.54.已知椭圆的上、下焦点分别为，点为坐标平面内的动点，满足（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线的方程：（3）在直线上否存在点，过该点作曲线的两条切线，切点分别为，使得，若存在，求出该点的坐标；若不存在，试说明理由。55.已知抛物线的焦点为是抛物线上的两动点，且过两点分别作抛物线的切线，设其交点为（1）证明线段被轴平分 （2）计算的值（3）求证56.已知是椭圆的顶点（如图）,直线与椭圆交于异于顶点的两点,且若椭圆的离心率是,且（）求此椭圆的方程；（）设直线和直线的倾斜角分别为试判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由 ABOMNQF57.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点过椭圆的右焦点F任做一与坐标轴不平行的直线与椭圆交于、两点，与所在的直线交于点Q.（1）求椭圆的方程：（2）是否存在这样直线，使得点Q恒在直线上移动？若存在,求出直线方程,若不存在,请说明理由.58.已知方向向量为的直线过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为（I）求椭圆的方程；（II）若已知点，点是椭圆上不重合的两点，且，求实数的取值范围59.已知F1,F2是椭圆C: （ab0）的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足。（1）求椭圆C的方程。（2）椭圆C上任一动点M关于直线y=2x的对称点为M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围。60.已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.()求椭圆的方程;()设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.8

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