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100份全国中考数学真题汇编直角三角形与勾股定理

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    • 1、2011年100份全国中考数学真题汇编:第24章直角三角形与勾股定理第24章 直角三角形与勾股定理一、选择题1. (2011山东滨州,9,3分)在ABC中,C=90, C=72,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)( )A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5【答案】C2. (2011山东烟台,7,4分)如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是( )A2m B.3m C.6m D.9mO(第7题图)【答案】C3. (2011台湾全区,29)已知小龙、阿虎两人均在同一地点,若小龙向北直走160公尺,再向东直走来源:Z#xx#k.Com80公尺后,可到神仙百货,则阿虎向西直走多少公尺后,他与神仙百货的距离为340公尺?A 100 B 180 C 220 D 260【答案】4. (2011湖北黄石,7,3分)将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一

      2、边所在的直线成30度角,如图(3),则三角板的最大边的长为A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm【答案】D5. (2011贵州贵阳,7,3分)如图,ABC中,C=90,AC=3,B=30,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是(第7题图) (A)3.5 (B)4.2 (C)5.8 (D)7 【答案】D6. (2011河北,9,3分)如图3,在ABC中,C=90,BC=6,D,E分别在AB,AC上,将ABC沿DE折叠,使点A落在点A处,若A为CE的中点,则折痕DE的长为( )A B2 C3 D4 【答案】B7. 8. 二、填空题1. (2011山东德州13,4分)下列命题中,其逆命题成立的是_(只填写序号)同旁内角互补,两直线平行;如果两个角是直角,那么它们相等;如果两个实数相等,那么它们的平方相等;如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形【答案】 2. (2011浙江温州,16,5分)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1)图2由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正

      3、方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3 若S1,S2,S310,则S2的值是 【答案】来源:Z*xx*k.Com3. (2011重庆綦江,16,4分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米,坡角A30,B90,BC6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE 米时,有DCAEBC. 【答案】:4. (2011四川凉山州,15,4分)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么”的逆命题改写成“如果,那么”的形式: 。【答案】如果三角形三边长a,b,c,满足,那么这个三角形是直角三角形5. (2011江苏无锡,16,2分)如图,在RtABC中,ACB = 90,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD = 5cm,则EF = _cmACBEFD(第16题)【答案】56. (2011广东肇庆,13,3分)在直角三角形ABC中,C 90,BC 12,AC 9,则AB 【答案】157. (2011贵州安顺,16,4分)如图,在RtABC中,C=90,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将BCD沿BD折叠,

      4、使点C落在AB边的C点,那么ADC的面积是 来源:Zxxk.Com第16题图【答案】6cm28. (2011山东枣庄,15,4分)将一副三角尺如图所示叠放在一起,若=14cm,则阴影部分的面积是_cm2. ACEDBF3045【答案】9. 来源:学,科,网Z,X,X,K10三、解答题1. (2011四川广安,28,10分)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长来源:Zxxk.Com【答案】由题意可得,花圃的周长=8+8+=16+2. (2011四川绵阳23,12)王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.(1)请用a表示第三条边长;(2)问第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由,并求出a的取值范围;(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,请说明理由.【答案】(1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30

      5、-a-(2a+2)=28-3a(2)不可以是7,第一条边为7,第二条边为16,第三条边为7,不满足三边之间的关系,不可以构成三角形。a5(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形4. (2011四川乐山25,12分)如图,在直角ABC中, ACB=90,CDAB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EFBE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系. (1) 如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是 证明:(2) 如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是 来源:Z*xx*k.Com证明(3) 如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是 (写出关系式,不必证明)5. (2011四川乐山18,3分)如图,在直角ABC中,C=90,CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求B的度数。来源:Zxxk.Com【答案】 解:AD平分CAD CAD=BADDE垂直平分ABAD=BD,B=BADCAD=BAD=B在RtABC中,C=90CAD+DAE+B=90B=30来源:Zxxk.Com6. (2011山东枣庄,21,8分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:(1)画线段ADBC且使AD =BC,连接CD;(2)线段AC的长为 ,CD的长为 ,AD的长为 ;(3)ACD为 三角形,四边形ABCD的面积为 ;(4)若E为BC中点,则tanCAE的值是 ABCE解:(1)如图; 1分ABCE第21题图D(2),5; 4分来源:Zxxk.Com(3)直角,10; 6分(4) 8分中考试题来源:http:/

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