10-11学年高一数学：必修4复习资料二十(精选高考题附答案)

1、- 1 - 数学必修数学必修 4 4 复习资料二十复习资料二十 一、选择题 1 将函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式 是( ). A.cos2yx B. 2 2cosyx C.) 4 2sin(1 xy D. 2 2sinyx 【解析】:将函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位,得到函数sin2() 4 yx 即 sin(2)cos2 2 yxx 的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为 2 1 cos22cosyxx ,故选 B. 答案:B 【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析 式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 2 已知ABC中， 12 cot 5 A ，则cos A (A) 12 13 (B) 5 13 (C) 5 13 (D) 12 13 答案：答案：D D 解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由 cotA=cotA= 12 5 知知 A A 为钝角，为钝角，cosA0cosA0 排除排除 A A 和和 B

2、 B，再由，再由 13 12 cos1cossin, 5 12 sin cos cot 22 AAA A A A求得和选选 D D 3 若将函数)0)( 4 tan( xy的图像向右平移 6 个单位长度后，与函数 ) 6 tan( xy的图像重合，则的最小值为 (A) 6 1 (B) 4 1 (C) 3 1 (D) 2 1 答案：答案：D D 解析：本题考查正切函数图像及图像平移，由平移及周期性得出解析：本题考查正切函数图像及图像平移，由平移及周期性得出 min min= = 2 1 4 已知函数( )3sincos(0)f xxx，( )yf x的图像与直线2y 的两个相邻交点的 距离等于，则( )f x的单调递增区间是（A） 5 , 1212 kkkZ （B） 511 , 1212 kkkZ （C） , 36 kkkZ （D） 2 , 63 kkkZ 解析：( )2sin() 6 f xx ，由题设( )f x的周期为T， - 2 - 2， 由222 262 kxk 得，, 36 kxkkz ，故选 C 5 设函数，其中，则导数的取值范围 是 A. B. C.D. 【解析】 2 1

3、 (1)sin3cos x fxx sin3cos2sin() 3 52 0,sin(),1(1)2,2 1232 f ，选 D。 【答案】D 6 函数( )(13tan )cosf xxx的最小正周期为 A2 B 3 2 C D 2 答案：A 【解析】由( )(13tan )coscos3sin2sin() 6 f xxxxxx 可得最小正周期为 2,故选 A. 7 若函数( )(13tan )cosf xxx，0 2 x ，则( )f x的最大值为 A1 B2 C31 D32 答案：B 【解析】因为( )(13tan )cosf xxx=cos3sinxx=2cos() 3 x 当 3 x 是，函数取得最大值为 2. 故选 B 8 已知函数)0,)( 4 sin()(wRxwxxf 的最小正周期为，将)(xfy 的图像向左 平移|个单位长度，所得图像关于 y 轴对称，则的一个值是（ ） A 2 B 8 3 C 4 D 8 【答案】D 9 已知函数)0,)( 4 sin()(wRxwxxf 的最小正周期为，将)(xfy 的图像向左 平移|个单位长度，所得图像关于 y 轴对称，则的一个

4、值是（ ） - 3 - A 2 B 8 3 C 4 D 8 【答案】D 【解析】由已知，周期为2, 2 w w ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数， xx2cos 4 )(2sin ，故选 D 【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的 运用。 10 函数cos(2)2 6 yx 的图象F按向量a平移到 F, F的函数解析式为( ),yf x当 ( )yf x为奇函数时，向量a可以等于 .(, 2) 6 A .(,2) 6 B .(, 2) 6 C .(,2) 6 D 【答案】B 【解析】直接用代入法检验比较简单.或者设( ,)ax y v ，根据定义 cos2()2 6 yyxx ，根据 y 是奇函数，对应求出 x ， y 。 11 已知函数)( 2 sin()(Rxxxf ，下面结论错误的是 A. 函数)(xf的最小正周期为 2 B. 函数)(xf在区间0， 2 上是增函数 C.函数)(xf的图象关于直线x0 对称 D. 函数)(xf是奇函数 【答案答案】D】D 【解析解析】xxxfcos) 2 sin()( ，A、B、C 均正确，故错

5、误的是 D 【易错提醒易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。 12 已知ABC中， 12 cot 5 A ， 则cos A A. 12 13 B. 5 13 C. 5 13 D. 12 13 解解：已知ABC中， 12 cot 5 A ，(, ) 2 A . 2 2 1112 cos 135 1tan 1 () 12 A A 故选故选 D.D. 13 若将函数tan0 4 yx 的图像向右平移 6 个单位长度后，与函数 - 4 - tan 6 yx 的图像重合，则的最小值为 A 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 解解： 6 tantan (ta) 6446 nyxyxx 向右平移个单位 1 6 4 () 662 kkkZ ， 又 min 1 0 2 .故选故选 D D 二、填空题 14 函数的图象与直线ky 有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_。 13k 15. 函数 2 ( )2cossin2f xxx的最小值是 。 【答案】12 【解析】( )cos2sin212sin(2) 1 4 f xxxx ，所以最小值为：12 16 已知函数( )sintanf x

6、xx。项数为 27 的等差数列 n a满足, 2 2 n a 且公差 0d ,若 1227 ()().()0f af af a，则当 k= 时，()0. k f a 。 【答案】14 【解析】函数xxxftansin)(在 () 2 2 ，是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于 原点对称，因为 14262271 2aaaaa， 所以 12722614 ()()()()()0f af af af af a ，所以当14k 时，0)( k af. 17 已知函数( )()cossin , 4 f xfxx 则() 4 f 的值为 . 【答案】1 【解析】因为( )() sincos 4 fxfxx 所以()() sincos 4444 ff ()21 4 f 故()()cossin()1 44444 fff - 5 - 18 函数1cos|sin|xxy的最小正周期与最大值的和为 2 1 2 . 三、解答题 19 已知函数( )sin(),f xAxxR（其中0,0,0 2 A ）的周期为，且 图象上一个最低点为 2 (, 2) 3 M . ()求( )f x的解析式；（）当0, 12 x

7、 ，求( )f x的最值. 解析:（1）由最低点为 2 (, 2)2 3 MA 得 由 22 2T T 得 由点 2 (, 2) 3 M 在图像上得 4 2sin()2 3 即 4 sin()1 3 所以 4 2 32 k 故 11 2() 6 kkZ 又(0,) 2 ，所以 6 所以( )2sin(2) 6 f xx （）因为0,2, 1266 3 xx 所以当2x+ 66 时，即x=0时，f(x)取得最小值 1； ,( ) 6312 xf x 当2x+即时，取得最大值3； 20（本小题满分 12 分） 已知函数( )sin(),f xAxxR（其中0,0,0 2 A ）的图象与 x 轴的交 点中，相邻两个交点之间的距离为 2 ，且图象上一个最低点为 2 (, 2) 3 M . ()求( )f x的解析式；（）当, 12 2 x ，求( )f x的值域. 解（1）由最低点为 2 (, 2) 3 M 得 A=2. 由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为 2 得 2 T = 2 ，即T， 22 2 T 由点 2 (, 2) 3 M 在图像上的 24 2sin(2)2,)1 33 即si n( 故 4 2, 32 kkZ 11 2 6 k 又(0,),( )2sin(2) 266 f xx 故 （2） 7 ,2, 12 2636 xx 当2 6 x = 2 ，即 6 x 时，( )f x取得最大值 2；当 7 2 66 x - 6 - 即 2 x 时，( )f x取得最小值-1，故( )f x的值域为-1,2 21已知函数f(x)2sinxcosxcos2x () 求f( 4 )的值；() 设(0，)，f( 2 ) 2 2 ，求 sin的值 解：()xxxf2cos2sin)( 1 2 cos 2 sin) 4 ( f () 2 2 cossin) 2 ( f 2 3 ) 4 cos(, 2 1 ) 4 sin( 2 62 ) 44 sin(sin 0sin), 0( 8 531 sin a 22 已知) 3 tan(sin, 25 7 2cos, 10 27 ) 4 sin( 及求. 解法一：解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得 )cos(sin 2 2

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