9年级一次函数与反比例函数综合题型

1、一次函数与反比例函数综合题型：专题11、（2010 济宁）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.(第1题)24(2011 聊城)如图，已知一次函数ykxb的图象交反比例函数的图象于点A、B，交x轴于点C(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，4)，且，求m的值和一次函数的解析式3、(2010年枣庄市)如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA，点B的坐标为(m，2)，tanAOC(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；(3)在y轴上存在一点P，使PDC与CDO相似，求P点的坐标yxACODB4、（2011临沂）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求S

2、ABC 5、2010年烟台市18、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为_。6、（2011泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由7 (德州市2010年) 探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F第22题图1OxyDBAC若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为_；若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为_；(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程OxyDB第22题图2A归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，x=_，y=_（不必证明）运用 在图2中，一次函数与反比例函数

3、xyy=y=x-2ABO第22题图3的图象交点为A，B求出交点A，B的坐标；若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标一次函数与反比例函数综合题型：专题1答案：1、（2010 济宁）解：（1） 设点的坐标为（，），则.,.反比例函数的解析式为.3分(2) 由 得 为（，）. 4分设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.令直线的解析式为.为（，）的解析式为.6分当时，.点为（，）. 7分2、（2011 聊城24.） 解：(1)因为反比例函数的图象在第四象限，所以，解得(2)因为点A(2，)在函数图象上，所以，解得过点A、B分别作AMOC于点M，BNOC于点N，所以BNC=AMC=90又因为BCN=ACM，所以BCNACM，所以因为，所-以，即因为AM=4，所以BN=1所以点B的纵坐标是因为点B在反比例函数的图象上，所以当时，所以点B的坐标是(8)因为一次函数的图象过点A(2，)、B(8，)，解得所以一次函数的解析式是3、（2010年枣庄市）(1)过点作轴，垂足为.yxACODBPE点的坐标为(3，1)分点在双曲线上，双曲线的解析式为 分(2)点在双曲

4、线上，点的坐标为 分一次函数的解析式为 分(3)两点在直线上，的坐标分别是， 分过点作，垂足为点，又，点坐标为 10分4、（2011临沂）考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案解答：解：（1）点A（2，3）在y=的图象上，m=6，反比例函数的解析式为：y=，n=2，A（2，3），B（3，2）两点在y=kx+b上，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）3x0或x2；（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，SABC=25=5点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题注意待定系数法的应用是解题的关键5、考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：探究型。分析：（1）根据一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，2），B（1，0）可得到关于b、k1的方程组，进而可得到一次函

5、数的解析式，设M（m，n）作MDx轴于点D，由OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y=2x2求出m的值，由M（3，4）在双曲线上即可求出k2的值，进而求出其反比例函数的解析式；（2）过点M（3，4）作MPAM交x轴于点P，由MDBP可求出PMD=MBD=ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论解答：（1）直线y=k1x+b过A（0，2），B（1，0）两点，已知函数的表达式为y=2x2（3分）设M（m，n）作MDx轴于点DSOBM=2，n=4（5分）将M（m，4）代入y=2x2得4=2m2，m=3M（3，4）在双曲线上，k2=12反比例函数的表达式为（2）过点M（3，4）作MPAM交x轴于点P，MDBP，PMD=MBD=ABOtanPMD=tanMBD=tanABO=2（8分）在RtPDM中，PD=2MD=8，OP=OD+PD=11在x轴上存在点P，使PMAM，此时点P的坐标为（11，0）（10分）点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键6

6、 （2010年烟台市）47（德州市 2010年）解： 探究 (1)(1，0)；(-2，)；-2分(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为ADBOxyDBA， ，则-3分D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得=O=xyy=y=x-2ABOOP即D点的横坐标是-4分同理可得D点的纵坐标是AB中点D的坐标为(，)-5分归纳：，-6分运用 由题意得解得或即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) -8分以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) 平行四边形对角线互相平分，OM=OP，即M为OP的中点P点坐标为(2，-2) -9分同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) 满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) -10分分类全集反比例2如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，且点横坐标是点纵坐标的2倍（1）求反比例函数的解析式；OxyACDB（2）设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围AOD ; BOC呢(3

7、)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）2(2010十堰)（本小题满分8分）如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式；xyOBCA（1，4）（2）连结OA，OB，当AOB的面积为时，求直线AB的解析式.解：（1）设反比例函数解析式为y= ，点A（1，4）在反比例函数的图象上4=，k=4，反比例函数的解析式为y=.（2）设直线AB的解析式为y=ax+b（a0，b0），则当x=1时，a+b=4即b=4a.联立，得ax2 +bx4=0，即ax2 +（4a）x4=0，方法1：（x1）（ax+4）= 0，解得x1=1或x=，设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），即C（0，4a）由SAOB=SAOC+SBOC=，整理得a2+15a16=0，a=1或a=16（舍去） b=41=3 直线AB的解析式为y=x+3方法2：由SAOB= |OC|x2x1|=而|x2x1|=（a0），|OC|=b=4a，可得，解得a=1或a=16（舍去）.(二)资料yxOAB3（较好）如图一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（，2）、点B（，n）（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积解： SAOC=OC| yA | =52=5, SBOC=OC| yB | =5=SAOB= SAOCSBOC =5= 9.（本题满分7分） 如图14，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答

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