2018版数学（人教B版）新导学同步选修2-3课时训练： 17独立性检验

1、课时训练 17 独立性检验 (限时：10 分钟) 1通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动， 得到如下的列表： 男女合计 爱好402060 不爱 好 203050 合计6050110 由 2算得， nn11n22n12n212 n1n2n1n2 27.8. 110 40 3020 202 60 50 60 50 则有_把握认为“爱好该项运动与性别有关” 解析：因为 27.86.635，所以根据独立性检验的定义可知有 99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 答案：99% 2考察棉花种子经过处理与得病之间的关系得到如下表数据： 种子处 理 种子未处 理 合计 得病32101133 不得 病 61213274 合计93314407 根据以上数据，则( ) A种子经过处理与是否生病有关 B种子经过处理与是否生病无关 C种子是否经过处理决定是否生病 D以上都是错误的 解析：20.164 407 32 213101 612 133 274 93 314 13.841， 故种子是否经过处理与生病无关 答案：B 3某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500 名 使用血

2、清的人与另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录进行 比较，提出假设 H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用” ，利用 22 列联表计算得 23.918，则下列表述中正确的是( ) A有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” B若有人未使用该血清，那么他一年中有 95%的可能性得感 冒 C这种血清预防感冒的有效率为 95% D这种血清预防感冒的有效率为 5% 解析：由题意可知根据 23.9183.841，因此说明了有 95%的 把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” ，B，C，D 不对 答案：A 4某小学对 232 名小学生调查发现：180 名男生中有 98 名有 多动症，另外 82 名没有多动症，52 名女生中有 2 名有多动症，另 外 50 名没有多动症，用独立性检验的方法判断多动症与性别 _(填“有关”或“无关”) 解析：由题目数据列出如下列联表： 多动 症 无多动 症 合计 男生9882180 女生25052 合计100132232 由表中数据可得到 242.1176.635. 232 98 5082 22 180 52 100 132 所以，有 99%的把

3、握认为多动症与性别有关系 答案：有关 (限时：30 分钟) 1给出下列实际问题：一种药物对某种病的治愈率；两种 药物治疗同一种病是否有区别；吸烟者得肺病的概率；吸烟是 否与性别有关系；网吧与青少年的犯罪是否有关系其中用独立 性检验可以解决的问题有( ) A B C D 解析：独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而 都是概率问题，不能用独立性检验 答案：B 2变量 X 和 Y 的列联表如下，则下列说法中正确的是( ) y1y2合计 x1abab x2cdcd 合计acbd abc d A.adbc 越小，说明 X 与 Y 的相关性越弱 Badbc 越大，说明 X 与 Y 的相关性越弱 C(adbc)2越大，说明 X 与 Y 的相关性越强 D(adbc)2越接近于 0，说明 X 与 Y 的相关性越强 答案：C 3在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的 是( ) A若 26.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系， 那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病 B从独立性检验可知，有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关 系时，我们说某人吸烟，那么他有

4、99%的可能患有肺病 C若从 2统计量中得出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关 系，是指有 5%的可能性使得推断出现错误 D以上三种说法都不正确 解析：A、B 是对 2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关， 是指通过大量的观察实验得出的一个数值，并不是 100 个人中必有 99 个人患肺病，也可能这 100 个人全健康 答案：C 4利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时， 通过查阅临界值表来确定断言“X 与 Y 有关系”的可信度，如果 26.635，那么就推断“X 和 Y 有关系” ，这种推断犯错误的概率不 超过( ) A0.05 B0.95 C0.01 D0.99 解析：通过查表确定临界值 0. 当 206.635 时，推断“X 与 Y 有关系” ，这种推断犯错误的概率不超过 0.01.故选 C. 答案：C 5下列说法正确的个数为( ) 事件 A 与 B 独立，即两个事件互不影响；事件 A 与 B 关系 越密切，则 2就越大；2的大小是判定事件 A 与 B 是否相关的唯 一根据；若判定两事件 A 与 B 相关，则 A 发生 B 一定发生 A1 B2 C3 D

5、4 答案：B 6在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了 1 671 人，经过 计算 27.63，根据这一数据分析，有_的把握说，打鼾与 患心脏病是_的(有关、无关) 解析：27.63，26.635，因此，有 99%的把握说，打鼾 与患心脏病是有关的 答案：99% 有关 7某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学 生的情况，具体数据如下表： 专业 性别 非统计专 业 统计专 业 男1310 女720 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据， 得到随机变量 2的值：24.844. 50 13 2010 72 23 27 20 30 因为 23.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这 种判断出错的可能性为_ 解析：根据 24.8443.841，可判断有 95%的把握认为主修统 计专业与性别有关系故有 5%的可能性出错 答案：5% 8若两个分类变量 X 与 Y 的列联表为： y1y2总计 x1101525 x2401656 总计503181 则“X 与 Y 之间有关系”这个结论出错的概率为_ 解析：由列联表的数据，可求得随机变量 K2的观测值 k 7.227

6、6.635.因为 P(K26.635) 81 10 1640 152 25 56 50 31 0.01，所以“X 与 Y 之间有关系”出错的概率仅为 0.01. 答案：0.01 9在调查的 480 名男人中有 38 名患有色盲，520 名女人中有 6 名患有色盲，画出列联表，试用独立性检验的方法来判断色盲与 性别是否有关你所得到的结论在什么范围内有效？ 解析：(1)根据题目所给的数据作出如下的列联表： 色盲 不色 盲 合计 男38442480 女6514520 合计449561 000 (2)从列联表来看，在男人中患色盲的比例为，要比女人中 38 480 患色盲的比例大其差值为0.068，差值较大 6 520 | 38 480 6 520| 因而，我们可以认为“患色盲与性别是有关的” 根据列联表所给的数据可以有 n1138，n12442，n216，n22514，n1480，n2520，n1 44，n2956，n1 000， 由 2 nn11n22n12n212 n1n2n1n2 27.2. 1 000 38 5146 4422 480 520 44 956 由 27.26.635，所以我们有 99%把握认为患色盲与性别有关系， 这个结论只对所调查的 480 名男人和 520 名女人有效 10现在大多数同学都有自己的电子邮箱，我们经常使用它相 互传递学习资料从中我们发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱 名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较 少为了研究国籍和邮箱名称里是否含有数字的关系，于是我们收 集了 124 个邮箱名称，其中中国人的有 64 个，外国人的有 60 个， 中国人的邮箱中有 43 个含数字，外国人的邮箱中有 27 个含数字 (1)根据以上数据建立一个 22 列联表； (2)试问能以多大把握认为国籍与邮箱名称里含有数字有关？ 解析：(1)根据题目中的数据，得到如下 22 列联表： 中国人 的 外国人 的 总计 有数 字 432770 无数 字 213354 总计6460124 (2)假设“国籍和邮箱名称里含有数字无关” 由表中数据，得 26.201. 124 43 3327 212 70 54 64 60 因为 23.841，所以有 95%的把握认为“国籍和邮箱名称里含 有数字有关”

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