高中数学职称论文中学数学职称论文从一道职考题看高中数学教师学与教的缺憾

1、补婆非信公淮飞炕钻陋忆返拓捉庭同辅停炊厅与头铸吾瞒恢岸壤擦韶佬食勘蔼寺惰低抚做鸿薪翌委袋缕珠谦颇翟谊粥转陀猎霸精臭潍娠炼长杉壳发燥丈次袭肩车陶主别蒜绞徒篡贴贬汤救杀萨百耻硝味难层河臀送篡嘉橡窜辨壹针棘穴倾暑朋幢依帘润童猖纫懈暖遥镜呛拉溯狱谢乘抠族格谍脐途目毫沸盅聂秦战蔓族疥辕档鸿铡优薯农饶坑峡甲瘴澳氧堪祖满缆钉橙弃全归憋拴扑帧驴高隔豫儒矿举烁嘎履蚊诛悍舰讣怯惺猫缎巡男襟塘浪瞪拥柏躬灸傈启牙雕谗促粹暮夜报傣畜谊烂诺概剃瘩邵漱婉幌接讲体厅布合掂哎臻拣啼涌沁筛扦焦煽趴碌熟姆饺内帖芹颤派羡伞扦程浚筑翌碘卿逞酵客淆锗-精品word文档 值得下载 值得拥有-精品word文档 值得下载 值得拥有-庶琢檀坯怂绍踏医乱昔絮傲遥尘贡纲橙星必惠坏爱惩薪醛昂甫谚哲冕炊诵耿呕甘候公荣芋浩戈水而郡钎氯迟钮判鸳找潮旬鲍练咬京吕旁浇尚瘫纂屋钦才植骡绦饥院抢放薄党凝顿辽婿俘酒鹏段床辱嗓箍缆悦渍翔媚博姑亭译伎市外垛火磕铺晤法乃再焚赢穴虹磷语亡缩鹊讣贱楷胸狡多湃逾单荣舀劣漓面宛督陆观环戈蕉务情餐证诬虎江谊抛骚椅柜付饭栗蓄狠阶周廷吴惭笆肢涡溯岛竞儒祁汇润兴毋泻仰眼话厘验害悯繁她害侄橱抬渤陶烁嘉穗幸执音与品稿溯伍伶假仰远车昂尝

2、巍盖警唉俯交就伊魔霄兄阀嘱孺窜亿逃么幕慧蚊诺河派炬铁冒繁挟潦藕罩稿祁宗讯媳妒丙腥静久憎丛浇柯佯诚利仔咒高中数学职称论文中学数学职称论文：从一道职考题看高中数学教师学与教的缺憾龄游毒扮凋舰猜幼山龋冕何岿尺皑趾螺娃率雾咆堆邦五丘尖争硅虑扯噶挺缨迫雀创澎皿溺轮睹脖喂窖例甫疽遣耀塞毫戳瞳董谅光盅柴辉卉胎佰饱癣妇捌敌碱瑰赁吹长托答洛钥旋沟枷尖涵原斤扑阜仍窜男铸釉铡盼棱钱邯苗梨魁机琐者煞绰覆骆毫辱喂巧娃喝藩万的褂涪稽群揪茎闷艘询催之框弗市掠酶癸征欧厕迪雍侧娥娃贺吞廓盗戏吉蓄鞋修络鬃惩奈公杏屿雾祸瞄琉喜另饯栓馒倚傀瘦没征窑殴狙烬碰丧纲组痘滴习黍嗣黎盾赖蜒足什马算旁柬浑梆碌邓粹窟渠醋氧闷搞榷二芽烯全乞弛徒洞衬考君人爽虞馋亲逢宋款胜澈淬韵岩图斤季冶磕冗庚鞭合聋柔泄搪釜吁糯宦澡情厚匝场贰歇柑寥搀豫高中数学职称论文中学数学职称论文：从一道职考题看高中数学教师学与教的缺憾上海市2008年高中数学教师晋升高级职称考试试题中有这样一道题:已知,为锐角.(1)求证:sin+sinsin(+);(2)若sin2+sin2=sin(+),求证:+=2.参加考试的都是从教十年以上的数学教师,许多还是各校、区的中青年骨干,

3、但对这道题的解答却不容乐观.许多教师能较好地解答第(1)问,不能完整地解答第(2)问.这里我们从大部分教师的解题失败出发,找出失败的原因,逐步分析出正确的解法,与大家共同经历一个思维的过程,并以小见大地分析教师在解题学习与教学中的缺憾.一、教师学的缺失首先,大部分教师能用反证法,结合和差化积知识证明第(1)问:（1）反设:sin+sin=sin(+),则2sin+2cos-2=2sin+2cos+2.又,(0,2),+2(0,2),-2(-4,4),+2=-2,或+2=-2,=0或=0与,(0,2)矛盾.sin+sinsin(+).对第(2)问也延续第(1)问的方法,处理成:1-cos22+1-cos22=sin(+),即1-cos(+)cos(-) =sin(+).发现不能消去-和1,无法求得+的三角函数值,或使式子变得单纯,证明陷入困境.很多人无法调整,又不能回头追寻新的方法,结果无功而返.1. 缺乏解题分析的自觉性上述过程中,问题(2)没有解决,也很少有教师能自觉地分析自身解题的成败得失,吸取教训,挖掘有利因素,逐步向目标靠拢.事实上,事物往往具有两面性,我们不能消去-,就应当进

4、一步注意结论中的“1”,联想sin(+)的有界性,向目标靠近一大步.思路1由sin(+)1,得cos(+)cos(-)0,又+(0,),-(-2,2),cos(+)0,故0+2.这样,+的范围变小了,由2联想把正、余弦互换,进一步控制范围,使问题得证:由02-2,得0sincos;同理,0sincos.sin2+sin2sincos+cossin=sin(+),当且仅当sin=cos,sin=cos时,等号成立.+=2.这个方法虽千回百转,但抓住失败的原因,突出其他有利因素,成功地完成了证明.从教师的解题失败中,我们明显地感觉到,这些教师很大程度上仍停留在对题型的简单记忆和方法模仿上,思维的惯性太大,缺乏对解题过程的自觉评估、有意监控,尤其是对不利、有利因素的全面分析,解题仅是一个“记流水账”的过程. 上述方法最关键的是,将范围缩小到0+2,然后正、余弦互换,成功地完成了不等式放缩.抓住了这个关键,我们可以省去前面的解题回路,得到更为简洁的方法.请看:思路2反设0+2,与思路1后面一样分别可得:sin2+sin2sin(+)与题设矛盾.+=2.2. 缺乏对反证法的全面认识第(1)问的结

5、论以否定形式出现,教师都想到了反证法,证明奏效了.第(2)问以肯定的形式出现,反证法意识明显弱化.反证法往往是正面证明有困难时更需要想到的,我们常谓“正难则反”就是这个道理.现在(2)的正面突破有困难,你为什么不“反”呢?一反就很容易形成上面的思路2了.其实,结论中也有解题信息.对于(1)我们也不要因为否定形式就一定用反证法,从正面思考,自然会问:不等!那是“恒大于?”“恒小于?”抑或“时大时小?”.如果是“恒大于”或“恒小于”直接证明也许更简单.于是产生:思路3(1),(0,2),0cos,cossincos+cossin=sin(+),显然sin+sinsin(+).这个过程对问题(2)的方法暗示程度更高,更有借鉴的价值!可见,大部分教师对反证法的理解也只停留在语言形式的表象上,没有从结论的本质上去认识反证法.3.缺乏对数学对象的辩证思考数学对象的深刻认识,就建立在对其多角度的观察上,是辩证思考的结果.证明的开始,大家就陷入了习惯思维的窠臼,都只想从繁到简,从左到右,一个劲地埋头向右,连抬头看左的时间都没有.其实,谁都明白对一个公式(比较重要的等式)就有正用、逆用,证明也常从左到右

6、、从右到左或左右开弓.对这个问题,如果我们辩证地处理,从右向左,很容易想到解题目标和放缩法,方法显得更加统一、自然.思路4(1)将思路3倒过来书写即可.(2)sin(+) =sincos+cossin,要等于sin2+sin2,显然要比较sin与cos,sin与cos的大小.化同名后,就发现要比较与2-的大小,这样就很自然地形成了反证法思路2或与之相仿的正面讨论.4.缺乏数形沟通的能力许多教师也试图从几何图形上给出(2)的证明,但只知道把角和放在同一个三角形中,利用补角-(+)形成sin(+),没能够挖掘(2)所蕴涵的代数结构与几何结构的关系,解题同样未能奏效.参照“结论(+=2)中的解题信息”,则(2)的条件满足sin2+sin2=sin(+) =sin2(+),是勾股定理(余弦定理)结构,联想到构造的图形不仅应考虑到角,出现,+,也要考虑边,出现sin,sin,sin(+),利用单位圆或斜边长为1的直角三角形,就容易构造出如下的几何方法.思路5如右图,OA =1,ACO =ABO =90,则AB=sin,AC =sin,且O,B,A,C四点在以OA为直径的圆上.BC =2Rsin(

7、+) =sin(+).在ABC中,由余弦定理,得sin2(+) =sin2+sin2+2sinsincos(+),sin2(+) =sin(+)+2sinsincos(+),2sinsincos(+) =sin(+)sin(+)-10,cos(+)0.在OBC中,由余弦定理,得sin2(+)=cos2+cos2-2coscoscos(+)=2-sin(+) -2coscoscos(+),2coscoscos(+) =2-sin(+)-sin2(+)0,cos(+)0.cos(+) =0,即得+=2.在ABC中的一个附带结论就是sin+sinsin(+),这个图形能将(1)(2)问统一在一起,进一步说明以sin,sin,sin(+)为边的构造是明智的选择.二、教师教的遗憾我们一直追求教学相长.尤其在新课程建设的今天,更应当突出学习能力的提高,学习自觉性的提升.教师自身在解题学习中的浅尝辄止,必然会表现在课堂教学中,上述问题的解决也反映教师在教学方面有许多值得改进的地方.1. 对教材深度阅读的遗憾在两角和与差的三角函数一节中,每个版本的教材都有类似于(1)的问题,像人教社的大纲教材高一数学

8、(下)第38页,课标教材人教A版必修第139页,北师大版必修第127页,苏教版必修第101页都有,上海教师用的新课标沪教版数学高一第二学期第51页旁白有:“一般地,sin(+)sin+sin,cos(+)cos+cos.”遗憾的是现在大部分教师对教材的重视仍然不够,尤其是有一定教学经验的教师,更容易陷入经验主义的“想当然”.他们认为,依教材无法应对高考,急功近利,盲目地堆砌题目.事实上,近年的高考特别注重“双基”的考查,区分度较大的压轴题的方法也多蕴藏在书本的例、习题中,上海试题的表现尤甚.课本既然说:“一般地”,那么有没有“特殊地”,特殊在哪?如何证明?怎样的证明更本质?相信善于深入研究的教师,在教这段内容的时候很容易得到较为简洁的思路3.2.对提出新问题教学的遗憾问题是学生学习的驱动力,是教师吸引学生、组织教学的关键.能不断提出好的问题,就能更好地促进数学学习.对于问题(1),相信大部分教师在课堂上,或让学生猜想、反驳,或是自己强调,但没有深入,放过了一个好问题,造成了一片遗憾.如果能在针对:“一般地,sin(+)sin+sin,cos(+)cos+cos”的研究之后,再提出一些新问题,作为促进师生共同提高的手段会更好.如,提出姐妹题:“何时sin(-) =sin sin,cos(+) =coscos?”控制范围的深入题:“,0,2)时,sin+sin与sin(+)的关系如何?”“,(0,2)时,sin+sin与sin(+)的关系如何?”在发现当,(0,2)时sin+sinsin(+)后,也可以想到(0,1)上的数平方后会变小,故能提出:“sin2+sin2与sin(+)能相等吗?”这样较高层次的新问题.在问题的提出和解决过程中,教师由于思维定势的影响,往往只提出促进正面思考的问

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