四川省凉山州中考数学真题试卷(含答案和解析)
28页1、2019年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题(共12个小题,每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确选项的宇母填涂在答题卡上相应的位置1(4分)2的相反数是()A2B2CD2(4分)2018年凉山州生产总值约为153300000000,用科学记数法表示数153300000000是()A1.533109B1.5331010C1.5331011D1.53310123(4分)如图,BDEF,AE与BD交于点C,B30,A75,则E的度数为()A135B125C115D1054(4分)下列各式正确的是()A2a2+3a25a4Ba2aa3C(a2)3a5Da5(4分)不等式1xx1的解集是()Ax1Bx1Cx1Dx16(4分)某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示:人数(人)317137时间(小时)78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A17,8.5B17,9C8,9D8,8.57(4分)下列命题:直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;两点之间线段最短;相等的圆心角所对的弧相等;平分弦的直径垂直于弦其中,真命题
2、的个数是()A1B2C3D48(4分)如图,正比例函数ykx与反比例函数y的图象相交于A、C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则ABC的面积等于()A8B6C4D29(4分)如图,在ABC中,CACB4,cosC,则sinB的值为()ABCD10(4分)如图,在ABC中,D在AC边上,AD:DC1:2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于E,则BE:EC()A1:2B1:3C1:4D2:311(4分)如图,在AOC中,OA3cm,OC1cm,将AOC绕点O顺时针旋转90后得到BOD,则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为()cm2AB2CD12(4分)二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示,有以下结论:3ab0;b24ac0;5a2b+c0;4b+3c0,其中错误结论的个数是()A1B2C3D4二、填空题(共5个小题,每小题4分,共20分)13(4分)方程组的解是 14(4分)方程+1的解是 15(4分)如图所示,AB是O的直径,弦CDAB于H,A30,CD2,则O的半径是 16(4分)在ABCD中,E是AD上一点,且点E将AD分为2:3的两部分,连接BE、AC
3、相交于F,则SAEF:SCBF是 17(4分)将抛物线y(x3)22向左平移 个单位后经过点A(2,2)三、解答题(共5小题,共32分)18(5分)计算:tan45+()0()2+|2|19(5分)先化简,再求值:(a+3)2(a+1)(a1)2(2a+4),其中a20(6分)如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OC上一点,连接EB过点A作AMBE,垂足为M,AM与BD相交于点F求证:OEOF21(8分)某校初中部举行诗词大会预选赛,学校对参赛同学获奖情况进行统计,绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中相关数据解答下列问题:(1)参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人;(2)在扇形统计图中,“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ;(3)将条形统计图补充完整;(4)若获得一等奖的同学中有来自七年级,来自九年级,其余的来自八年级,学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛,请通过列表或树状图方法求所选两名同学中,恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率22(8分)如图,点D是以AB为直径的O上一点,过点B作O的切线,交AD的延长线于点C,E是BC的中点,连
4、接DE并延长与AB的延长线交于点F(1)求证:DF是O的切线;(2)若OBBF,EF4,求AD的长四、B卷填空题(共2小题,每小题5分,共10分)23(5分)当0x3时,直线ya与抛物线y(x1)23有交点,则a的取值范围是 24(5分)如图,正方形ABCD中,AB12,AEAB,点P在BC上运动(不与B、C重合),过点P作PQEP,交CD于点Q,则CQ的最大值为 五、解答题(共4小题,共40分)25(8分)已知二次函数yx2+x+a的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且+1,求a的值26(10分)根据有理数乘法(除法)法则可知:若ab0(或0),则或;若ab0(或0),则或根据上述知识,求不等式(x2)(x+3)0的解集解:原不等式可化为:(1)或(2)由(1)得,x2,由(2)得,x3,原不等式的解集为:x3或x2请你运用所学知识,结合上述材料解答下列问题:(1)不等式x22x30的解集为 (2)求不等式0的解集(要求写出解答过程)27(10分)如图,ABDBCD90,DB平分ADC,过点B作BMCD交AD于M连接CM交DB于N(1)求证:BD2ADCD;(2)若C
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