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高三数学一轮复习三角函数的图象及三角函数模型的简单应用巩固与练习

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常见问题

1、巩固1(2008年高考全国卷)若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为()A1 B.C. D2解析：选B.|MN|sinacosa|，|MN|max，故选B.2(2009年高考湖南卷)将函数ysinx的图象向左平移(02)个单位后，得到函数ysin(x)的图象，则等于()A. B.C. D.解析：选D.将函数ysinx向左平移(02)个单位得到函数ysin(x)在A、B、C、D四项中，只有时有ysin(x)sin(x)3函数f(x)3sin(2x)的图象为C，下列结论中正确的是()A图象C关于直线x对称B图象C关于点(，0)对称C函数f(x)在区间(，)内是增函数D由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C解析：选C.选项A错误，由于f()03，故A错选项B错误，由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，因为f()3sin(2)，所以(，0)不在函数图象上此函数图象不关于这点对称，故B错误选项C正确，令u2x，当x时，u0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求f(x)的对称轴方程；(2)求f(x)的单调递增

2、区间解：(1)f(x)sin2xcos2xsin(2x).令2x，将x代入可得：1，f(x)sin(2x)，对称轴方程为2xk(kZ)，即xk(kZ)(2)由2k2x2k(kZ)可得单调增区间为k，k(kZ)练习1(2009年高考天津卷)已知函数f(x)sin(x)(xR，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：选A.因为T，则2，f(x)sin(2x)，g(x)cos2x，将yf(x)的图象向左平移个单位长度时，ysin2(x)sin(2x)cos2x.2.函数ysin(2x)在区间，上的简图是()解析：选A.令x0得ysin()，淘汰B，D.由f()0，f()0，淘汰C，故选A.3如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s6sin(2t)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 s B sC0.5 s D1 s解析：选D.T1，故选D.4(2009年高考全国卷)若将函数ytan(x)(0)的图象向右平移个单位长

3、度后，与函数ytan(x)的图象重合，则的最小值为()A. B.C. D.解析：选D.函数ytan(x)的图象向右平移后得到ytan(x)tan(x)的图象又因为ytan(x)，令k，k(kZ)，得的最小值为.5若函数yAsin(x)m(A0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则它的解析式是()Ay4sin(4x) By2sin(2x)2Cy2sin(4x)2 Dy2sin(4x)2解析：选D.由条件得：Am2，又4，故f(x)2sin(4x)2，而x是函数图象的一条对称轴，故有f()2sin()24或0，即sin()1k(kZ)，故f(x)2sin(4x)2或f(x)2sin(4x)2，故只有D符合条件6设函数f(x)sin(2x)，则下列结论正确的是()Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)的图象关于点(，0)对称C把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象Df(x)的最小正周期为，且在0，上为增函数解析：选C.由对称轴和对称中心的意义将A，B选项检验知命题错；C平移后解析式为f(x)sin2(x)sin(2x)cos2x，故其为偶

4、函数，命题正确；D.由于x0，时2x，此时函数在区间内不单调，故选C.7已知函数f(x)cos()，如果存在实数x1、x2，使得对任意实数x，都有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值是_答案：48(2009年高考宁夏海南卷)已知函数ysin(x)(0，)的图象如下图所示，则_.解析：由图象知函数ysin(x)的周期为2(2)，.当x时，y有最小值1，因此2k(kZ)0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_解析：f(x)cosxsinx2cos(x)，图象向左平移n(n0)个单位，得f(xn)2cos(xn)，则当n取得最小值时，函数为偶函数答案：10(2009年高考重庆卷)设函数f(x)(sinxcosx)22cos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象向右平移个单位长度得到，求yg(x)的单调增区间解：(1)f(x)sin2xcos2x2sinxcosx1cos2xsin2xcos2x2sin(2x)2.依题意得，故.(2)依题意得g(x)sin3(x)2sin(3x)2.由2k3x2k(kZ)解得kx

5、k(kZ)故g(x)的单调增区间为k，k(kZ)11据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)f(x2)2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式；(2)问哪几个月能盈利？解：(1)f(x)Asin(x)B，由题意可得A2，B6，所以f(x)2sin(x)6(1x12，x为正整数)，g(x)2sin(x)8(1x12，x为正整数)(2)由g(x)f(x)，得sinx.2kx2k，kZ，8k3x8k9，kZ，1x12，kZ，k0时，3x9，x4,5,6,7,8；k1时，11x17，x12.x4,5,6,7,8,12.即其中4,5,6,7,8,12月份能盈利12已知a2(cosx，cosx)，b(cosx，sinx)(其中01)，函数f(x)ab，若直线x是函数f(x)图象的一条对称轴，(1)试求的值；(2)先列表再作出函数f(x)在区间-，上的图象解：f(x)ab2(cosx，cosx)(cosx，sinx)2cos2x2cosxsinx1cos2xsin2x12sin(2x)(1)直线x为对称轴，sin()1，k(kZ)k，01，k，k0，.(2)由(1)知，f(x)12sin(x)列表：x0xy011310描点作图，函数f(x)在，上的图象如图所示用心爱心专心

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