高三数学总复习213函数模型及其应用教案新人教A版
12页1、2014届高三数学总复习 2.13函数模型及其应用教案 新人教A版考情分析考点新知函数模型应用问题的考查是江苏高考比较固定的考查题型,要非常重视,复习时应在准确把握各种函数的特征基础上,根据具体实际问题的情境,建立相关函数模型,利用函数知识分析解决问题 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 了解函数模型(如二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用., 1. (必修1P110练习1)某地高山上温度从山脚起每升高100 m降低0.6 .已知山顶的温度是14.6 ,山脚的温度是26 ,则此山的高为_m.答案:1 900解析:(2614.6)0.61001 900.2. (必修1P71习题10改编)已知某种产品今年产量为1 000件,若计划从明年开始每年的产量比上一年增长10%,则3年后的产量为_件答案:1 331解析:1 000(110%)31 331.3. (必修1P35练习3改编)已知等腰三角形的周长为20,底边长y是关于腰长x的函数,则该函数的定义域为_答案:(5,10)
2、4. (必修1P110复习10)在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v(单位:m/s)和燃料的质量M(单位:kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位:kg)的函数关系式为v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时,火箭的最大速度可以达到12 km/s.答案:e61解析:由2 000ln12 000,得1e6,所以e61.5. (必修1P100练习3改编)某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系为P且该商品的日销售量Q与时间t(天)的函数关系为Qt40(0t30,tN),则这种商品日销量金额最大的一天是30天中的第_天答案:25解析:设日销量金额为W元,则WPQ当0t25,tN时,W(t)1),ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数,但是它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次上”随着x的增大,yax(a1)的增长速度越快,会越过并远远大于yxn(n0)的增长速度;而ylogax(a1)的增长速度会越慢因此,总会存在一个x0,当xx0时,有ax0xlogax0(比较ax0,x,logax0的大小)3. 函数模型的应用实例的基本题型 (1) 给定函数模
3、型解决实际问题(2) 建立合适的函数模型解决问题(3) 建立拟合函数模型解决实际问题4. 函数建模的基本程序题型1一次、二次函数模型例1市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律:该商品的价格每上涨x%(x0),销售数量就减少kx%(其中k为正常数)目前该商品定价为每个a元,统计其销售数量为b个(1) 当k时,该商品的价格上涨多少,才能使销售的总金额达到最大?(2) 在适当的涨价过程中,求使销售总金额不断增加时k的取值范围. 解:由题意,价格上涨x%以后,销售总金额为ya(1x%)b(1kx%)kx2100(1k)x10 000(1) 当k时,y(x250x10 000)22 500(x50)2,因此当x50,即价格上涨50%时,y取最大值ab.(2) ykx2100(1k)x10 000,此二次函数的图象开口向下,对称轴为x.在适当涨价的过程中,销售总金额不断增加,即要求此函数当自变量x在x|x0的一个子集内增大时,y也增大,因此0,解得0k0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1) 求炮的最大射程;(2) 设在第一象限
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