高一下学期期中考试数学试题必修五

1、 第二学期期中教学质量检测高一数学试卷满分：150分 时间：120分钟 一、选择题(每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，则（ ）.A B C D 2已知，则函数的最小值为（ ）A1 B2 C3 D43若集合，则= （ ）A B C D4在ABC中，若，则ABC是（ ）.A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形5若，则下列不等式中，正确的不等式有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个6下列不等式的解集是R的为( )A B C D7 已知是等差数列，则该数列的前10项和等于（ ）A64 B100 C110 D 1208ABC的三内角A,B,C的对边分别为，且，则A=( )A B C D9 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）A或5 B或5 C D10已知等差数列和的前n项和分别为，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）A2 B3 C4 D5 二、填空题（每题5分，共25分）11若实数a,b满足a+b=2,则的最小值是 .12等差数列中，则 .13不等式的解集是，则的值是 .14已知数列中，

2、则通项 .15给出下列四个命题：函数的最小值为6； 不等式的解集是；若； 若，则. 所有正确命题的序号是 三、解答题（共75分）16（本小题12分）已知函数，（1）若，求的最小值及此时的值。（2）若，求的最小值及此时的值。17（文12分）在ABC中，已知，B=45 ，求A、C及c.（理12分）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=（I）若b=4，求sinA的值； （II）若ABC的面积SABC =4，求b，c的值18（12分）设等差数列满足，.（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值.19（本小题12分）ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c，且求：（1）角B的大小； （2）若，求ABC的面积.20（13分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别

3、是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？21（14分）设数列满足其中为实数，且（）求数列的通项公式（）设，,求数列的前项和；（）若对任意成立，求实数c的范围。（理科做，文科不做）高一数学参考答案选择：DCBDB CBACB填空：11. 6 12. 10 13. -14 14. 15. 16（本小题6分）(1) (2)17文科解：根据正弦定理，. B=4590，且b0，且0B， sinB=. 由正弦定理得， . (2) SABC=acsinB=4 ， c=5. 由余弦定理得b2=a2+c22accosB，18解：（1）由an = a1 +（n-1）d及a3=5，a10= -9得 解得数列an的通项公式为an=11-2n .6分 (2)由(1) 知Sn=na1+d=10n-n2。 因为Sm= - (n - 5)2+25. 所以n=5时，Sn取得最大值. 12分19.（1）由余弦定理得：a2+c2-b2=-ac,得B=1200（2）由得ac=3,S=20.解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。 可行域为12 x+8 y 646 x+6 y 426 x+10 y 54x0， xN y0， yN 即3 x+2 y 16 x+ y 73 x+5 y 27x0， xN y0， yN作出可行域如图所示：经试验发现，当x=4,y=3 时，花费最少，为=2.54+43=22元21. 21.解 (1) 方法一：当时，是首项为，公比为的等比数列。，即 。当时，仍满足上式。数列的通项公式为 。方法二由题设得：当时，时，也满足上式。数列的通项公式为 。(2) 由（1）得 (3)由（1）知若，则 由对任意成立，知。下面证，用反证法方法一：假设，由函数的函数图象知，当趋于无穷大时，趋于无穷大不能对恒成立，导致矛盾。方法二：假设，即 恒成立 （）为常数， （）式对不能恒成立，导致矛盾， http:/ http:/ http:/ 7 页 共 7 页

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