有限元导论－第五章
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第五章 空间问题空间轴对称问题,空间三维实体单元可以认为是有限元中最一般的单元，因为所有的结构严格上来说都是三维的。尤其是在一些形状或受力十分复杂的区域，比如预应力混凝土结构的锚下区域，我们既不能用应用平面假定，也无法把其近似为梁、板或壳结构。,5.1 常应变四面体单元,p,m,i,j,四面体单元,位移模式,把四个结点坐标和结点的x方向位移代入上式，得到,(5.3),(5.4),参数的确定,V是四面体单元的体积,四面体单元的形函数,把ai (i=1,2,3,4)代入方程(5.3)，立刻得到,式中,(5.8),式中ai、bi 、ci 和 di 分别是式(5.6)的第1，2，3，4列的代数余子式，即,几何矩阵中的元素都是常量，因此单元中的应变也都是常量。故采用线性位移模式的四面体单元是常应变单元。,应力矩阵中的元素都是常量，因此单元中的应力也都是常量。故采用线性位移模式的四面体单元是常应力单元。,体积坐标,刚度矩阵,自重的等效结点力,将均质单元的自重平均分配到四个结点，即为等效结点力,表面分布力的等效结点力,三维空间中的三角形面积,三维空间中的平面的法线,温度的等效结点力,空间轴对称问题与三角形截面环单元,位移模式,形函数,不是常数,常数,简化处理,刚度矩阵,近似的刚度矩阵,文献10,11给出了精确的单元刚度矩阵，并进行具体算例的比较，认为在单元不大的情况下，近似刚度矩阵导致的误差在5以内。,等效结点力,自重的等效结点力,线性分布的表面力,温度荷载,算例：单向拉伸杆,x,y,z,图5-7 单向拉伸杆的有限元网格,算例：圆形垂直载荷作用下的弹性半空间,
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