算法导论课件第4讲分治法
16页1、第2章 递归与分治策略,学习要点: 理解递归的概念。 掌握设计有效算法的分治策略。 通过下面的范例学习分治策略设计技巧。 (1)排序问题,将要求解的较大规模的问题分割成k个更小规模的子问题。,算法总体思想,n,T(n/2),T(n/2),T(n/2),T(n/2),T(n),=,对这k个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然不够小,则再划分为k个子问题,如此递归的进行下去,直到问题规模足够小,很容易求出其解为止。,算法总体思想,对这k个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然不够小,则再划分为k个子问题,如此递归的进行下去,直到问题规模足够小,很容易求出其解为止。,n,T(n),=,将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解,自底向上逐步求出原来问题的解。,将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解,自底向上逐步求出原来问题的解。,n,T(n),=,算法总体思想,将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解,自底向上逐步求出原来问题的解。,分治法的设计思想是,将一个难以直接解决的大问题, 分割成一些规模较小的相同问题,以便各个击破, 分而治之。,算法总体思想,2.
2、1 递归的概念,直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数。 由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式,这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下,反复应用分治手段,可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小,最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递归过程的产生。 分治与递归像一对孪生兄弟,经常同时应用在算法设计之中,并由此产生许多高效算法。,2.1 递归的概念,例1 阶乘函数 阶乘函数可递归地定义为:,边界条件,递归方程,边界条件与递归方程是递归函数的二个要素,递归函数只有具备了这两个要素,才能在有限次计算后得出结果。,2.1 递归的概念,例2 Fibonacci数列 无穷数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,称为Fibonacci数列。它可以递归地定义为:,边界条件,递归方程,第n个Fibonacci数可递归地计算如下: int fibonacci(int n) if (n = 1) return 1; return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); ,递归小结,优点:结构清晰,可读性强,而
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