算法课件Lecture111章节
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1、 2010SDU 1,算法的定义和特征,算法1 欧几里德算法 输入：正整数m，n 输出：m，n的最大公因子 1. int euclid(int m, int n) 2. 3. int r ; 4. do 5. r = m % n; 6. m= n; 7. n = r; 8. while (r) 9. return 10. , 2010SDU 2,算法的定义和特征,算法是解某一特定问题的一组有穷规则的集合。 特征： 1 有限性 2 确定性 3 输入 4 输出 5 能行性, 2010SDU 3,算法设计的例子,例11 百鸡问题。 公元5世纪末，我国古代数学家张丘建在他所撰写的算经中，提出了这样的一个问题： “鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何?”意思是公鸡每只5元、母鸡每只3元、小鸡3只1元，用100元钱买100只鸡，求公鸡、母鸡、小鸡的只数。 令a为公鸡只数，b为母鸡只数，c为小鸡只数。根据题意，可列出下面的约束方程： a+b+c = l00 (1) 5a+3b+c/3 = 100 (2) c%3=0 (3) 其中，运算符“”为整除运算， “
2、”为求模运算，式(3)表示c被3除余数为0。, 2010SDU 4,算法设计的例子,上述百鸡问题中，a、b、c的可能取值范围为0-100，对在此范围内的a、b、c的所有组合进行测试，凡是满足上述3个约束方程的组合，都是问题的解。如果把问题转化为用n元钱买n只鸡，n为任意正整数，则式(1)、式(2)变为： a+b+c=n (4) 5a+3b+c/3=n (5) 于是，可用下面的算法来实现：, 2010SDU 5,算法设计的例子,算法2 百鸡问题 输入：所购买的3种鸡的总数目n 输出：满足问题的解的数目k，公鸡，母鸡，小鸡的只数g，m，s ) 1 void chicken question(iht n, int 13. 14. 15 16. 17. , 2010SDU 6,算法设计的例子,算法3: 改进的百鸡问题 输入：所购买的3种鸡的总数目n 输出：满足问题的解的数目k，公鸡，母鸡，小鸡的只数g，mC，s ) 1 void chicken problem(int n, int 15. 16. 17. 18. , 2010SDU 7,算法的时间复杂性,算法的输入规模 运行时间的阶 运行时间的上界， O记号 运行时间的下界， 记号 运行时间的准确界， 记号,
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