社会统计学课件第十章双样本假设检验及区间估计
50页1、2019/6/21,1,第十章 双样本假设检验及区间估计,我们在掌握了单样本检验与估计的有关方法与原理 之后,把视野投向双样本检验与估计是很自然的。双样 本统计,除了有大样本、小样本之分外,根据抽样之不 同,还可分为独立样本与配对样本。,独立样本, 指双样本是在两个总体中相互独立地抽取的 。,配对样本,指只有一个总体,双样本是由于样本中的个体两两匹配成对而产生的。配对样本相互之间不独立。,2019/6/21,2,第一节 两总体大样本假设检验,为了把单样本检验推广到能够比较两个样本的均值的检验,必须 再一次运用中心极限定理。下面是一条由中心极限定理推广而来的重 要定理:如果从 和 两个总体中分别抽取容量为 n1和n2 的独立随机样本,那么两个样本的均值差 的抽样分 布就是 。与单样本的情况相同,在大样本的 情况下(两个样本的容量都超过50),这个定理可以推广应用于任何具 有均值1和2以及方差 和 的两个总体。当n1和n2逐渐变大 时, 的抽样分布像前面那样将接近正态分布。,2019/6/21,3,1大样本均值差检验 (1)零假设: (2)备择假设: 单侧 双侧 或 (3)否定域:单侧 双
2、侧 (4)检验统计量 (5)比较判定,2019/6/21,4,例为了比较已婚妇女对婚后生活的态度是否因婚 龄而有所差别,将已婚妇女按对婚后生活的态度分为“满 意”和“不满意”两组。从满意组中随机抽取600名妇女, 其平均婚龄为8.5年,标准差为2.3年;从不满意组抽出 500名妇女,其平均婚龄为9.2年,标准差2.8年。试问在 0.05显著性水平上两组是否存在显著性差异?,2019/6/21,5,解 据题意, “不满意”组的抽样结果为: 9.2年, S12.8年, n1500; “满意”组的抽样结果为: 8.5 年,S22.3 年, n2600。 H0:12D00 H1: 12 0 计算检验统计量 确定否定域, 因为0.05,因而有 Z/21.964.47 因此否定零假设,即可以认为在0.05显著性水平上,婚龄对妇女婚 后生活的态度是有影响的。同时我们看到,由于样本计算值Z4.47 远大 于单侧 Z0.05 的临界值1. 65,因此本题接受12 0 的备择假设,即可 以认为妇女婚龄长容易对婚后生活产生“不满意”。,2019/6/21,6,2大样本成数差检验 (1)零假设: (2)备择假
3、设: 单侧 双侧 或 (3)否定域:单侧 双侧 (4)检验统计量,其中: 为总体1的 样本成数 为总体2的 样本成数。,2019/6/21,7,当p1和p2未知,须用样本成数 和 进行估算时,分以下两 种情况讨论: 若零假设中两总体成数的关系为 ,这时两总体可看作成数 P 相同的总体,它 们的点估计值为 此时上式中检验 统计量 Z 可简化为 若零假设中两总体成数 ,那么它们的点估计值有 此时上式中 检验统计量Z为,(5)判定,2019/6/21,8,例有一个大学生的随机样本,按照性格“外向”和 “内向”,把他们分成两类。结果发现,新生中有73属 于“外向”类,四年级学生中有58属于“外向”类。样本 中新生有171名,四年级学生有117名。试问,在0.01水平 上,两类学生有无显著性差异?,2019/6/21,9,解 据题意 新生组的抽样结果为: 0.73, 0.27,n1171 四年级学生组的抽样结果为: 0.58, 0.42,n2117 H0:p1p2D00 H1:p1p2D00 计算检验统计量 确定否定域 因为0.01,因而有 Z/2Z0.0052.582.66 因而否定零假设,即
4、可以认为在0.01显著性水平上,两类学生在 性格上是有差异的。,2019/6/21,10,第二节 两总体小样本假设检验,与对单总体小样本假设检验一样,我们对两 总体小样本假设检只讨论总体满足正态分布的情 况。 1. 小样本均值差假设检验 (1) 当 和 已知时,小样本均值差 检验,与上一节所述大样本总体均值差检验完全 相同,这里不再赘述。,2019/6/21,11,(2) 和 未知,但假定它们相等时, 关键是要解决 的算式。,现又因为未知,所以要用它的 无偏估计量 替代它。由于两个样 本的方差基于不同的样本容量,因而 可以用加权的方法求出的无偏估计 量,得 注意,上式的分母上减2,是因为 根据 和 计算S1和S2时,分别损 失了一个自由度,一共损失了两个自由 度,所以全部自由度的数目就成为 (n1+ n22)。 于是有,2019/6/21,12,这样,对小样本正态总体, 和 未知,但12 , 其均值差的检验步骤如下: (1)零假设: (2)备择假设: 单侧 双侧 或 (3)否定域:单侧 双侧 (4)检验统计量 (5)比较判定,2019/6/21,13,例为研究某地民族间家庭规模是否有所
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