理论力学质点运动微分方程课件
22页1、10 质点运动微分方程,在静力学中,我们研究了力系的简化和平衡问题,但没有研究物体在不平衡力系作用下将如何运动。在运动学中,我们仅从几何学的角度描述了物体的运动规律及其特征,并未涉及物体的质量(Mass)及其所受的力。因此,静力学和运动学都是从不同的侧面研究了物体的机械运动。,动力学(Dynamics)则将对物体的机械运动进行全面分析,不仅分析物体的受力和物体的运动,而且通过动力学定理将二者联系起来。因此,动力学是研究物体的机械运动与作用力之间关系的科学。,动力学研究的两类力学模型是:质点(Particle)和质点系(System of particles)。所谓质点,是指具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。例如,在研究地球环绕太阳的运行规律时,就可以不考虑地球的形状和大小尺寸,而把它抽象为一个质量集中于质心(Center of mass)的质点;所谓质点系,是指由有限个或无限个有一定联系的质点所组成的系统。这样,任何物体(包括固体、液体、气体)都可以看作是某个质点系。刚体则是各质点之间距离保持不变的特殊质点系。,动力学可分为质点动力学和质点系动力学。前者是后者的基础。
2、,第一定律(惯性定律),10.1 动力学基本定律,不受任何力作用的质点,将保持静止或作匀速直线运动。 首先,定律指出不受力作用的质点(包括受平衡力系作用的质点),不是处于静止状态,就是保持匀速直线运动。这种性质称为惯性(Inertia)。第一定律阐述了物体作惯性运动的条件,故又称为惯性定律。 其次,定律还指出,若质点的运动状态发生改变,必定是受到其他物体的作用,这种机械作用就是力。,第二定律(力与加速度关系定律),(10-1),式(10-1)称为质点动力学基本方程。当 质点同时受多个力作用时,式(10-1)右 端的F应理解为是这些力的合力,即,由该定律可知,以同样的力作用在不同质量的质点上,质量愈大的质点获得的加速度愈小,也就不易改变它的运动状态。这就说明了较大的质量具有较大的惯性。因此,质量是质点惯性的度量。,质点的质量与加速度的乘积,等于作用于质点的力的大小,加速度的方向与力的方向相同。,设质点M的质量为m,所受的力为F,由于力F的作用所产生的加速度为a,如图10-1所示。则此定律可表示为,在第二定律中,力与加速度是瞬时关系,即只要某瞬时作用在质点上的合力不为零,则在该瞬时必有确定
3、的加速度;没有力作用或作用的合力为零,则加速度为零。,在地球表面,物体受重力G作用而产生的自由落体加速度 g称为重力加速度。设物体的质量为m ,根据第二定律则有:,(10-2),在国际单位制中质量,长度和时间的单位被作为基本单位。质量的单位为千克(kg) ,长度的单位为米(m) ,时间的单位为秒(s)。力的单位是导出单位,即使质量为1 kg的物体的物体获得1 m / s2的加速度的力,称为1牛顿(N)。即 1 N=1 kg 1m / s2,第三定律(作用与反作用定律),两质点相互作用时,两质点间相互作用力,总是大小相等,方向相反,沿着同一直线,分别作用在这两质点上。,这个定律不仅适用平衡的物体,而且也适用于任何运动的物体。在动力学问题中,这一定律仍然是分析两个物体相互作用关系的依据。,动力学基本定律中所说的静止,速度,加速度等都只是相对于某种参考系而言的。使动力学基本定律正确成立的参考系称为惯性参考系。在一般的工程技术问题中,如果忽略地球的自转和公转而不致带来大的误差时,可以近似地把固结于地球上的参考系看作惯性参考系。在以后如无特别说明,我们均取固定在地球上的参考系作为惯性参考系。,1
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