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北京市海淀区高三二模数学文科试题word版含答案

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  • 文档编号:91077280
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    • 1、北京市海淀区高三二模练习数学(文科)2017.5本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.若集合,或,则A. B. C. D. 2. 在复平面内,复数对应的点的坐标为A. B. C.D.3. 已知向量,若,则A. B.C.D. 4. 执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的为A. B.C.D. 5.已知数列是等比数列,则“”是“数列为递增数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如右图所示.由图判断,四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度7.函数的图象如图所示,则的解析式可以为A. B.C. D. 8.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确,第五次输入密码正确,手机解锁.事后发现前四次输入的密码中,每次都有两个数字正确,但它们各自的位置均不

      2、正确.已知前四次输入密码分别为3406,1630,7364,6173,则正确的密码中一定含有数字A. 4,6 B. 3,6 C. 3,7 D.1,7二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。9.双曲线的实轴长为_.10. 在这三个数中最大的数是_.11.在中,则其最大内角的余弦值为_.12. 设为不等式表示的平面区域,直线与区域有公共点,则的取值范围是_.13. 已知为原点,点为直线上的任意一点. 非零向量.若恒为定值,则_.14. 如图,在棱长为1的正方体中,点是线段上的动点.当在平面上的正投影都为三角形时,将它们的面积分别记为.(i) 当时,_(填“”或“=”或“”);(ii) 的最大值为_.三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.(本小题满分13分)已知函数.()求函数的最小正周期和对称轴的方程;()求函数在区间上的最大值.16.(本小题满分13分)已知是各项为正数的等差数列,为其前项和,且.()求的值及的通项公式;()求数列的最小值.17.(本小题满分13分)为了响应教育部颁布的关于推进中小学生研学旅行的意见,某校计划开设八门研学旅行课程,并

      3、对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与,每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如下.图中,课程为人文类课程,课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向,结合上面图表,采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).()在“组M”中,选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少?()某地举办自然科学营活动,学校要求:参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学,并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动. 选择F课程的学生中有人参加科学营活动,每人需缴纳2000元,选择G课程的学生中有人参加该活动,每人需缴纳1000元.记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为,参加活动的学生缴纳费用总和为S元.()当S=4000时,写出的所有可能取值;()若选择G课程的同学都参加科学营活动,求S4500元的概率.18.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中, 底面为菱形,平面,点在棱上.()求证:直线平面;()若平面,求证:;()是否存在点,使得四面体的体积等于四面体的体积的?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分13

      4、分)已知函数.()求函数的单调区间;()当时, 求函数在区间上的最大值.20.(本小题满分14分)已知,分别是椭圆:的左、右焦点.()求椭圆的方程;()若分别在直线和上,且. () 当为等腰三角形时,求的面积;() 求点, 到直线距离之和的最小值.海淀区高三二模参考答案数学(文科) 2017.5 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案CCBABBCD二、填空题(本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题,第一空3分,第二空2分,共30分)9 2 10 11.12. 或者13214.=,三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.解:(),所以的最小正周期. 因为的对称轴方程为,令,得的对称轴方程为. 或者:和,即和()因为,所以,所以,所以,当,即时,在区间上的最大值为.16.(本小题满分13分)解:()因为,所以,当时,解得,所以,当时,解得或,因为是各项为正数的等差数列,所以,所以的公差,所以的通项公式.()因为,所以,所以所以,当或时,取得最小值.17.(本小题满分13分)解:()选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300)

      5、1%=12(人);选择自然科学类课程的人数为(300+200+300)1%=8(人).()()当缴纳费用S=4000时,只有两种取值情况:;()设事件若选择G课程的同学都参加科学营活动,缴纳费用总和S超过4500元.在“组M”中,选择F课程和G课程的人数分别为3人和2人.由于选择G课程的两名同学都参加,下面考虑选择F课程的3位同学参加活动的情况.设每名同学报名参加活动用a表示,不参加活动用b表示,则3名同学报名参加活动的情况共有以下8种情况:aaa,aab,aba,baa,bba,bab,abb,bbb.当缴纳费用总和S超过4500元时,选择F课程的同学至少要有2名同学参加,有如下4种:aaa,aab,aba,baa.所以,.18.(本小题满分14分)解:()因为平面,所以,因为底面是菱形,所以,因为,所以平面.()设与交点为,连接,因为平面平面,平面,所以,又由是菱形可知为中点,所以,在中,所以.()在中过点作,交于点,因为平面,所以平面.由是菱形可知,假设存在点满足,即,则,所以在中,所以.19.(本小题满分13分)解:()由得,令,得,的情况如下表:+00+极大极小所以函数的单调区间为,单调减区间为.()由可得.当即时,由()可得在和上单调递增,在上单调递减,所以,函数在区间上的最大值为,又由()可知,所以;当,即时,由()可得在上单调递减,在上的最大值为.当,即时,由()可得在上单调递减,在上单调递增,所以,函数在区间上的最大值为,法1:因为,所以.法2:因为,所以由()可知,所以,所以.法3:设,则,的在上的情况如下表:12+0极大所以,当时,所以,即所以.综上讨论,可知:当时,函数在区间上的最大值为;当时,函数在区间上的最大值为.20.(本小题满分14分)解:()由题意可得,所以,所以椭圆的方程为.()由题意可设,因为,所以,即()因为,所以当为等腰三角形时,只能是,即,化简得由可得或所以.()直线,化简得,由点到直线的距离公式可得点, 到直线距离之和为因为点, 在直线的同一侧,所以因为,所以,所以当或时,点, 到直线距离之和取得最小值.

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