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物理学课件15章节

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常见问题

1、机械振动,一、谐振动的振幅、周期、频率和相位; 二、旋转矢量法; 三、单摆和复摆; 四、谐振动的能量、合成; 五、阻尼振动、受迫振动、共振.,主要内容：,教学要求：,、了解旋转矢量法.了解阻尼振动、受迫振动和共振。,、理解两个同方向、同频率的谐振动的合成规律以及合振动振幅极大和极小条件。,、掌握谐振动基本特征,能建立弹簧振子或单摆谐振动微分方程.根据给定初始条件写出运动方程。,、掌握描述谐振动的各量的物理意义.,振动：描述物质运动状态的物理量在某一数值附近往复变化。,几个概念,机械振动：物体在一定位置附近作周期性往复运动。,特征：重复性、周期性,回复力、惯性交互作用,一、简谐振动,平衡位置,1、弹簧振子的运动,(1)弹簧振子：轻弹簧、振动质点,理想模型运动简化为弹性力作用下的直线运动,由牛顿定律：,当振子位移为时,F = -kx （为劲度系数）,令,于是有：,简谐振动的运动方程,方程的解为：,(2)描述简谐振动的特征量,能量大小的标志,由初始条件决定.,振幅A:简谐振动的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值.,周期T:完成一次全振动所需时间.,频率 :,角频率：,相位和初相,(

2、3)振幅和初相的确定(解析法),例1.一放置在水平桌面上的弹簧振子,周期为0.5 s。当t=0时，,求运动方程。,解：,2、角谐振动单摆和复摆,单摆,根据转动定律,表明:单摆的运动也是谐振动.,类似单摆写出方程为：,复摆,3、谐振动的能量,(以弹簧振子为例),设在某一时刻,振子速度为则系统的动能：,该时刻物体的位移为,则系统的势能：,系统的总能量：,谐振动的总能量与振幅的平方成正比,4、简谐振动的特征,1)动力学特征：受弹性回复力或准弹性回复力,2)运动学特征：,3)能量特征：,例2、设想地球内有一光滑隧道，如图所示。证明质点m在此隧道内的运动为简谐振动，并求其振动周期。,证明：,质点m受力分析,建立oy坐标系,满足简谐振动微分方程，故为简谐振动,周期：,二、旋转矢量法,介绍一种形象直观地研究简谐运动的几何方法旋转矢量法。,1、旋转矢量：,作坐标轴OX,自原点作一矢量A,规定：,模振幅,角速度角频率,与X轴的夹角相位,初始与X轴的夹角初相,t=t，A与X轴夹角为,显然P点的坐标,即P点作简谐振动,2、矢端X轴投影的运动规律,t=0，A与X轴夹角为,3、旋转矢量图及对应位移时间曲线

3、,4、两点说明:,(2)不能把M的运动误认为简谐振动。,(1)旋转矢量法是研究简谐振动的一种直观方法;,例3.一物体沿X轴作简谐振动，振幅为0.24m,周期为2s,当t=0时x0=0.12m 且向X轴正方向运动,试求:,解:1),当t=0,x0=0.12m,v00；,1)振动方程;,2)从x=-0.12m且向X轴负方向运动这一状态,回到平衡位置所需的时间.,画出t=0时旋转矢量的位置,来确定初相.,所以振动方程为:,三、谐振动的合成,1、同方向同频率谐振动的合成,合位移：,合振幅：,讨论：,3)一般情况,（相位差任意）,1)相位差,2)相位差,2、同方向同频率多个谐振动的合成,合振动：,若四个分振动的振幅相等,每两个相位差为,(1) 时,振幅最大;,讨论：,(2) 时,振幅最小,为0.,3、两个同方向不同频率谐振动的合成,(只讨论两频率都较大,而频率差很小的情况),合成的合振动的振幅时而加强时而减弱拍现象。,设两振动的振幅相同，初相为零,合振动的位移为：,可见,合振幅出现时大时小的现象.,上述结果也可用旋转矢量合成法求得。,合振动的频率,合振动的振幅,变化的周期为：,4、两个相互垂直的同频率的谐振动的合成,消去参数,得轨迹方程,讨论：,5、相互垂直的不同频率的两谐振动的合成,若相互垂直的两谐振动的角频率不同时则合运动是比较复杂的，合成运动轨迹图形叫利萨如图形。,四、阻尼振动受迫振动共振,1、阻尼振动,振幅随时间而减小的振动叫做阻尼振动。,是振动的固有角频率,由系统本身的性质决定。,阻尼系数,由阻力系数决定。,时,方程解:,可见,阻尼振动不是谐振动,是一种振幅随时间逐渐减小的振动。,时,振动从开始最大位移缓慢回到平衡位置,不再做往复运动。,临界阻尼,是物体不作往复运动的极限。,系统在周期性外力持续作用下所发生的振动，叫受迫振动。,2、受迫振动,微分方程的解为,阻尼振动,谐振动,外力开始作用时较复杂,不长时间后,阻尼衰减忽略不计,达到稳定谐振状态：,3、共振,驱动力的角频率为某一定值时,受迫振动的振幅达到极大值的现象。,作业： 14-2 14-3 14-7 14-8 14-10 14-12 14-22 14-27 14-29,

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