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新课标人教版选修12反证法

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常见问题

1、路边苦李,王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？,小故事:,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.,王戎是怎么知道李子是苦的呢? 他运用了怎样的推理方法?,有一天，牛头马面把一个高头大马的鬼带进阎王宝殿。阎罗王把惊堂木一拍：“这厮好无礼，见到本王也不会下跪叩头。拉下，打一百棒。” “大王，请原谅。我是洋鬼子，不知你们东方地狱的礼节请原谅。” “好！就原谅你一次，你是谁？” “我是Superman。”站在阎罗王旁边的师爷马上俯身对阎王解释：“Superman是超人。” “好大的口气，苏本梅先生你怎么会是超人？” Superman以傲慢的口气说：“当然是超人，我能做人类所不能做的事，我是万能，世上没有一件事我是不能做的。” “好！那么你举一件事是你做不出的。”,实例2：南方某风水先生到北方看风水，恰逢天降大雪。乃作一歪诗：“天公下雪不下雨，雪到地上变成雨；早知雪要变成雨，何不当初就下雨。”他的歪诗又恰被一牧童听到，亦作一打油诗讽刺风水先生,实际上，

2、小牧童正是巧妙运用了反证法，驳斥了风水先生否定事物普遍运动的规律，只强调结果，不要变化过程的形而上学的错误观点：假设风水先生说的是真理，只强调变化最后的结果，不要变化过程也可，那么，根据他的逻辑，即可得出先生当初就应吃屎的茺唐结论。风水先生当然不会承认这个事实了。那么，显然，他说的就是谬论了。这就是反证法的威力，一个原本非常复杂难证的哲学问题被牧童运用了“以其人之道，还其人之身”的反证法迎刃而解了。,：“先生吃饭不吃屎，饭到肚里变成屎；早知饭要变成屎，何不当初就吃屎。”,三国时期，蜀国丞相诸葛亮屯兵阳平时，派大将魏延领兵去攻打魏国，只留下少数老弱军士守城，不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来，靠几个老弱军士出城应战，无异以卵击石，怎么办？诸葛亮冷静思考之后，决定打开城门，让老弱军士在城门口洒扫道路，自己则登上城楼，摆好香案，端坐弹琴，态度从容，琴声幽雅，司马懿见此情景，心中疑虑：“诸葛亮一生精明过人，谨慎有余，从不冒险，今天如此这般，城内恐怕必有伏兵，故意诱我入城，绝不能中计也。”,数学中常见实例分析：,先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件

3、相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确,这种证明方法叫做,反证法,间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法.,反证法,反证法是一种常用的间接证明方法.,肯定条件p 否定结论 q,导致逻辑矛盾,“q”为假,“q”为真,正确的推理,归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。,常用的互为否定的表述方式：,至少有一个至少有三个至少有n个最多有一个,一个也没有,至多有两个,至多有(n-1)个,至少有两个,1,1,3,3,n,n,1,1,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某x，不成立,存在某x, 成立,不等于,某个,写出下列结论的反面情况：,（1）ab；,（3）x是负数；,（4）ab；,（5）A是锐角；,（2）AB=CD；,（6）三角形的外角中，至少有两个钝角.,写出下列结论的反面情况：,（7）三角形中最多有一个角是直角.,试一试,求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.,证明：假设

4、结论不成立，即： A_ 60, B _ 60, C _ 60, 则A+B+C180 .这与 _相矛盾. 所以_不成立，所求证的结论成立.,三角形内角和等于180,假设,试一试:,证明：假设所求的结论不成立，即 A_ 60 , B_60 , C _60 则A+ B+ C180 这与_相矛盾所以_不成立，所求证的结论成立,“三角形的三个内角之和等于180 ”,假设,用反证法证明(填空):在三角形的内角中, 至少有一个角大于或等于60 ,已知:A ,B ,C是ABC的内角（如图）求证:A , B , C中至少有一个角大于或等于60 ,证明:,因为,所以,反证法（习题1）,1.求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数.,假设这个数是奇数,可以设为2k+1,证:,则有,而,不是偶数,这与原命题条件矛盾.,反证法的一般步骤,先假设命题不成立,从假设出发，经过推理,得出矛盾,假设不成立,所求证命题正确,分清条件和结论,三归纳步骤,例2、求证：是无理数。,反证法（习题2）,D,证明：假设BC不垂直SB,1、试说出下列命题的反面：（1）a是实数。（2)a大于2。（3）a小于2。

5、（4）至少有2个（5）最多有一个（6）两条直线平行。 2、用反证法证明“若a2 b2,则a b”的第一步是。 3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步。,a不是实数,a小于或等于,a大于或等于,没有两个,一个也没有,两直线相交,假设a=b,假设这个三角形是等腰三角形,,1、知识小结：反证法证明的思路：假设命题不成立正确的推理,得出矛盾肯定待定命题的结论,2、难点提示: 利用反证法证明命题时,一定要准确而全面的找出命题结论的反面。至少的反面是没有，最多的反面是不止。,,大家议一议！,通过本节内容的学习，你们觉得哪些题型宜用反证法？,我来告诉你（经验之谈）（1）以否定性判断作为结论的命题；（2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（3）关于“唯一性”结论的命题；（4）一些不等量命题的证明；（5）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段等等.(如平行线的传递性的证明）,,注意:用反证法证题时,应注意的事项 : （1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。,-德国数学家希尔伯特说，禁止数学家使用反证法，就象禁止拳击家使用拳头。,同学们，学了这节课，你们有何体会？,反思与收获,1、你能谈谈举反例与反证法的联系和区别吗？,推理,合情推理演绎推理（归纳、类比）（三段论）,证明,直接证明间接证明（分析法、综合法）（反证法）,数学公理化思想,

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