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2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习：第一章 1．2 1．2.2 第1课时　函数的表示法

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常见问题

1、课时作业单 A 组基础巩固 1函数 yax2a 与 y (a0)在同一坐标系中的图象可能是( ) a x 解析：当 a0 时，二次函数的图象开口向上，且与 y 轴交于(0，a)点，在 y 轴上方，反比例函数的图象在第一、三象限，没有满足此条件的图象；当 a0 时，二次函数的图象开口向下，且与 y 轴交于(0，a)点，在 y 轴下方，反比例函数的图象在第二、四象限；综合来看，只有选项 D 满足条件答案：D 2已知 f(x1)x22，则 f(2)( ) A6 B2 C7 D9 解析：f(2)f(31)322927. 答案：C 3已知 f(x)是反比例函数，且 f(3)1，则 f(x)的解析式为( ) Af(x) Bf(x) 3 x 3 x Cf(x)3x Df(x)3x 解析：设 f(x) (k0)， k x f(3)1，k3， k 3 f(x) . 3 x 答案：B 4已知函数 f(x)满足 2f(x)f(x)3x2，则 f(2)( ) A B 16 3 20 3 C. D. 16 3 20 3 解析：因为 2f(x)f(x)3x2，所以 2f(x)f(x)3x2， 2得

2、f(x)3x . 2 3 所以 f(2)32 . 2 3 20 3 答案：D 5已知 x0 时，函数 f(x)满足 f(x )x2，则 f(x)的表达式为( ) 1 x 1 x2 Af(x)x (x0) 1 x Bf(x)x22(x0) Cf(x)x2(x0) Df(x)(x )2(x0) 1 x 解析： f(x )x2(x )22， 1 x 1 x2 1 x f(x)x22(x0) 答案：B 6已知函数 f(x)对任意实数 a，b 都满足：f(ab)f(a)f(b)，且 f(2)3，则 f(3)_. 解析：f(2)f(1)f(1)2f(1)3， f(1) ， 3 2 f(3)3f(1)3 或 f(3)f(2)f(1) . 3 2 9 2 9 2 答案： 9 2 7已知函数 f(2x1)3x2，且 f(a)4，则 a_. 解析：因为 f(2x1) (2x1) ，所以 f(a) a .又 f(a)4，所以 3 2 1 2 3 2 1 2 a 4， 3 2 1 2 则 a . 7 3 答案： 7 3 8已知 f()x2，则 f(x)_. x 解析：令t，则 xt2且 t0. x f(t)t

3、22， f(x)x22 (x0) 答案：f(x)x22 (x0) 9已知 f(x)是一次函数，且 f(f(x)4x3，求 f(x)的解析式解析：设 f(x)axb(a0)， f(f(x)af(x)ba(axb)ba2xabb. a2xabb4x3. Error!Error!或Error! f(x)2x1 或 f(x)2x3. 10已知函数 f(x)是二次函数，且它的图象过点(0,2)，f(3)14，f()85 2 ，求 f(x)的解析式 2 解析：设 f(x)ax2bxc(a0)，则由题意，得 Error!解得Error! 所以 f(x)3x25x2. B 组能力提升 1对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定(a，b)(c，d)，当且仅当 ac，bd；运算“”为(a，b)(c，d) (acbd，bcad)；运算“”为： (a，b)(c，d)(ac，bd)设 p，qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，则(1,2) (p，q)( ) A(4,0) B(2,0) C(0,2) D(0，4) 解析：由题设可知： Error!解得Error! (1,2)(p，q)(1p,2q)(

4、2,0) 答案：B 2已知函数 f(x)满足 f(x)2f(3x)x2，则 f(x)的解析式为( ) Af(x)x212x18 Bf(x) x24x6 1 3 Cf(x)6x9 Df(x)2x3 解析：用 3x 代替原方程中的 x 得 f(3x)2f3(3x)f(3x)2f(x) (3x)2x26x9， Error! 2 得3f(x)x212x18， f(x) x24x6. 1 3 答案：B 3设 f(3x)，则 f(1)_. 9x5 2 解析：令 3x1，则 x . 1 3 f(1)2. 9 1 35 2 4 答案：2 4已知函数 f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中 xR，a，b 为常数，则方程 f(axb)0 的解集为_ 解析：f(bx)(bx)22bxab2x22bxa9x26x2， Error!解得Error! f(axb)f(2x3)4x28x5. 64445160，方程 f(axb)0 的解集为. 答案： 5画出函数 f(x)x22x3 的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较 f(0)、f(1)、f(3)的大小； (2)若 x1x21，比较 f(x1

5、)与 f(x2)的大小； (3)求函数 f(x)的值域解析：因为函数 f(x)x22x3 的定义域为 R，列表： x 2101234 y 5034305 描点，连线，得函数图象如图： (1)根据图象，容易发现 f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以 f(3)f(0)f(1) (2)根据图象，容易发现当 x1x21 时，有 f(x1)f(x2) (3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(，4 6已知二次函数 f(x)ax2bx(a，b 为常数，且 a0)满足条件： f(x1)f(3x)且方程 f(x)2x 有等根 (1)求 f(x)的解析式； (2)是否存在实数 m，n(mn)，使 f(x)的定义域和值域分别为m，n和 4m,4n如果存在，求出 m，n 的值；如果不存在，请说明理由解析：(1)二次函数 f(x)ax2bx(a，b 为常数，且 a0)与方程 f(x)2x 有等根，即方程 ax2bx2x0 有等根， (b2)20，得 b2. 由 f(x1)f(3x)，知此函数图象的对称轴方程为 x1，得 a1， b 2a 故 f(x)x22x. (2)f(x)(x1)211， 4n1，即 n . 1 4 而抛物线 yx22x 的对称轴为 x1，若满足题设条件的 m，n 存在，则Error! 即Error!Error!又 mn ， 1 4 m2，n0，这时，定义域为2,0，值域为8,0 由以上知满足条件的 m，n 存在，m2，n0.

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