2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第九篇第3节　变量的相关性与统计案例

1、第3节变量的相关性与统计案例【选题明细表】知识点、方法题号散点图1,14回归分析3,4,6,8,10,12独立性检验2,5,7,9,11综合应用13,14基础巩固(时间:30分钟)1.观察下列散点图,其中两个变量的相关关系判断正确的是(D)(A)a为正相关,b为负相关,c为不相关(B)a为负相关,b为不相关,c为正相关(C)a为负相关,b为正相关,c为不相关(D)a为正相关,b为不相关,c为负相关解析:根据散点图,由相关性可知:图a各点散布在从左下角到右上角的区域里,是正相关;图b中各点分布不成带状,相关性不明确,所以不相关;图c中各点分布在从左上方到右下方的区域里,是负相关.故选D.2.通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动,计算得到统计量K2的观测值k4.892,参照附表,得到的正确结论是(C)P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024(A)有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”(B)有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”(C)在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”(D)在犯错误的

2、概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”解析:因为K2的观测值k4.8923.841,所以有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选C.3.根据如下样本数据:x34567y4.0a-5.4-0.50.5b-0.6得到的回归方程为=bx+a.若样本点的中心为(5,0.9),则当x每增加1个单位时,y就(B)(A)增加1.4个单位(B)减少1.4个单位(C)增加7.9个单位(D)减少7.9个单位解析:依题意得=0.9,故a+b=6.5, 又样本点的中心为(5,0.9),故0.9=5b+a, 联立,解得b=-1.4,a=7.9,则=-1.4x+7.9,可知当x每增加1个单位时,y就减少1.4个单位.故选B.4.(2017山东济宁市一模)某产品在某零售摊位的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料如表所示:x16171819y50344131由表可得回归直线方程=x+中的=-4,据此模型预测零售价为20元时,每天的销售量为(D)(A)26个 (B)27个 (C)28个 (D)29个解析: =17.5,=39.将(,)代入回归方程得39=-417.5+

3、,解得=109.所以回归方程为=-4x+109.当x=20时, =-420+109=29.故选D.5.(2017湘西州一模)假设有两个分类变量X和Y的22列联表:YXy1y2总计x1a10a+10x2c30c+30总计6040100对同一样本,以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为(A)(A)a=45,c=15(B)a=40,c=20(C)a=35,c=25(D)a=30,c=30解析:当与相差越大,X与Y有关系的可能性越大,即a,c相差越大,与相差越大.故选A.6.(2017延边州仿真)某公司在20132017年的收入与支出情况如表所示:收入x(亿元) 2.22.64.05.35.9支出y(亿元)0.21.52.02.53.8根据表中数据可得回归直线方程为=0.8x+,依此估计如果2018年该公司收入为7亿元时的支出为(B)(A)4.5亿元 (B)4.4亿元 (C)4.3亿元 (D)4.2亿元解析: =(2.2+2.6+4.0+5.3+5.9)=4, =(0.2+1.5+2.0+2.5+3.8)=2,所以=2-0.84=-1.2,所以回归直线方程为=0.8x-1.2,当x=7

4、时, =0.87-1.2=4.4(亿元),即2018年该公司收入为7亿元时的支出为4.4亿元.故选B.7.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名学生进行了问卷调查,得到了如下的22列联表:喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生20525女生101525总计302050则在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析:K2=8.3337.879.答案:0.5%8.某数学老师身高176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.解析:儿子和父亲的身高可列表如下:父亲身高173170176儿子身高170176182设回归直线方程=+x,由表中的三组数据可求得=1,故=-=176-173=3,故回归直线方程为=3+x,将x=182代入得孙子的身高为185 cm.答案:185能力提升(时间:15分钟)9.为了研究

5、高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系,运用22列联表进行独立性检验,经计算K2=8.01,则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为(C)P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828 (A)0.1% (B)1% (C)99%(D)99.9%解析:因为K2=8.016.635,对照表格:P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828所以有99%的把握说喜欢乡村音乐与学生性别有关系.故选C.10.(2017河南濮阳市一模)在利用最小二乘法求回归方程=0.67x+54.9时,用到了表中的5组数据,则表格a中的值为(A)x1020304050y62a758189 (A)68 (B)70 (C)75 (D)72解析:由题意可得= (10+20+30+40+50)=30,= (62+a+75+81+89),因为回归直线=0.67x+54.9过样本点的中心,所以 (a+307)=0.6730+54.9,解得a=68.故选A.

6、11.(2016福建省高中毕业班质检)某公司为了增加其商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如表:广告费用x(万元)2356销售利润y(万元)57911由表中数据,得线性回归方程=x+ (=,=-),则下列结论错误的是(D)(A) 0 (B) 0(C)直线过点(4,8)(D)直线过点(2,5)解析:变量x,y为正相关,故0,结合散点图(图略)可知, 0,样本点的中心为(4,8),故直线过点(4,8),只能是选项D中的结论错误.12.为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如图所示22列联表:理科文科总计男131023女72027总计203050已知P(K23.841)0.05,P(K25.024)0.025.根据表中数据,得到K2的观测值k=4.844,则有的把握认为选修文科与性别有关.解析:由题意知,K2=4.844,因为5.0244.8443.841,所以有95%的把握认为选修文科与性别有关.答案:95%13.某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数AQI的监测数据,结果统计如下:AQI0,50(50,100

7、(100,150150,200(200,250(250,300(300,+)空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115 (1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位:元)与空气质量指数AQI(记为)的关系式为S=试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于400元且不超过700元的概率;(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面22列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?附:P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100解:(1)记“在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于400元且不超过700元”为事件A.由400S700,即4003-200700,解得2003.841,所以有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.14. (2015全国卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣

8、传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(xi-)2(wi-)2(xi-)(yi-)(wi-)(yi-)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi=,=wi,(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x,根据(2)的结果回答下列问题:年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-.解:(1)由题目散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.由于=68,=-=563-686.8=100.6,所以y

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