2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第三篇第5节　函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用

1、第 5 节 函数 y=Asin(x+ )的图象及应用 【选题明细表】 知识点、方法题号 三角函数的图象及变换 1,2,4,7 由三角函数图象求解析式 3,6,8,9 三角函数的模型及应用 5,10,12 综合问题 11,13,14,15 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2017山西月考)设 kR,则函数 f(x)=sin(kx+)+k 的部分图象 不可能是( D ) 解析:k=0 时,y=,图象为 A,A 正确; k=2 时,f(x)=sin(2x+)+2,图象为 B,B 正确; k=-1 时,f(x)=sin(-x+)-1,图象为 C,C 正确; k=1 时,f(x)=sin(x+)+1,x(0,),函数单调递增,D 不正确. 故选 D. 2.(2017全国卷)已知曲线 C1:y=cos x,C2:y=sin(2x+),则下面 结论正确的是( D ) (A)把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到 的曲线向右平移个单位长度,得到曲线 C2 (B)把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到 的曲线向左平移个单位长度,得到曲线 C2 (C

2、)把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的 曲线向右平移个单位长度,得到曲线 C2 (D)把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的 曲线向左平移个单位长度,得到曲线 C2 解析:因为 sin(2x+)=cos-(2x+) =cos(2x+). 因此可以先将 y=cos x 即 C1上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵 坐标不变,变为 y=cos 2x,再将 y=cos 2x 向左平移个单位得到 y=cos2(x+)=cos(2x+).故选 D. 3.(2017江西鹰潭一模)函数 f(x)=sin(x+ )(xR)(0,| |0,00 时,-x,由题意知-,即 ;当 0,0,| |0,0,00,| |0)的图象向左平移个单位后,所 得图象对应的函数为偶函数,则 的最小值是 . 解析:将函数 f(x)=(0)的图象向左平移个单位后,所 得图象对应的函数解析式为 g(x)=, 因为 g(x)为偶函数, 所以-=(kZ), 所以 =6k+ (kZ), 因为 0, 所以 k=0 时, 取到最小值,为. 答案: 13.(2017山东泰安期中)设函数 f(x)=sin(x-)(0)的最小 正周期为 . (1)求 ; (2)若 f(+)=,且 (-,),求 sin 2 的值; (3)画出函数 y=f(x)在区间0,上的图象(完成列表并作图). 解:(1)因为函数 f(x)=sin(x-)(0)的最小正周期为 , 所以=,所以 =2. (2)由(1)知 f(x)=sin(2x-), 由 f(+)=,即 sin(2+2-)=, 得 sin =. 因为-0,0,- ),其部 分图象如图所示. (1)求 f(x)的解析式; (2)求函数 g(x)=f(x+)f(x-)在区间0,上的最大值及相应的 x 值. 解:(1)由题图可知,A=1, =, 所以 T=2, 所以 =1, 又 f()=sin(+ )=1,且- , 所以 =, 所以 f(x)=sin(x+). (2)已求得 f(x)=sin(x+), 所以 g(x)=f(x+)f(x-) =sin(x+)sin(x+-) =sin(x+)sin x =cos xsin x =sin 2x. 因为 x0, 所以 2x0,sin 2x0,1, 故 sin 2x0, 当 x=时,g(x)取得最大值.

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