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与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练:第八章 立体几何 课时跟踪训练44

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  • 卖家[上传人]:猪子****y
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  • 上传时间:2019-06-21
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    • 1、课时跟踪训练课时跟踪训练(四十四四十四) 基础巩固 一、选择题 1(2017湖北七市高三联考)设直线 m 与平面 相交但不垂直, 则下列说法中正确的是( ) A在平面 内有且只有一条直线与直线 m 垂直 B过直线 m 有且只有一个平面与平面 垂直 C与直线 m 垂直的直线不可能与平面 平行 D与直线 m 平行的平面不可能与平面 垂直 解析 对于 A,在平面 内可能有无数条直线与直线 m 垂直, 这些直线是互相平行的,A 错误;对于 B,只要 m,过直线 m 必 有并且也只有一个平面与平面 垂直,B 正确;对于 C,类似于 A,在平面 外可能有无数条直线垂直于直线 m 并且平行于平面 ,C 错误;对于 D,与直线 m 平行且与平面 垂直的平面有无数个, D 错误故选 B. 答案 B 2(2016浙江卷)已知互相垂直的平面 , 交于直线 l,若直线 m,n 满足 m,n,则( ) Aml Bmn Cnl Dmn 解析 对于选项 A,l,l,m,m 与 l 可能平行,也可能异面,故选项 A 不正确;对于选项 B,D,m,n,m 与 n 可能平行,可能相交,也可 能异面,故选项 B,D 不正确

      2、对于选项 C,l,l.n,nl.故选 C. 答案 C 3(2018湖南长沙模拟)已知 , 为平面,l 是直线,若 l,则“,”是“l”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 由 ,l 可以推出 l;反过来,若 l,l,则根据面面垂直的判定定理,可知 ,.所以 若 l,则“,”是“l”的充要条件 答案 C 4如图,已知ABC 为直角三角形,其中ACB90,M 为 AB 的中点,PM 垂直于ABC 所在平面,那么( ) APAPBPC BPAPBPC CPAPBPC DPAPBPC 解析 M 为 AB 的中点,ACB 为直角三角形, BMAMCM,又 PM平面 ABC, RtPMBRtPMARtPMC, 故 PAPBPC. 答案 C 5(2017贵阳监测)如图,在三棱锥 PABC 中,不能证明 APBC 的条件是( ) AAPPB,APPC BAPPB,BCPB C平面 BPC平面 APC,BCPC DAP平面 PBC 解析 A 中,因为 APPB,APPC,PBPCP,所以 AP平面 PBC,又 BC平面 PBC,所以 APBC,故 A 正

      3、确;C 中,因为平面 BPC平面 APC,BCPC,所以 BC平面 APC,又 AP平面 APC,所以 APBC,故 C 正确;D 中,由 A 知 D 正确; B 中条件不能判断出 APBC,故选 B. 答案 B 6.(2017湖北孝感高中期中)如图所示,在直三棱柱 ABCA1B1C1中,BCAC,AC1A1B,M,N 分别是 A1B1,AB 的 中点,给出下列结论: C1M平面 A1ABB1;A1BNB1;平面 AMC1平面 CBA1. 其中正确结论的个数为( ) A0 B1 C2 D3 解析 在直三棱柱 ABCA1B1C1中,平面 A1B1C1平面 ABB1A1.因为 BCAC,所以 B1C1A1C1.因为 M 为 A1B1的中点,所 以 C1MA1B1.因为平面 A1B1C1平面 ABB1A1A1B1,所以 C1M平 面 ABB1A1.故正确由知,C1MA1B,又因为 AC1A1B,C1MAC1C1,所以 A1B平面 AMC1,所以 A1BAM. 因为 M,N 分别是 A1B1,AB 的中点,所以 ANB1M 是平行四边形, 所以 AMNB1.因为 A1BAM,所以 A1BNB1

      4、.故正确由 知 A1B平面 AMC1,因为 A1B平面 CBA1,所以平面 AMC1平面 CBA1.故正确综上所述,正确结论的个数为 3.故选 D. 答案 D 二、填空题 7.(2017河北石家庄调研)如图,已知 PA平面 ABC,BCAC,则图中直角三角形的个数为_ 解析 PA平面 ABC,AB,AC,BC平面 ABC, PAAB,PAAC,PABC,则PAB,PAC 为直角三角 形 由 BCAC,且 ACPAA,BC平面 PAC,从而 BCPC,因此ABC,PBC 也是直角三角形 答案 4 8如图所示,在四棱锥 PABCD 中,PA底面 ABCD,且底 面各边都相等,M 是 PC 上的一动点,当点 M 满足_时, 平面 MBD平面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 解析 由定理可知,BDPC. 当 DMPC(或 BMPC)时,就有 PC平面 MBD, 而 PC平面 PCD, 平面 MBD平面 PCD. 答案 DMPC(或 BMPC 等) 三、解答题 9(2017山东青岛质检)如图,ABC 和BCD 所在平面互相 垂直,且 ABBCBD2,ABCDBC120,E,F,G

      5、 分别 为 AC,DC,AD 的中点 (1)求证:EF平面 BCG; (2)求三棱锥 DBCG 的体积 解 (1)证明:由已知得ABCDBC,因此 ACDC. 又 G 为 AD 的中点,所以 CGAD. 同理 BGAD,又 BGCGG,因此 AD平面 BCG. 又 EFAD,所以 EF平面 BCG. (2)在平面 ABC 内,作 AOBC,交 CB 的延长线于 O,如图由 平面 ABC平面 BCD,平面 ABC平面 BDCBC,AO平面 ABC,知 AO平面 BDC.又 G 为 AD 中点,因此 G 到平面 BDC 的 距离 h 是 AO 长度的一半 在AOB 中,AOABsin60, 3 所以 VDBCGVGBCD SDBCh BDBCsin120 . 1 3 1 3 1 2 3 2 1 2 10(2017云南省高中毕业班统一检测)如图,在四棱锥 PABCD 中,PC平面 ABCD,底面 ABCD 是平行四边形, ABBC2a,AC2a,E 是 PA 的中点 3 (1)求证:平面 BED平面 PAC; (2)求点 E 到平面 PBC 的距离 解 (1)证明:在平行四边形 ABCD 中

      6、,ABBC, 四边形 ABCD 是菱形,BDAC. PC平面 ABCD,BD平面 ABCD,PCBD. 又 PCACC,BD平面 PAC,BD平面 BED, 平面 BED平面 PAC. (2)设 AC 交 BD 于点 O,连接 OE,如图 在PCA 中,易知 O 为 AC 的中点,E 为 PA 的中点, EOPC. PC平面 PBC,EO平面 PBC, EO平面 PBC, 点 O 到平面 PBC 的距离就是点 E 到平面 PBC 的距离 PC平面 ABCD,PC平面 PBC, 平面 PBC平面 ABCD,交线为 BC. 在平面 ABCD 内过点 O 作 OHBC 于点 H,则 OH平面 PBC. 在 RtBOC 中,BC2a,OC ACa, 1 23 OBa.SBOC OCOB BCOH, 1 2 1 2 OHa. OBOC BC a 3a 2a 3 2 点 E 到平面 PBC 的距离为a. 3 2 能力提升 11空间四边形 ABCD 中,ABCD2,ADBC3,M,N 分别是对角线 AC 与 BD 的中点,则 MN 与( ) AAC,BD 之一垂直 BAC,BD 不一定垂直 CAC,

      7、BD 都不垂直 DAC,BD 都垂直 解析 连接 BM,DM,AN,CN,在ABC 和ACD 中, ABCD,ADBC,ACCA,故ABCCDA.又 M 为 AC 中点, BMDM.N 为 BD 的中点,MNBD.同理可证 MNAC,故 选 D. 答案 D 12如图,四边形 ABCD 中, ADBC,ADAB,BCD45,BAD90.将ADB 沿 BD 折 起,使平面 ABD平面 BCD,构成三棱锥 ABCD,则在三棱锥 ABCD 中,下列命题正确的是( ) A平面 ABD平面 ABC B平面 ADC平面 BDC C平面 ABC平面 BDC D平面 ADC平面 ABC 解析 在四边形 ABCD 中, ADBC,ADAB,BCD45,BAD90, BDCD. 又平面 ABD平面 BCD, 且平面 ABD平面 BCDBD, 故 CD平面 ABD,则 CDAB. 又 ADAB,CDADD, 故 AB平面 ADC. 平面 ABC平面 ADC.故选 D. 答案 D 13(2017内蒙古包头一模)已知直线 a,b,平面 ,且满足 a,b,有下列四个命题: 对任意直线 c,有 ca;存在直线 c,使

      8、 cb 且 c;对满足 a 的任意平面 ,有 ;存在平面 , 使 b. 其中正确的命题有_(填序号) 解析 因为 a,所以 a 垂直于 内任一直线,所以正确; 由 b 得 内存在一直线 l 与 b 平行,在 内作直线 ml,则 mb,ma,再将 m 平移得到直线 c,使 c 即可,所以正确; 由面面垂直的判定定理可得不正确;若 b,则由 b 得 内 存在一条直线 l 与 b 平行,必有 l,即有 ,而 b 的平面 有无数个,所以正确 答案 14如图,在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 为 BC 的中点,点 P 在线段 D1E 上点 P 到直线 CC1的距离的最小值为 _ 解析 点 P 到直线 CC1的距离等于点 P 在平面 ABCD 上的射 影到点 C 的距离,设点 P 在平面 ABCD 上的射影为 P,显然点 P 到直线 CC1的距离的最小值为 PC 的长度的最小值当 PCDE 时,PC 的长度最小,此时 PC. 2 1 221 2 5 5 答案 2 5 5 15(2017北京海淀区零模)如图所示,四棱锥 PABCD 的底 面是边长为 1 的正方形,侧棱 PA底面 ABCD,且 PA,E 是 3 侧棱 PA 上的动点 (1)求四棱锥 PABCD 的体积; (2)如果 E 是 PA 的中点,求证:PC平面 BDE; (3)不论点 E 在侧棱 PA 的任何位置,是否都有 BDCE?证明 你的结论 解 (1)因为 PA平面 ABCD, 所以 VPABCD S正方形 ABCDPA 12, 1 3 1 33 3 3 即四棱锥 PABCD 的体积为. 3 3 (2)证明:如图所示,连接 AC 交 BD 于点 O,连接 OE. 因为四边形 ABCD 是正方形,所以 O 是 AC 的中点, 又 E 是 PA 的中点,所以 PCOE, 因为 PC平面 BDE,OE平面 BDE, 所以 PC平面 BDE. (3)不论点 E 在侧棱 PA 的任何位置,都

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