与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练:第八章 立体几何 课时跟踪训练44
15页1、课时跟踪训练课时跟踪训练(四十四四十四) 基础巩固 一、选择题 1(2017湖北七市高三联考)设直线 m 与平面 相交但不垂直, 则下列说法中正确的是( ) A在平面 内有且只有一条直线与直线 m 垂直 B过直线 m 有且只有一个平面与平面 垂直 C与直线 m 垂直的直线不可能与平面 平行 D与直线 m 平行的平面不可能与平面 垂直 解析 对于 A,在平面 内可能有无数条直线与直线 m 垂直, 这些直线是互相平行的,A 错误;对于 B,只要 m,过直线 m 必 有并且也只有一个平面与平面 垂直,B 正确;对于 C,类似于 A,在平面 外可能有无数条直线垂直于直线 m 并且平行于平面 ,C 错误;对于 D,与直线 m 平行且与平面 垂直的平面有无数个, D 错误故选 B. 答案 B 2(2016浙江卷)已知互相垂直的平面 , 交于直线 l,若直线 m,n 满足 m,n,则( ) Aml Bmn Cnl Dmn 解析 对于选项 A,l,l,m,m 与 l 可能平行,也可能异面,故选项 A 不正确;对于选项 B,D,m,n,m 与 n 可能平行,可能相交,也可 能异面,故选项 B,D 不正确
2、对于选项 C,l,l.n,nl.故选 C. 答案 C 3(2018湖南长沙模拟)已知 , 为平面,l 是直线,若 l,则“,”是“l”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 由 ,l 可以推出 l;反过来,若 l,l,则根据面面垂直的判定定理,可知 ,.所以 若 l,则“,”是“l”的充要条件 答案 C 4如图,已知ABC 为直角三角形,其中ACB90,M 为 AB 的中点,PM 垂直于ABC 所在平面,那么( ) APAPBPC BPAPBPC CPAPBPC DPAPBPC 解析 M 为 AB 的中点,ACB 为直角三角形, BMAMCM,又 PM平面 ABC, RtPMBRtPMARtPMC, 故 PAPBPC. 答案 C 5(2017贵阳监测)如图,在三棱锥 PABC 中,不能证明 APBC 的条件是( ) AAPPB,APPC BAPPB,BCPB C平面 BPC平面 APC,BCPC DAP平面 PBC 解析 A 中,因为 APPB,APPC,PBPCP,所以 AP平面 PBC,又 BC平面 PBC,所以 APBC,故 A 正
3、确;C 中,因为平面 BPC平面 APC,BCPC,所以 BC平面 APC,又 AP平面 APC,所以 APBC,故 C 正确;D 中,由 A 知 D 正确; B 中条件不能判断出 APBC,故选 B. 答案 B 6.(2017湖北孝感高中期中)如图所示,在直三棱柱 ABCA1B1C1中,BCAC,AC1A1B,M,N 分别是 A1B1,AB 的 中点,给出下列结论: C1M平面 A1ABB1;A1BNB1;平面 AMC1平面 CBA1. 其中正确结论的个数为( ) A0 B1 C2 D3 解析 在直三棱柱 ABCA1B1C1中,平面 A1B1C1平面 ABB1A1.因为 BCAC,所以 B1C1A1C1.因为 M 为 A1B1的中点,所 以 C1MA1B1.因为平面 A1B1C1平面 ABB1A1A1B1,所以 C1M平 面 ABB1A1.故正确由知,C1MA1B,又因为 AC1A1B,C1MAC1C1,所以 A1B平面 AMC1,所以 A1BAM. 因为 M,N 分别是 A1B1,AB 的中点,所以 ANB1M 是平行四边形, 所以 AMNB1.因为 A1BAM,所以 A1BNB1
4、.故正确由 知 A1B平面 AMC1,因为 A1B平面 CBA1,所以平面 AMC1平面 CBA1.故正确综上所述,正确结论的个数为 3.故选 D. 答案 D 二、填空题 7.(2017河北石家庄调研)如图,已知 PA平面 ABC,BCAC,则图中直角三角形的个数为_ 解析 PA平面 ABC,AB,AC,BC平面 ABC, PAAB,PAAC,PABC,则PAB,PAC 为直角三角 形 由 BCAC,且 ACPAA,BC平面 PAC,从而 BCPC,因此ABC,PBC 也是直角三角形 答案 4 8如图所示,在四棱锥 PABCD 中,PA底面 ABCD,且底 面各边都相等,M 是 PC 上的一动点,当点 M 满足_时, 平面 MBD平面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 解析 由定理可知,BDPC. 当 DMPC(或 BMPC)时,就有 PC平面 MBD, 而 PC平面 PCD, 平面 MBD平面 PCD. 答案 DMPC(或 BMPC 等) 三、解答题 9(2017山东青岛质检)如图,ABC 和BCD 所在平面互相 垂直,且 ABBCBD2,ABCDBC120,E,F,G
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