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2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第9节　函数模型及其应用

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卖家[上传人]：猪子****y

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1、第9节函数模型及其应用【选题明细表】知识点、方法题号一次、二次函数模型2,3,7,8指数、对数函数模型1,4,10函数模型的综合应用5,6,9,11,12,13基础巩固(时间:30分钟)1.某新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(C)(A)y=100x(B)y=50x2-50x+100(C)y=502x(D)y=100log2x+100解析:根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数函数模型. 故选C.2.(2017广元三模)某城区按以下规定收取水费:若每月用水不超过20 m3,则每立方米水费按2元收取;若超过20 m3,则超过的部分按每立方米3元收取,如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米2.20元,则这户居民这月共用水(D)(A)46 m3(B)44 m3(C)26 m3(D)25 m3解析:设这户居民这个月共用水x立方米,202+(x-20)3=2.2x,40+3x-60=2.2x,0.8x=20,x=25.他这个月共用了25立方米的水

2、.故选D.3.有一批材料可以建成200 m的围墙,如果用此材料一边靠墙围成一个矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形,如图所示,则围成矩形场地最大面积为(B)(A)2 000 m2(B)2 500 m2 (C)2 800 m2(D)3 000 m2解析:设每个小矩形长为x,宽为y,则4x+3y=200,S=3xy=x(200-4x)=-4x2+200x=-4(x-25)2+2 500,所以x=25时,Smax=2 500(m2).故选B.4.某工厂2017年生产某产品2万件,计划从2018年开始每年比上一年增产20%,从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件(已知lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1)(D)(A)2021年(B)2022年(C)2023年(D)2024年解析:设再过n年这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件,根据题意,得2(1+20%)n6,即1.2n3,两边取对数,得nlg 1.2lg 3,所以n6.031 6.所以n=7,即2017+7=2024.所以从2024年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件.故选D.5.(2017山西

3、长治期中)制作一个面积为1 m2,形状为直角三角形的铁架框,有下列四种长度的铁管供选择,较经济的(够用,又耗材最少)是(C)(A)4.6 m(B)4.8 m(C)5 m(D)5.2 m解析:设一条直角边为x,则另一条直角边是,斜边长为,故周长C=x+2+24.82,当且仅当x=时等号成立,故较经济的(够用,又耗材最少)是5 m.故选C.6.(2016长春联合测试)某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为(B)(A)略有盈利(B)略有亏损(C)没有盈利也没有亏损(D)无法判断盈亏情况解析:设该股民购这只股票的价格为a,则经历n次涨停后的价格为a(1+10%)n=a1.1n,经历n次跌停后的价格为a1.1n(1-10%)n=a1.1n0.9n=a(1.10.9)n=0.99naa,故该股民这只股票略有亏损.故选B.7.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为m.解析:设内接矩形另一边长为y,则由相似三角形性质可

4、得=,解得y=40-x,所以面积S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400(0x0).若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品,使所获得的利润不少于5万元,则a的最小值为.解析:设投资乙商品x万元(0x20),则投资甲商品(20-x)万元.利润分别为Q=(a0),P=,因为P+Q5,0x20时恒成立,则化简得a,0x20时恒成立.(1)x=0时,a为一切实数;(2)0x20时,分离参数a,0x20时恒成立,所以a,a的最小值为.答案:12.(2017南昌二模)网店和实体店各有利弊,两者的结合将在未来一段时期内,成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现,产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足x=3-函数关系式.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元,产品每1万件进货价格为32万元,若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和,则该公司最大月利润是万元.解析:由题知t=-1,(1x70n-(n2+2n),得g(n)+n2-68n-4000.显然当n5时,上式不成立;当n5时,109n-20+n2-68n-4000,即n(n+41)420,又nN,解得n9.所以,经过9个月投资开始见效.

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