第四章 Simulink与微分方 程组 数解

1、第五章 Simulink与微分方程组数解,Simulink简介,控制系统的运动规律用微分方程表示，其动态响应可用计算机数值求解，并进而求出系统的超调量，恢复时间等性能参数。,Matlab任意微分方程均可用函数ODE45数值求解，同时它还提供了另外一种更直接的图示法对控制系统进行仿真计算，即利用Simulink求线性控制系统的动态响应。,Simulink操作步骤,（1）执行File-New-Model菜单,MATLAB7.1,（2）点击库窗口SIMULINKCONTNUOUS，选择建立模 型方式：传递函数形式（TRANSFER FCN）， 或状态方程模式（STATE-SPACE），一般可选传递函 数，并拉入模型窗口。,(3)双击模型，修改参数，按OK或APPLY。可能的话可 以重新命名新名字，或改变显示方向。,MTALAB6.5,分子多项式系数,分母多项式系数,显示方向设置（FORMATFLIP（ROTATE）：,MATLAB7.1,分子多项式定义,分母多项式定义,（4）用和、乘、分支、建立复杂模型，和，积用 MATH里的函数，分支直接从输入箭头拉直线到输出 线，使两条线相交。,信号的+

2、，-，比例放大在Math Operation项内,信号加：,可将+改成-，或增加+，表示多个信号加,（5）定义输入、输出，在源（SOURCE）选择输入信 号源类型，在SINK选择输出类型，一般设置成SCOPE （示波器观察）。,（6）设置计算参数，按SIMULATIONPARAMETER。,计算开始时间,计算结束时间,计算方法,MATLAB6.5,（7）按SIMULATIONSTART开始仿真计算。 （8）点击SCOPE观察计算结果，或者查看WORKSPACE， 观看变量值，根据需要保存绘制计算值。,SCOPE:,例2,方法1：Laplace变换简化,根据第1个方程，可得：,电流i,U,从Math operation选放大器，加法器， 把机械运动方程加进去。,比例放大，数据可以是具体数值，也可以是变量,转速,外部负载,积分,定义输出：从sink选输出(out),示波器看输出,输出电流,输出转速,定义输出,计算选项设置： 设置微分方程求解方法，计算时间，输出项数。,输出变量名，一般不改变,保存输出变量个数,计算结果矩阵下标序号每隔1输出,按Simulation-Start开始计算。,查看

3、计算结果，或用plot(tout,yout(:,1)等命令绘制计算结果,绘制转速曲线,方法2：根据微分方程直接利用积分，微分，求和绘制系统模型。,积分,电流,转速,第1个方程,输入电压U,第2个方程：,设置输出点：,输出转速,积分,电流,负载,输出点2,输出点1,电流计算结果,转速计算结果：,方法3：,方法2需要对每一项求和，求积，操作复杂，可直接利用微分方程也即状态模型来计算动态响应。 状态模型：,如果输出电流和转速，则输出方程为：,例：直流电机模型,（1）根据上述方程定义矩阵A，B，C，D。,（2）设置矩阵，双击选项，出现设置菜单。,将默认值1修改成矩阵常数或已经定义好的矩阵变量,（3）设置输入，输出,设置输入值，可以是向量常数或是已经定义的向量变量,（4）设置计算选项，开始计算，并选取计算结果,电流计算结果,转速计算结果：,子系统设计,可将模型保存为子系统，求解其他问题时如果要引用该模型，可直接打开复制。,输入1,输入2,子系统模型建立步骤： （1）定义模型,（2）定义输入输出 （3）全选模型，并选Edit-Create Subsystem,(4)保存子系统到一文件，以后打开该文

4、件显示如下,输出,输入点,子系统名字，可修改,（5）引用子系统方法 （A）打开保存子系统的文件，出现：,（B）修改输入输出，构建新计算模型,（C）计算,数值积分计算,(1)定义函数,菜单:File-new-M_file 进入编辑器,写程序: function f=f1(t) f=sin(t);,函数编写格式： Function 返回变量=函数名(参数) 函数的matlab命令(命令以;结束) 返回变量=函数值 (最后一条命令必须将函数值赋给返回变量),写好程序后保存到一文件,文件名一般与函数名相同 (2)调用函数quad(name,tmin,tmax)求数值积分 Name:函数名,tmin,tmax,积分下限,上限 例:quad(f1,0,pi/2),Function y=tuoyuan(t) X=sin(t); Y=1./(1-0.5.*x.*x).5;,NOTE：函数内*，/一般采用.*,./,面积分(二重积分)函数dblquad() 用法:dblquad(name,xmin,xmax,ymin,ymax) Name:函数名 xmin,xmax,ymin,ymax积分区域 例: f

5、unction out =f2(x,y) out = y*sin(x) + x*cos(y); v=dblquad(f2,0,1,0,5);,微分方程数值求解,1.多元一次微分方程组数值解,计算步骤如下: (1)定义函数 例如: function df=f1(t,y) df=y(1)-y(2); y(1)+y(2),(2)调用函数 t,y=ode45(name,tmin,tmax,y0;y1;) t为保存自变量的计算点向量变量,y保存计算点处各变量值,为矩阵. y(:,1)表示第1个变量在t各计算点的值, y(1,2)表示第2个变量在t的第1个计算点的值,第1各参数为函数名 第2个参数为积分范围 第3个参数为变量初值,(3)绘制曲线 Plot(t,y(:,1),第1个参数为自变量 第2个参数为向量变量 返回值为列向量,T,Y = solver(odefun,tspan,y0) T,Y = solver(odefun,tspan,y0,options) T,Y,TE,YE,IE = solver(odefun,tspan,y0,options) sol = solver(odefun,t0 tf,y0.),Solver: ode45, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb,非刚性矩阵：ode45,ode113 刚性矩阵： ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb 刚性矩阵（条件数很大）的矩阵,Function dy=f2(t,y) dy=y(1)+y(2);y(1)-y(2);,2. 一元高次微分方程数值求解,Function df=f1(t,y) df=y(1);-y(1)-(1-y(1)2)*y(2);,t s=ode45(f1,0, 10,1;1);,例: 求微分方程y+ (1-y2)y + y= 0数值解,初值 y=1,y =1,

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