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2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第三章 3.3.2　简单的线性规划问题

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常见问题

1、课时作业A组基础巩固1在ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在ABC内部及其边界上运动，则myx的取值范围为()A1,3B3,1C1,3 D3，1解析：直线myx的斜率k11kAB，且k11kAC4，直线经过点C(1,0)时m最小，为1，经过点B(1,2)时m最大，为3.答案：C2若变量x、y满足约束条件，则z2xy的最小值为()A1 B0C1 D2解析：由约束条件作出可行域如图所示，由图可知，目标函数在点A处取得最小值联立，解得，A(0,1)，所以z2xy在点A处取得最小值为2011.答案：A3已知x，y满足且z2x4y的最小值为6，则常数k()A2 B9C3 D0解析：由题意知，当直线z2x4y经过直线x3与xyk0的交点(3，3k)时，z最小，所以6234(3k)，解得k0.答案：D4已知变量x，y满足则x2y2的取值范围是()A 13,40 B13,40)C(13,40) D(13,40解析：作出可行域如图阴影部分所示x2y2可以看成点(0,0)与点(x，y)距离的平方，结合图形可知，点(0,0)与可行域内的点A(2,3)连线的距离最小

2、，即x2y2最小，最小值为13；点(0,0)与可行域内的点B(2,6)连线的距离最大，即x2y2最大，最大值为40.所以x2y2的取值范围为13,40答案：A5已知ABCD的三个顶点为A(1,2)，B(3,4)，C(4，2)，点(x，y)在ABCD的内部，则z2x5y的取值范围是()A(14,16) B(14,20)C(12,18) D(12,20)解析：如图，由ABCD的三个顶点A(1,2)，B(3,4)，C(4，2)可知D点坐标为(0，4)，由z2x5y知yx，当直线yx过点B(3,4)时，zmin14.当直线yx过点D(0，4)时，zmax20.点(x，y)在ABCD的内部不包括边界，z的取值范围为(14,20)答案：B6某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是_万元解析：设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z5x3y.由题意得可行域如图阴影所示由图

3、可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x3，y4，z533427(万元)答案：277若x，y满足约束条件，则z3xy的最大值为_解析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：3xy0，平移直线l0，当直线l：z3xy过点A时，z取最大值，由解得A(1,1)，z3xy的最大值为4.答案：48已知x，y满足约束条件则x2y2的最小值是_解析：画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示，根据表示可行域内一点到原点的距离，可知x2y2的最小值是|AO|2.由得A(1,2)，所以|AO|25.答案：59已知实数x，y满足(1)求不等式组表示的平面区域的面积；(2)若目标函数为zx2y，求z的最小值解析：画出满足不等式组的可行域如图所示：(1)易求点A、B的坐标为：A(3,6)，B(3，6)，所以三角形OAB的面积为：SOAB12318.(2)目标函数化为：yxz，作图知直线过A时z最小，可得A(3,6)，zmin9.10某工厂制造A种仪器45台，B种仪器55台，现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳已知钢板有甲、乙两种规格：甲种钢板每张面积2 m2，每张可作A种仪器外壳3个和B种仪器外壳5个，乙

4、种钢板每张面积3 m2，每张可作A种仪器外壳6个和B种仪器外壳6个，问甲、乙两种钢板各用多少张才能用料最省？(“用料最省”是指所用钢板的总面积最小)解析：设用甲种钢板x张，乙种钢板y张，依题意钢板总面积z2x3y.作出可行域如图所示由图可知当直线z2x3y过点P时，最小由方程组得.所以，甲、乙两种钢板各用5张B组能力提升1设O为坐标原点，A(1,1)，若点B(x，y)满足则取得最小值时，点B的个数是()A1 B2C3 D无数个解析：如图，阴影部分为点B(x，y)所在的区域xy，令zxy，则yxz.由图可知，当点B在C点或D点时，z取最小值，故点B的个数为2.答案：B2已知a，b是正数，且满足2a2b4.那么a2b2的取值范围是()A(，) B(，16)C(1,16) D(，4)解析：原不等式组等价为，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，a2b2表示区域内的动点P(a，b)到原点距离的平方，由图象可知当P在D点时，a2b2最大，此时a2b24216，原点到直线a2b20的距离最小，即d，所以a2b2d2，即a2b2的取值范围是a2b216，选B.答案：B3已知实数x，y满足不等式组目

5、标函数zyax(aR)若取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是_解析：如图所示，依题意直线xy40与xy20交于A(1,3)，此时取最大值，故a1.答案：(1，)4给定区域D：令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线解析：画出平面区域D，如图中阴影部分所示作出zxy的基本直线l0：xy0.经平移可知目标函数zxy在点A(0,1)处取得最小值，在线段BC处取得最大值而集合T表示zxy取得最大值或最小值时的整点坐标，在取最大值时线段BC上共有5个整点，分别为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，故T中的点共确定6条不同的直线答案：65已知(1)zx2y210y25的最小值；(2)z的范围解析：作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)zx2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2.(2)z表示可行域内任一点(x，y)与定点Q(1，1)连线的斜率，因为kQA2，kQB，故z的范围为.6已知1xy3，且2xy4，求2x3y的范围解析：在直角坐标系中作出直线xy3，xy1，xy4，xy2，则不等式组表示的平面区域是矩形ABCD区域内的部分设2x3yz，变形为平行直线系l：yx.由图可知，当l趋近于A、C两点时，截距趋近于最大值与最小值，即z趋近于最大值与最小值由求得点A(，)所以z23.由求得点C(，)所以z23().所以2x3y.

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