2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.4 第2课时 等比数列的性质
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1、课时作业A组基础巩固1如果数列an是等比数列，那么()A数列a是等比数列B数列2an是等比数列C数列lg an是等比数列D数列nan是等比数列解析：设bna，则2q2，bn为等比数列；2an1an常数；当an0，a104，a8a10a12a64.答案：C4在等比数列an中，若a3a5a7a9a11243，则的值为()A9 B1C2 D3解析：a3a5a7a9a11aq30243，a1q63.答案：D5已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2 B1C. D.解析：由题意可得a3a5a4(a41)a42，所以q38q2，故a2a1q.答案：C6等比数列an中，an0，且a21a1，a49a3，则a4a5_.解析：由题意，得a1a21，a3a4(a1a2)q29，q29.又an0，q3.故a4a5(a3a4)q9327.答案：277已知等比数列an的公比q，则_.解析：2.答案：28若三个正数a，b，c成等比数列，其中a52，c52，则b_.解析：因为三个正数a，b，c成等比数列，所以b2ac(52)(52)1，因为b0，所以b1.答案：19已知等比数列an为递增数列，
2、且aa10,2(anan2)5an1，求数列an的通项公式解析：设数列an的首项为a1，公比为q.aa10,2(anan2)5an1，由，得a1q，由，得q2或q.又数列an为递增数列，a1q2，an2n.10已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，求log(a5a7a9)的值解析：log3an1log3an1，即log3an1log3anlog31.3.数列an是等比数列，公比q3.则log(a5a7a9)logq3(a2a4a6)log3395.B组能力提升1已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1()A. B.C. D2解析：a3a9a2a，q222.又q0，q.a1.答案：B2已知等差数列an的公差为2，若a1，a2，a5成等比数列，则a2等于()A4 B2C3 D3解析：a1，a2，a5成等比数列，aa1a5.a(a2d)(a23d)，即a(a22)(a26)a23.答案：C3公差不为零的等差数列an中，2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8_.解析：2a3a2a112(a3a11)a4a7a0，b
3、7a70，b7a74.b6b8b16.答案：164若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于_解析：不妨设ab，由根与系数的关系得abp，abq，则a0，b0，则a，2，b为等比数列，a，b，2成等差数列，则ab(2)24，a22b，a4，b1，p5，q4，所以pq9.答案：95已知数列an满足a11，an1(nN*)，求数列an的通项公式解析：由an1，得1.所以12(1)又a11，所以12，所以数列1是以2为首项，2为公比的等比数列，所以122n12n，所以an.6在公差为d(d0)的等差数列an和公比为q的等比数列bn中，已知a1b11，a2b2，a8b3.(1)求d，q的值；(2)是否存在常数a，b，使得对于一切自然数n，都有anlogabnb成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由解析：(1)由a2b2，a8b3，得即解方程组得或(舍)(2)由(1)知an1(n1)55n4，bnb1qn16n1.由anlogabnb，得5n4loga6n1b，即5n4nloga6bloga6.比较系数得所以存在a6，b1，使得对一切自然数，都有anlogabnb成立.
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