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2017-2018学年数学人教A版选修4-5优化练习:综合检测

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  • 卖家[上传人]:猪子****y
  • 文档编号:91057406
  • 上传时间:2019-06-21
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    • 1、综合检测 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1已知 a,b,c,dR,且 ab0, ad C. D 0 两边同乘以 ab,bcad,选 B. 答案:B 2不等式|3x2|4 的解集是( ) Ax|x2 B x|x 2 x| 2 3 4,得 3x24 或 3x22 或 xS2 BS16 的解集为( ) A(,1(3,) B(,1)(3,) C3,) D(,13,) 解析:原不等式可化为以下几种: Error!Error!x3. 故选 B. 答案:B 7对任意实数 x,若不等式|x1|x2|k 恒成立,则 k 的取值范围是( ) AkB BAA. s 7s t 7t s 7st t 7ts st 7st 答案:B 10若 00 BFcos cos 0. 根据排序不等式:乱序和反序和, 则 sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos (sin 2sin 2sin 2) 1 2 答案:A 11已知 a2b2c29,x2y2

      2、z216,则 的最大值为( ) xa2yb2zc2 A5 B7 2 C9 D5 3 解析: xa2yb2zc2 x2y2z2a2b2c22axbycz , 252axbycz axbycz axbycz2 12, x2y2z2a2b2c29 16 原式7, 252 1249 故最大值为 7,选 B. 答案:B 12记满足下列条件的函数 f(x)的集合为 M,当|x1|1,|x2|1 时,| f(x1)f(x2)|4|x1x2|,又令 g(x)x22x1,由 g(x)与 M 的关系是( ) Ag(x)M Bg(x)M Cg(x)M D不能确定 解析:g(x1)g(x2)x 2x1x 2x2(x1x2)(x1x22), 2 12 2 |g(x1)g(x2)|x1x2|x1x22|x1x2|(|x1|x2|2)4|x1x2|,所以 g(x) M. 答案:B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线 上) 13设 x,yR,且 xy0,则的最小值为_ (x2 1 y2) ( 1 x24y2) 解析:54x2y2529,当且仅当 (x2 1 y2)( 1

      3、 x24y2) 1 x2y2 1 x2y24x2y2 x2y2 时等号成立 1 2 答案:9 14关于 x 的不等式|x1|x2|a2a1 的解集为空集,则实数 a 的取值 范围为_ 解析:|x1|x2|(x1)(x2)|1 且|x1|x2|a2a1 的解集 为空集, a2a12 时,原不等式为 2x1x22,b3,求 ab的最小值 1 a2b3 解析:因为 a2,b3,所以 a20,b30,所以 ab 1 a2b3 (a2)(b3) 535358(当且仅当 1 a2b3 3 a2b3 1 a2b3 a3,b4 时,等号成立) 所以所求最小值为 8. 19(12 分)已知实数 x,y,z 满足 xyz2,求 2x23y2z2的最小值 解析:由柯西不等式,(xyz)2(x)2(y)2z2,因 23 ( 1 2)2( 1 3)212 为 xyz2,所以 2x23y2z2, 24 11 当且仅当 ,即 x,y,z时,等号成立,所以 2x 1 2 3y 1 3 z 1 6 11 4 11 12 11 2x23y2z2的最小值为. 24 11 20(12 分)设 a,b,c 为正数,求证: 2(

      4、). a2 bc b2 ca c2 ab b2c2 bc c2a2 ca a2b2 ab 证明:由对称性,不妨设 abc0. 于是 abacbc,a2b2c2, . 1 bc 1 ca 1 ab 由排序原理知: , a2 bc b2 ca c2 ab c2 bc a2 ca b2 ab , a2 bc b2 ca c2 ab b2 bc c2 ca a2 ab 将上面两个同向不等式相加,得 2. ( a2 bc b2 ca c2 ab) b2c2 bc c2a2 ca a2b2 ab 21(13 分)已知数列bn是等差数列,b11,b1b2b3b10100. (1)求数列bn的通项公式; (2)设数列an的通项 an1,记 Tn是数列an的前 n 项之积, 1 bn 即 Tna1a2a3an,试证明:Tn. bn1 解析:(1)设等差数列bn的公差为 d, 则Error!Error!,得 d2, bn2n1. (2)an11, 1 bn 1 2n1 Tna1a2a3an, (1 1 1)(1 1 3)(1 1 5) (1 1 2n1) 当 n1 时,T11 2,命题得证 1 13 假设

      5、当 nk(k1,kN)时命题成立,即成 (1 1 1)(1 1 3) (1 1 2k1)2k1 立, 当 nk1 时, Tn1 (1 1 1)(1 1 3) (1 1 2k1)(1 1 2k1) . 2k1(1 1 2k1) 2k2 2k1 , 2k2 2k12k3 Tn1 (1 1 1)(1 1 3) (1 1 2k1)(1 1 2k1) . 2k3 即 nk1 时命题成立 综上知,当 nN时,Tn. bn1 22(13 分)某人在一山坡 P 处观看对面山顶上的一座铁塔,如图所示,塔高 BC80 米,塔所在的山高 OB220 米,OA200 米,图中所示的山坡可视为 直线 l,且点 P 在直线 l 上,l 与水平地面的夹角为 ,tan ,试问,此人距 1 2 水平地面多高时,观看塔的视角BPC 最大(不计此人的身高)? 解析:如图建立平面直角坐标系,则 A(200,0),B(0,220),C(0,300)直线 l 的 方程为 y(x200)tan ,即 y. x200 2 设点 P 的坐标为(x,y),则 P(x200),由经过两点的直线的斜率公式, (x, x200 2 ) 得 kPC. x200 2 300 x x800 2x kPB. x200 2 220 x x640 2x 由直线 PC 到直线 PB 的夹角的公式得(由图可知 kPC,kPB均小于 0,即 x200) 64x x2288x160 640 64 x160 640 x 288 要使 tanBPC 达到最大,只需 x288 达到最小,由基本不等式 160 640 x x2882288. 160 640 x160 640 当且仅当 x时上式取得等号,故当 x320 时,tanBPC 最大,这 160 640 x 时点 P 的纵坐标 y 为60. 320200 2 由实际问题知,0BPC ,所以 tanBPC 最大时BPC 最大故当此人距 2 水平地面 60 米高时,观看铁塔的视角BPC 最大

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