与名师对话2019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第六章 数列 课时跟踪训练33

1、课时跟踪训练课时跟踪训练(三十三三十三) 基础巩固 一、选择题 1(2018湖南师大附中月考)已知公差不为 0 的等差数列an满 足 a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列an的前 n 项和，则的值 S3S2 S5S3 为( ) A2 B3 C2 D3 解析 设等差数列的公差为 d，首项为 a1，所以 a3a12d，a4a13d. 因为 a1、a3、a4成等比数列， 所以(a12d)2a1(a13d)，解得：a14d. 所以2，故选 A. S3S2 S5S3 a12d 2a17d 答案 A 2(2017河南百校联盟质量监测)已知等差数列an的前 n 项和 为 Sn，S520，则6a43a5( ) A20 B4 C12 D20 解析 设an的公差为 d，S520，a1a58，a34.又 5a1a5 2 6a43a56(a3d)3(a32d)3a312.选 C. 答案 C 3已知等比数列an的首项为 1，若 4a1,2a2，a3成等差数列， 则数列的前 5 项和为( ) 1 an A. B2 C. D. 31 16 33 16 16 33 解析 设数列an的公比为 q，则有 4q222q，

2、解得 q2，所以 an2n1. ，所以 S5.故选 A. 1 an 1 2n1 1(1 2)5 11 2 31 16 答案 A 4已知数列an是等差数列，a1tan225，a513a1，设 Sn为 数列(1)nan的前 n 项和，则 S2018( ) A2018 B2018 C3027 D3027 解析 由题意得 a11，a513，an是等差数列，公差 d3，an3n2，S20181471013176049 605233027，选 C. 2018 2 答案 C 5(2017安徽安庆模拟)已知数列an满足 an2an(nN)， 且 a11，a22，则数列an的前 2017 项的和为( ) A2 B3 C3 D1 解析 an2an(an2)an2，n2，数列an是 以 4 为周期的周期数列S2017504(a1a2a3a4) a2017504(a1a2a1a2)a50441a11.故选 D. 答案 D 6.的值为( ) 1 221 1 321 1 421 1 n121 A. B. n1 2n2 3 4 n1 2n2 C. D. 3 4 1 2( 1 n1 1 n2) 3 2 1 n1 1

3、n2 解析 因为 1 n121 1 n22n 1 nn2 1 2( 1 n 1 n2) 所以原式 Error!Error! 1 2 Error!Error! 1 2(1 1 2 1 n1 1 n2) ，故选 C. 3 4 1 2( 1 n1 1 n2) 答案 C 二、填空题 7若数列an的通项公式为 an，前 n 项和为 Sn， 1 n n2 则 S16_. 解析 由 an， 1 n n2 1 2(n2 n) 得 S16 (1) 1 23425317151816 (1). 1 218172 172 21 2 答案 172 21 2 8数列an满足 anan1 (nN*)，且 a11，Sn是数列an 1 2 的前 n 项和，则 S21_. 解析 依题意得 anan1an1an2 ，则 an2an，即数 1 2 列an中的奇数项、偶数项分别相等，则 a21a11，S21(a1a2) (a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a2110 16. 1 2 答案 6 9(2017陕西西安期中)如果数列an的前 n 项之和为 Sn32n，那么 a a a a _. 2 12 22 32 n

4、 解析 Sn32n，Sn132n1(n2)， an2n2n12n1，a 4n1，n1 时 a1S15， 2 n 当 n2 时，a a a a 25 2 12 22 32 n 414n1 14 ； 4n71 3 当 n1 时 a 25 也适合上式，故 a a . 2 12 12 n 4n71 3 答案 4n71 3 三、解答题 10(2017全国卷)设数列an满足 a13a2(2n1) an2n. (1)求an的通项公式； (2)求数列的前 n 项和 an 2n1 解 (1)因为 a13a2(2n1)an2n，故当 n2 时， a13a2(2n3)an12(n1) 两式相减得(2n1)an2，所以 an(n2) 2 2n1 又由题设可得 a12 也适合，从而an的通项公式为 an. 2 2n1 (2)记的前 n 项和为 Sn. an 2n1 由(1)知. an 2n1 2 2n12n1 1 2n1 1 2n1 则 Sn . 1 1 1 3 1 3 1 5 1 2n1 1 2n1 2n 2n1 能力提升 11若 an0，Sna1a2an，且 2Snan(nN*)，则 1 an S2017(

5、 ) A2017 B2017 2017 2017 2016 2016 C2016 D. 2017 解析 令 n1，则 2S1a1，所以 a11，S11；令 1 a1 n2，则 2(a1a2)a2，所以 a21，S2；令 n3，则 1 a222 2(a3)a3，解得 a3，S3；依此类推，a2017 2 1 a3323 ，S2017.故选 D. 201720162017 答案 D 12(2017全国卷)几位大学生响应国家的创业号召，开发了 一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学 题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的 答案：已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一项是 20，接下来的两项是 20,21，再接下来的三项是 20,21,22，依此类 推求满足如下条件的最小整数 N：N100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂那么该款软件的激活码是( ) A440 B330 C220 D110 解析 设第一项为第 1 组，接下来的两项为第 2 组，再接下 来的三项为第 3 组，依此类推，则第 n 组的项数为 n，前

6、 n 组的项 数和为.由题意可知，N100，令100，所以 nn1 2 nn1 2 n14，nN*，即 N 出现在第 13 组之后易得第 n 组的所有项的 和为2n1，前 n 组的所有项的和为 12n 12 n2n1n2.设满足条件的 N 在第 k1(kN*，k13) 212n 12 组，且第 N 项为第 k1 组的第 t(tN*)个数，第 k1 组的前 t 项的 和 2t1 应与2k 互为相反数，即 2t1k2，所以 2tk3， 所以 tlog2(k3)，所以当 t4，k13 时， N4955 时，N440，故选 A. 29 291 2 答案 A 13(2017安徽马鞍山期中)设数列an的通项公式为 an(1) n(2n1)cos 1(nN*)，其前 n 项和为 Sn，则 S120( ) n 2 A60 B120 C180 D240 解析 由 an(1)n(2n1)cos1，得 n 2 a1cos 11，a23cos12， 2 a35cos11，a47cos218， 3 2 a59cos11，a611cos3110， 5 2 a713cos11，a815cos4116， 7 2 由上

7、可知，数列an的奇数项为 1，每两个偶数项的和为 6，S120(a1a3a119)(a2a4a58a120) 60306240.故选 D. 答案 D 14(2017河北邯郸质量检测)在公差大于 1 的等差数列an中， 已知 a 64，a2a5a836，则数列|an|的前 20 项和为 2 1 _ 解析 a2a5a83a536，a512，a 64，a18. 2 1 当 a18，d1，不合题意 当 a18，d51，an5n13. 故数列|an|的前 20 项和为 832812. 787 17 2 答案 812 15(2017广东珠海模拟)已知等差数列an的首项为 a，公差为 d，nN*，且不等式 ax23x20，可得 an1an30. 即 an1an3，所以an是首项为 1，公差为 3 的等差数列 所以 an13(n1)3n2. (2)由 an3n2，可得 bn，Tnb1b2 1 anan1 1 3n23n1 1 3( 1 3n2 1 3n1) bn 1 3(1 1 4)( 1 4 1 7)( 1 3n2 1 3n1) . n 3n1 因为 Tn1Tn0， n1 3n11 n 3n1 1 3n13n4 所以 Tn1Tn，所以数列Tn是递增数列 所以 t4Tn Tn T1 t1， t 4 t 4 1 4 所以实数 t 的最大值是 1. 延伸拓展 下面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长是 2，从 外到内，第 n 个正方形与其内切圆之间的深色图形面积记为 Sn(nN*) (1)证明：Sn2Sn1(nN*)； (2)证明：S1S2Sn82. 证明 (1)设第 n(nN*)个正方形的边长为 an，则其内切圆半 径为，第 n1 个正方形的边长为an，其内切圆半径为an， an 2 2 2 2 4 所以 Sna 2a (nN*)，Sn1 22a2 n ( an 2)2 n(1 4) ( 2 2 an) ( 2 4 an) Sn(nN*)所以 Sn2Sn1(nN*) 2 n( 1 2 8) 1 2 (2)由(1)可知，S1224，S22 ，Sn (1 4) 2 (4) n1，所以 TnS1S2Sn(4 ( 1 2) )(4)(82) (1 1 2 1 22 1 2n1) 1(1 2)n 11 2 82. (1 1 2n)

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