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2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第一章 1.1 1.1.1　正弦定理

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常见问题

1、课时作业 A组基础巩固1在ABC中，a7，c5，则sin Asin C的值是()A. B.C. D.解析：由正弦定理得sin Asin Cac75.答案：A2在ABC中，A30，a3，则A BC的外接圆半径是()A. B3C3 D6解析：ABC的外接圆直径2R6，R3.答案：B3在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A105，B45，b2，则c()A. B1C. D2解析：C1801054530，由正弦定理：，得csin Csin 302.答案：D4以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是()A在ABC中，abcsin Asin Bsin CB在ABC中，若sin 2Asin 2B，则abC在ABC中，若sin Asin B，则AB；若AB，则sin Asin B都成立D在ABC中，解析：对于A：abc2Rsin A2Rsin B2Rsin Csin Asin Bsin C，A正确对于B：sin 2Bsin(2B)，sin 2Asin(2B)也成立，此时2A2B，AB，AB不一定成立，ab不一定成立B不正确对于C：若A，B均为锐角，结论显然成立若A，B中有一钝角，则AB时，B

2、A90，sin Bsin B时，sin(A)sin B，C正确由等比定理知：D正确答案：B5若，则ABC是()A.等边三角形B直角三角形，且有一个角是30C等腰直角三角形D等腰三角形，且有一个角是30解析：由正弦定理：，sin Bcos B，sin Bcos B0，即sin(B45)0，B45，同理C45.A90.答案：C6在ABC中，若B30，b2，则_.解析：4.答案：47在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a1，c，C，则A_.解析：由正弦定理：sin Asin Csin 60，ac，Aa，CA.A45.B75，b1.10在ABC中，若sin A2sin Bcos C，且sin2Asin2Bsin2C，试判断ABC的形状解析：sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C，即sin Bcos Ccos Bsin C0.sin(BC)0，BC0，即BCsin2Asin2Bsin2C，a2b2c2，由：ABC是等腰直角三角形B组能力提升1在ABC中，若(bc)(ca)(ab

3、)456，则sin Asin Bsin C()A234 B345C654 D753解析：(bc)(ca)(ab)456，设bc4k时，ac5k，ab6k，解之得：ak，bk，ck，由正弦定理得sin Asin Bsin Cabckkk753.答案：D2已知ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是()Ax2 Bx2C2x2 D2x2解析：由asin Bba，得x2x，2x2.答案：C3在ABC中，若tan A，C1 50，BC1，则AB_.解析：tan A，cos A3sin A，再结合sin2Acos2A1，得sin A.由正弦定理，得AB.答案：4设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，sin B，C，则b_.解析：因为sin B，且B(0，)，所以B或B，又C，所以B，ABC，又a，由正弦定理得，即，解得b1.答案：15ABC中，a，b，12cos(BC)0，求BC边上的高解析：12cos(BC)0，12cos(A)0.2cos A1，A60.sin Bsin A，又bb，试求角B和角C.解析：f(x)coscos 2xsin 2xcos 2xsin，fsin，sin.0B，B，B，即B.由正弦定理得，sin C，0C，C或.当C时，A；当C时，A，此时ab(不合题意，舍)所以B，C.

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