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2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习：第三章 3．1 3．1.2　用二分法求方程的近似解

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常见问题

1、课时作业 A 组基础巩固 1下列图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是( ) 答案：B 2用“二分法”可求近似解，对于精确度说法正确的是( ) A 越大，零点的精确度越高 B 越大，零点的精确度越低 C重复计算次数就是 D重复计算次数与无关答案：B 3用二分法求函数 f(x)x35 的零点可以取的初始区间是( ) A2, 1 B1,0 C0,1 D1,2 解析：f(2)30 逐次验证得出初始区间为 A. 答案：A 4定义在 R 上的函数 f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数 f(x)在区间(a，b) 上有一个零点 x0，且 f(a)f(b)0，f(1.25)0，f(1.25) 0 可得其中一个零点 x0_，第二次应计算_ 解析：由零点的存在性可知，x0(0,0.5)，取该区间的中点0.25，第二次 0.5 2 应计算 f(0.25) 答案：(0,0.5) f(0.25) 7求方程 log3xx3 的解所在区间是_ 解析：构造函数 f(x)log3xx3，找出函数零点所在的初始区间， f(2)0，x0(2,3) 答案：(2,3) 8若方程 x3x10 在区间(

2、a，b)(a，b 是整数，且 ba1)上有一根，则 ab_. 解析：设 f(x)x3x1，则 f(2)50， f(1)10 可得 a2，b1，ab3. 答案：3 9求方程 2x33x30 的一个近似解(精确度 0.1) 解析：设 f(x)2x33x3，f(0)30，函数在(0,1)内存在零点，即方程在(0,1)内有实数解，取(0,1)作为初始区间，利用二分法逐次计算，列表如下：区间中点中点函数值 (0,1)0.5f(0. 5)0 (0.5,0.75)0.62 5f(0.62 5)0，故可以取区间1,2为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下：区间中点中点函数值 (1,2)1.51.375 (1,1.5)1.250.046 9 (1.25,1.5)1.3750.599 6 (1.25,1.375)1.312 50.261 0 (1.25,1.312 5)1.281 250.103 3 (1.25,1.281 25)1.265 630.027 3 (1.25,1.265 63)1.257 820.01 (1.257 82,1.265 63) 由于|1.265 631.257

3、82|0.007 810，下列叙述正确的是( ) A函数 f(x)在(2 010,2 011)内不存在零点 B函数 f(x)在(2 009,2 010)内不存在零点 C函数 f(x)在(2 010,2 011)内存在零点，并且仅有一个 D函数在(2 009,2 010)内可能存在零点解析：f(2 009)f(2 010)0，只能说在(2 009，2 010)内可能存在零点，也可能不存在零点f(2 010)f(2 011)0，所以取(0,1)为初始区间，用二分法逐步计算，列出 5 2 下表：区间中点的值中点函数近似值 (0,1)0.50.732 (0,0.5)0.250.084 (0.25,0.5)0.3750.328 (0.25,0.375)0.312 50.124 (0.25,0.312 5)0.281 250.021 (0.25,0.281 25)0.265 6250.032 (0.265 625,0.281 25)0.273 437 50.005 (0.273 437 5,0.281 25) 由于|0.273 437 50.281 25|0.01. 所以 x0.281 25. (实际上0.273 437 5,0.281 25内的任意一个值均可以)

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