2019届高三数学(理)人教版一轮训练:第七篇第6节 空间向量的运算及应用
8页1、第 6 节 空间向量的运算及应用 【选题明细表】 知识点、方法题号 夹角和距离 5,7,8,10 空间向量的线性运算 6,13 共线、共面向量定理及应用 1,9 空间向量的数量积及应用 2,3,4,11,12,14 基础巩固(时间:30 分钟) 1.在下列命题中: 若向量 a,b 共线,则向量 a,b 所在的直线平行; 若向量 a,b 所在的直线为异面直线,则向量 a,b 一定不共面; 若三个向量 a,b,c 两两共面,则向量 a,b,c 共面; 已知空间的三个向量 a,b,c,则对于空间的任意一个向量 p 总存在 实数 x,y,z 使得 p=xa+yb+zc. 其中正确命题的个数是( A ) (A)0(B)1 (C)2(D)3 解析: a 与 b 共线,a,b 所在直线也可能重合,故不正确;根据自由 向量的意义知,空间任意两向量 a,b 都共面,故错误;三个向量 a,b,c 中任两个一定共面,但它们三个却不一定共面,故不正确;只有当 a,b,c 不共面时,空间任意一向量 p 才能表示为 p=xa+yb+zc,故不 正确,综上可知四个命题中正确的个数为 0,故选 A. 2.在空间四边形
2、 ABCD 中,+等于( B ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)不确定 解析:令=a,=b,=c,则+ =a(c-b)+b(a-c)+c(b-a) =ac-ab+ba-bc+cb-ca=0. 3.如图所示,PD 垂直于正方形 ABCD 所在平面,AB=2,E 为 PB 的中点, cos=,若以 DA,DC,DP 所在直线分别为 x,y,z 轴建立空间直 角坐标系,则点 E 的坐标为( A ) (A)(1,1,1) (B)(1,1,) (C)(1,1,)(D)(1,1,2) 解析:设 PD=a, 则 A(2,0,0),B(2,2,0),P(0,0,a),E(1,1,), 所以=(0,0,a),=(-1,1,). 因为 cos=, 所以=a, 所以 a=2. 所以 E 的坐标为(1,1,1). 4.已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a,点 E,F 分 别是 BC,AD 的中点,则的值为( C ) (A)a2 (B) a2 (C) a2 (D) a2 解析:如图,设=a,=b,=c,则|a|=|b|=|c|=a,且 a,b,c 三向量两 两夹角为 60. = (a
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