物理第六章气体动理论

1、第二篇 热 学,一、热学的研究对象及内容 1、对象：热力学系统 热力学系统：大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体，也简称系统。 外界：系统以外的物体。 2、内容：研究的是物质的分子热运动，以及与热现 象有关的性质和规律。 热现象：物质中大量分子热运动的集体表现。,系统分类（按系统与外界交换特点）：,孤立系统：与外界既无能量又无物质交换 封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换 开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换,二、研究方法 1、宏观描述方法 由实验确定的基本规律，研究热现象的宏观特 性和规律。对系统进行整体描述。 2、微观描述方法 从物质的微观结构出发，用统计的方法，研究 热现象及规律的微观本质。,第六章 气体动理论( Kinetic Theory of Gases ),从分子热运动观点出发，依赖微观粒子的力学规律，运用统计方法研究气体分子热运动的规律，寻求宏观量与微观量之间的关系，揭示气体宏观热现象及其规律的微观本质。,一 、了解气体分子热运动的特点。,二、理解理想气体的压强和温度公式， 通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐

2、明宏观量的微观本质的思想和方法。能从宏观和微观两方面理解压强和温度概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。,本章教学基本要求,三、了解自由度概念，理解能量均分定理，掌握理想气体内能的计算。,五、了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程以及气体内的迁移现象,四、掌握麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。了解气体分子热运动的三种统计速度。,六、了解真实气体以及相变的概念。,6-1 状态 过程 理想气体,1、状态参量(quantity of state) 描述物体有关状态特性的物理量。 气体的状态参量：体积、压强、温度,常用的状态参量有四类： 几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。,微观量：描述系统内个别微观粒子特征的物理量。 如分子的质量、 直径、速度、动量、能量 等。 微观量与宏观量有一定的内在联系。,压强的微观意义：压强是大量分子碰撞器壁的平均作用力 ( 单位面积上 ) 的统计平均值； 760 mmHg=1.01105Pa。,温度 宏观意义：表示物体的冷热程度。 微观意义： 温度标志着物体内部分子无规则运动的剧烈程度，是气体分子的平均平动动能的量度。 热力学温标

3、(T:K)与摄氏温标(t:)： t=T-273.15,体积：气体分子所能达到的空间；,2、平衡态和平衡过程,平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改变的状态。,a)不受外界影响是指外界对系统既不作功又不传热；,b)平衡态是一个理想概念,c)平衡态是一种动态平衡状态（热动平衡）,d)只有处于平衡态的系统才可用状态参量来描述,说明：,热动平衡(thermal equilibrium)：气体分子的热运动是永不停息的，通过气体分子的热运动和相互碰撞，在宏观上表现为气体各部分的密度均匀、温度均匀和压强均匀的状态。,平衡过程：气体从一个状态到另一个状态的变化过程，如果过程缓慢，每一个中间态都无限接近平衡态，则这个称为平衡过程。,平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换; (2) 系统的宏观性质不随时间改变。,3、理想气体的状态方程（State equation of ideal gas）,理想气体的状态方程：,理想气体：把实际气体抽象化，无条件地服从三条实验定律（玻意耳定律、盖吕萨克定律、查理定律）的气体。,摩尔气体常数,实际气体在压强不太大（与大气压相比），温度不

4、太低（与室温相比）的条件下，可近似地看成理想气体。,玻意耳定律 PV=constant,盖吕萨克定律 V/T=constant,查理定律 P/T=constant,T不变,克拉伯龙方程 PV=nRT,PV/T=constant,理想气体的等温线（p-V图）,根据状态方程，系统的压强、体积、温度中任两个量一定，就可确定系统的状态，曲线上任一点都表示气体的一个平衡态，P-V图中的一条曲线来表示系统的平衡过程，这种图叫状态图。,4、混合理想气体的状态方程,道尔顿分压定律：混合气体的压强等于各组分的分压强之和。,混合理想气体的状态方程：,即：,例题6-1 某种柴油机的气缸容积为0.82710-3m3。设压缩前其中空气的温度47C，压强为 8.5104 Pa。当活塞急剧上升时可把空气压 缩到原体积的1/17，使压强增加到4.2106Pa， 求这时空气的温度。如把柴油喷入气缸，将会发生怎样 的情况？（假设空气可看作理想气体。）,解: 只需考虑空气的初状态和末状态，把空气作为理想气体。我们有:,已知 p1=8.5104Pa , p2=4.2106Pa, T1=273K+47K=320K,例：氧气瓶的

5、压强降到106Pa即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。,解: 根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为,使用时的温度为T,设可供 x 天使用,分别对它们列出状态方程，有,根据实际，瓶内的氧气可供9天使用。,6-2 分子热运动和统计规律,1、分子运动的基本观点 宏观物体是由大量分子或原子组成的，分子之间存在一定的空隙； 空气分子的密度 约为每立方厘米31019 个分子 组成物体的分子做永不停息的无规则运动（分子热运动）； 分子热运动的平均速度约 v = 500m/s ； 分子的平均碰撞次数约 z = 1010 次/秒 布郎运动是杂乱运动的流体分子碰撞悬浮 其中的微粒引起的。布朗运动：反映了流体分子热运动的情况 ，流体的温度越高，布朗运动越剧烈。 分子之间存在相互作用力；,2、分子热运动的基本特征： 分子热运动的基本特征是分子的永恒运动和频繁的相互碰撞。,(1)无序性 某个分子的运动，是杂乱无章的，无序的；各个分

6、子之间的运动也不相同，即无序性；这正是热运动与机械运动的本质区别。,(2)统计性 但从大量分子的整体的角度看，存在一定的统计规律（大量偶然性从整体上所体现出来的必然性），即统计性。,分子热运动具有无序性与统计性，与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。必须兼顾两种特征，应用统计方法。,3、统计方法,用大量分子的平均性质的了解代替个别分子的真实性质，这是统计方法的一个特点。,当然还得注意起伏现象！,例. 扔硬币；掷骰子,3、分布函数和平均值,例1：统计某城市中商店职工的分布情况。,偶然事件：大量出现且不可预测的事件。 多次重复观察同样的事件，可获得该偶然事件的分布，从而得到其统计规律。,表示该城市中有i个职工的商店数，称分布数。,该城市中的商店总数为：,有i个职工的商店数占商店总数的比率：,所以,归一化条件,称为归一化分布数,例2：我们以人的身高为例，来引入分布函数的概念。,设 N 为总人数，dN（h）为身高在 h-h+dh 间的人数。,我们把 f（h）称为归一化分布函数。,身高在 h-h+dh 间的人数占总人数的比率为：,则,f（h）表征在身高为 h附近单位

7、高度间隔内的人数占总人数的比率。,所以，总人数为：,N 个人的平均身高为：,那么身高在 h-h+dh 间的人数占总人数的比率为：,f(h)对h所画出的曲线称为分布曲线,那么身高在 h-h+dh 间的人数为：,推广至任一变量（物理量）x 有,对具有统计性的系统来讲，总存在着确定的分布函数f（x），因此，写出分布函数f（x）是研究一个系统的关键之处，具有普遍的意义。,6-3 气体动理论的压强公式,一、理想气体分子模型和统计假设,（1）气体分子的大小与气体分子间的距离相比可以忽略，即气体分子可当作质点，不占体积；,（2）气体分子的运动服从经典力学规律，分子之间以及分子与器壁之间的碰撞均为完全弹性碰撞；,（3）分子之间除碰撞瞬间外，不计相互作用力；,1.分子模型,2.平衡态气体分子的统计性假设,（1）在平衡态时,如果忽略重力的影响，分子按位置的均匀分布；,在忽略重力情况下， 容器内各处的分子数密度相同 ，即：,（2）每个分子的运动速度各不相同，且通过碰撞不断发生变化，但在平衡态时，分子速度按方向的分布均匀。,概率dN / N与,该速率区间内分子的概率可以表示为：,表示分布在 vvdv区间内的分

8、子数占总分子数的比率（或百分比）。,所以，速率分布函数为：,设分子数为N，在v v dv区间内的分子数为dN，则在v v d v区间内的概率为dN / N,2、速率分布函数,速率分布函数的物理意义：表示在速率 v 附近，单位速率区间内分子出现的概率，或单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。,由于全部分子百分之百地分布在由0到的整个速率范围内，取v10， v 2 ，则有：,速率在v v +d v 间隔内的分子数,速率在v 1 v 2间隔内的分子数,归一化条件,3、理想气体压强公式的推导,设大量分子在dt时间内施加在器壁ds面上的平均冲量为dI。,设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成的理想气体。,为讨论方便，将分子按速度分组，第i组分子的速度为 ，分子数为 ,分子数密度为 , 并有：,所以，分子数密度为：n=N/V,平衡态下，器壁各处压强相等，在器壁上任取一小面积ds,如右图，取直角坐标系（设器壁上面积ds的法向为x轴正向）,跟踪一个速度为vi分子，某一时刻，分子以vix向ds 面碰撞，并以 -vix 弹回，分子受 ds 面的冲量：, 考虑一个分子撞击一次施于器壁ds的冲量:,

9、x,dt时间内，碰到ds面的第i组分子施于ds的冲量为：,单个分子在对ds的一次碰撞中施于dA的冲量为 2mvix。,在全部速度为vi的分子中，在dt时间内，能与ds相碰的只是那些位于以ds为底，以 vixdt 为高的柱体内的分子。分子数为 nivixdtds 。,dt时间内，与ds相碰撞的所有分子施与ds的冲量为：,注意： vix 0 的分子不与ds碰撞。,(2)考虑一段时间内气体分子施于器壁ds的冲量:,容器中气体无整体运动，平均来讲 vix 0 的分子数等于 vix 0 的分子数。,压强,又,平衡态下，分子速度按方向的分布是均匀的,所以,压强公式,分子的平均平动动能：,由气体的密度：,压强公式：,压强公式又可表示为：,对压强公式的讨论,1.P是一个统计平均值，对个别分子来说压强没有意义。,3.压强公式说明了气体的宏观性质是微观运动的统计平均值。,4.压强公式无法用实验直接验证。,2.虽然单个分子的运动服从牛顿运动定律，但大量分子的运动服从统计规律。,6-4 理想气体的温度公式,1、温度的本质和统计意义,又压强公式,温度公式,比较有：,根据理想气体状态方程,温度 T 的物理意义,（1）温度是对大量分子热运动的统计平均结果，对个别分子温度无意义； （2）温度是分子平均平动动能的量度，反映热运动的剧烈程度； （3）在同一温度下，各种理想气体分子平均平动动能均相等； （4）绝对零度是不能达到的。,2、气体分子的方均根速率( root-mean-square speed ),根据理想气体的温度公式：,可以得到：,方均根速率,所以有：,例题6-3 一容器内装有气体，温度为 270C 问: （1）压强为1.013105 Pa时，在1 m3中有多少个分子； （2）在高真空时，压强为1.3310-5 Pa ,在1 m3中有多少个分子?,可以看到，两者相差1010倍,解（1）按公式 p=nkT 可知,例题6-4 试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率 设（1）在温度 t=10000C 时， （2）在温度 t=00C 时， （3）在温度 t= -1500C 时?,（2）同理在温度 t=00C 时,解（1）在温

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