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2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习：第一章 1．2 1．2.2 第2课时　分段函数及映射

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常见问题

1、课时作业 A 组基础巩固 1已知函数 f(x)Error!若 f(a)f(1)0，则实数 a 的值等于( ) A3 B1 C1 D3 解析：因为 f(1)2，所以由 f(a)f(1)0，得 f(a)2，所以 a 肯定小于 0，则 f(a)a12，解得 a3，故选 A. 答案：A 2给出如图所示的对应：其中构成从 A 到 B 的映射的个数为( ) A3 B4 C5 D6 解析：是映射，是一对一；是映射，满足对于集合 A 中的任意一个元素在集合 B 中都有唯一的元素和它对应；不是映射，是一对多；不是映射， a3、a4在集合 B 中没有元素与之对应答案：A 3函数 f(x)Error!的值域是( ) AR B0,23 C0，) D0,3 解析：f(x)图象大致如下：由图可知值域为0,23 答案：B 4已知函数 f(x)Error!则 f(f(2)的值是( ) A 4 B4 C8 D8 解析：20，f2 ； 4 3 ( 4 3) 4 3 8 3 0，f f f ； 4 3 ( 4 3) ( 4 31) ( 1 3) 0， f f f ； 1 3 ( 1 3) ( 1 31) ( 2

2、 3) 0，f 2 ， 2 3 ( 2 3) 2 3 4 3 f f 4. ( 4 3) ( 4 3) 8 3 4 3 答案：4 8设 f：AB 是从 A 到 B 的一个映射，f：(x，y)(xy，xy)，那么 A 中的元素(1,2)的象是_，B 中的元素(1,2)的原象是_ 解析：(1,2)(12，12)(3,1) 设(1,2)的原象为(x，y)，则Error!解得Error! 答案：(3,1) ( ， ) 1 2 3 2 9作函数 y|x3|x5|图象，并求出相应的函数值域解析：因为函数 y|x3|x5|， yError! 所以 y|x3|x5|的图象如图所示：由此可知，y|x3|x5|的值域为8，) 10已知(x，y)在映射 f 的作用下的象是(xy，xy)，求：(1)(3,4)的象；(2)(1，6)的原象解析：(1)x3，y4，xy7，xy12. (3,4)的象为(7,12) (2)设(1，6)的原象为(x，y)，则有Error! 解得Error!或Error! 故(1，6)的原象为(2,3)或(3，2) B 组能力提升 1若已知函数 f(x)Error!且 f(x

3、)3，则 x 的值是( ) A1 B1 或 3 2 C D. 33 解析：由 x23，得 x11，舍去由 x23，得 x，12，1，舍去 3333 由 2x3，得 x 0 时，f(x)x22x，得 3x2，即 0x ； 2 3 (2)当 x0 时，f(x)x22x，得 x2，又 x0，x0；综上所述，x . 2 3 答案：A 3已知集合 AZ，Bx|x2n1，nZ，CR，且从 A 到 B 的映射是 f：xy2x1，从 B 到 C 的映射是 f：xy，则从 A 到 C 的映射是 1 3x1 _ 解析：根据题意，f：AB，xy2x1 f：BC，yz. 1 3y1 所以，从 A 到 C 的映射是 f：xz， 1 32x11 1 6x2 即从 A 到 C 的映射是 f：xy. 1 6x2 答案：f：xy 1 6x2 4已知 f(x)Error!若 f(a)8，则 a_. 解析：当 a2 时，由 a28，得 a6.不合题意当 a2 时，由 2a8，得 a4，符合题意当2a2 时，a28，a2，不合题意 2 答案：4 5已知直线 y1 与曲线 yx2|x|a 有四个交点，求 a 的取值范围

4、解析：yx2|x|aError! 如图，在同一直角坐标系内画出直线 y1 与曲线 yx2|x|a，观图可知，a 的取值必须满足Error!，解得 1a . 5 4 6等腰梯形 ABCD 的两底分别为 AD2a，BCa，BAD4 5，作直线 MNAD 交 AD 于 M，交折线 ABCD 于 N.设 AMx，试将梯形 ABCD 位于直线 MN 左侧的面积 y 表示为 x 的函数解析：作 BHAD，H 为垂足，CGAD，G 为垂足，依题意，则有 AH ，AG a，AD45. a 2 3 2 (1)当 M 位于点 H 的左侧时，NAB，由于 AMx，A45，MNx. ySAMN x2(0x ) 1 2 a 2 (2)当 M 位于 H、G 之间时，由于 AMx，AH ，BNx ， a 2 a 2 yS直角梯形 AMNB x(x ) ax( x a) 1 2 a 2 a 2 1 2 a2 8 a 2 3 2 (3)当 M 位于点 G 的右侧时，由于 AMx，DMMN2ax， yS梯形 ABCDSMDN (2aa) (2ax)2 (4a24axx2) 1 2 a 2 1 2 3a2 4 1 2 x22ax( ax2a) 1 2 5a2 4 3 2 综上有 yError!

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