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2017-2018学年数学人教A版选修4-4优化练习:第一讲 四 柱坐标系与球坐标系简介

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  • 卖家[上传人]:猪子****y
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  • 上传时间:2019-06-21
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    • 1、课时作业A组基础巩固1点A的柱坐标是,则它的直角坐标是()A(,1,7) B(,1,7)C(2,1,7) D(2,1,7)解析:2,z7,xcos ,ysin 1,z7,点A的直角坐标是(,1,7)答案:A2若点M的直角坐标为(2,2,2),则它的球坐标为()A. B.C. D.解析:由坐标变换公式得,r4,由rcos z2得cos ,所以,又tan 1,点M在第卦限,所以,所以M的球坐标为.答案:B3若点P的柱坐标为,则P到直线Oy的距离为()A1B2C.D.解析:由于点P的柱坐标为(,z),故点P在平面xOy内的射影Q到直线Oy的距离为cos,可得P到直线Oy的距离为.答案:D4在直角坐标系中,(1,1,1)关于z轴对称点的柱坐标为()A. B.C. D.解析:(1,1,1)关于z轴的对称点为(1,1,1),它的柱坐标为.答案:C5已知点P1的球坐标为,P2的柱坐标为,则|P1P2|()A.B.C. D4解析:设点P1的直角坐标为(x1,y1,z1),则得故P1(2,2,0),设点P2的直角坐标为(x2,y2,z2),故得故P2(,1,1)则|P1P2|.答案:A6已知柱坐标系Ox

      2、yz中,点M的柱坐标为,则|OM|_.解析:(,z),设M的直角坐标为(x,y,z),则x2y2222,|OM| 3.答案:37已知点M的直角坐标为(1,2,3),球坐标为(r,),则tan_,tan _.解析:如图所示,tan ,tan 2.答案:28已知在柱坐标系中,点M的柱坐标为,且点M在数轴Oy上的射影为N,则|OM|_,|MN|_.解析:设点M在平面xOy上的射影为P,连接PN,则PN为线段MN在平面xOy上的射影因为MN直线Oy,MP平面xOy,所以PN直线Oy.所以|OP|2,|PN|1,所以|OM|3.在RtMNP中,MPN90,所以|MN|.答案:39已知点P的球坐标为,求它的直角坐标解析:由变换公式得:xrsin cos 4sincos2.yrsin sin 4sinsin2.zrcos 4cos 2.它的直角坐标为(2,2,2)10已知点M的柱坐标为,求M关于原点O对称的点的柱坐标解析:M(,1)的直角坐标为M关于原点O的对称点的直角坐标为(1,1,1)(1,1,1)的柱坐标为:2(1)2(1)22,.tan 1,又x0,y0.其柱坐标为M关于原点O对称点的柱坐标

      3、为.B组能力提升1球坐标系中,满足,r0,),0,的动点P(r,)的轨迹为()A点 B直线C半平面 D半球面解析:由于在球坐标系中,r0,),0,故射线OQ平分xOy,由球坐标系的意义,动点P(r,)的轨迹为二面角xOPy的平分面,这是半平面,如图答案:C2已知点P的柱坐标为,点B的球坐标为,则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标分别为()AP(5,1,1),BBP(1,1,5),BCP,B(1,1,5)DP(1, 1,5),B解析:设点P的直角坐标为(x,y,z),则xcos1,ysin1,z5.设点B的直角坐标为(x,y,z),则xsincos,ysinsin,zcos.所以点P的直角坐标为(1,1,5),点B的直角坐标为.答案:B3.如图,在柱坐标系中,长方体的两个顶点坐标为A1(4,0,5),C1,则此长方体外接球的体积为_解析:由A1、C1两点的坐标知长方体的长、宽、高的值为6、4、5,设外接球的半径为R,则有(2R)216253677,所以R,V球R3.答案:4已知球坐标系中,M,N,则|MN|_.解析:设点M的直角坐标为(x,y,z),由得M的直角坐标为(1,2),同理N的直角坐标为(3,2),|MN|2.答案:25.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,如图建立空间直角坐标系Axyz,Ax为极轴,求点C1的直角坐标、柱坐标以及球坐标解析:点C1的直角坐标为(1,1,1),设点C1的柱坐标为(,z),球坐标为(r,),其中0,r0,0,02,由公式及得及得及 结合题图得,由cos 得tan .点C1的直角坐标为(1,1,1),柱坐标为(,1),球坐标为,其中tan ,0.6以地球球心为坐标原点,地球赤道所在平面为坐标平面xOy,以原点指向北极点的方向为z轴正方向,本初子午线(0经线)所在平面为坐标平面xOz,建立空间直角坐标系Oxyz,如图,已知地球半径为R,点A的球坐标为,点B的球坐标为,求:(1)A,B两地之间的距离;(2)A,B两地之间的球面距离解析:(1)由于球坐标(r,)的直角坐标为(x,y,z)(rsin cos ,rsin sin ,rcos ),所以A,B点的直角坐标分别为,所以A,B两地之间的距离为|AB|R.(2)由上述可知,在OAB中,|OA|OB|AB|R,得AOB,所以A,B两地之间的球面距离为R.

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