2017-2018学年数学人教A版选修4-4优化练习:第一讲 二 第二课时 极坐标和直角坐标的互化
6页1、课时作业 A 组 基础巩固 1将极坐标化为直角坐标为( ) (2, 3 2) A(0,2) B(0,2) C(2,0) D(2,0) 解析:由题意可知,x2cos0,y2sin2. 3 2 3 2 答案:B 2把点的直角坐标(3,4)化为极坐标(,)(限定 0,02),则( ) A3,4 B5,4 C5,tan D5,tan 4 3 4 3 解析:由公式得 5, x2y23242 tan ,0,2) y x 4 3 答案:D 3在极坐标系中,点 A与 B之间的距离为( ) (2, 6) (2, 6) A1 B2 C3 D4 解析:方法一 点 A与 B的直角坐标分别为(,1)与(,1), (2, 6) (2, 6)33 于是|AB| 2. 3 32112 方法二 由点 A与 B知, (2, 6) (2, 6) |OA|OB|2,AOB , 3 于是AOB 为等边三角形,所以|AB|2. 答案:B 4若 A,B 两点的极坐标为 A(4,0),B,则线段 AB 的中点的极坐标为( ) (4, 2) A. B. (2 2, 4) ( 2, 4) C. D. (4, 4) (2, 4) 解析:由
2、题易知点 A,B 的直角坐标分别为(4,0),(0,4),则线段 AB 的中点的直角坐标 为(2,2) 由 2x2y2,得 2. 2 因为 tan 1,且点(2,2)在第一象限,所以 .故线段 AB 的中点的极坐标为 2 2 4 . (2 2, 4) 答案:A 5在极坐标系中,点 A,B,则线段 AB 中点的极坐标为( ) ( 2 2 , 6) ( 2 2 ,2 3) A. B. ( 1 2, 5 12) (1, 5 12) C. D. ( 2 2 ,5 12) ( 2 2 , 3) 解析:由点 A,B知,AOB ,于是AOB 为等腰直角三角形, ( 2 2 , 6) ( 2 2 ,2 3) 2 所以|AB|1, 2 22 设线段 AB 的中点为 C, 则|OC| ,极径 OC 与极轴所成的角为, 1 2 5 12 所以线段 AB 中点 C 的极坐标为. ( 1 2, 5 12) 答案:A 6极坐标系中,直角坐标为(1,)的点的极角为_ 3 解析:直角坐标为(1,)的点在第四象限, 3 tan ,所以 2k (kZ) 3 3 答案:2k (kZ) 3 7极坐标系中,点的直角坐标为_ (
3、6, 7 3) 解析:xcos 6cos3, 7 3 ysin 6sin3, 7 33 点的极坐标化为直角坐标为(3,3) (6, 7 3)3 答案:(3,3) 3 8平面直角坐标系中,若点 P经过伸缩变换Error!Error!后的点为 Q,则极坐标系中, (3, 7 2) 极坐标与 Q 的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于_ 解析:因为点 P经过伸缩变换Error!Error!后的点为 Q,则极坐标系中,极坐标 (3, 7 2) (6, 7 6) 与 Q 的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于 6|sin|3. 7 6 答案:3 9已知点的极坐标分别为 A,B,C,D,求它们的直 (3, 4) (2, 2 3) ( 3 2 ,) (4, 2) 角坐标 解析:根据 xcos ,ysin ,得 A,B(1,), ( 3 2 2 ,3 2 2 ) 3 C,D(0,4) ( 3 2 ,0) 10分别将下列点的直角坐标化为极坐标(0,02) (1)(1,1);(2)(4,4); 3 (3);(4)(,) ( 3 2 ,3 2)62 解析:(1), 12122 tan 1,0,2),
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