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2017-2018学年数学人教A版选修4-4优化练习:第一讲 二 第二课时 极坐标和直角坐标的互化

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  • 卖家[上传人]:猪子****y
  • 文档编号:91053554
  • 上传时间:2019-06-21
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    • 1、课时作业 A 组 基础巩固 1将极坐标化为直角坐标为( ) (2, 3 2) A(0,2) B(0,2) C(2,0) D(2,0) 解析:由题意可知,x2cos0,y2sin2. 3 2 3 2 答案:B 2把点的直角坐标(3,4)化为极坐标(,)(限定 0,02),则( ) A3,4 B5,4 C5,tan D5,tan 4 3 4 3 解析:由公式得 5, x2y23242 tan ,0,2) y x 4 3 答案:D 3在极坐标系中,点 A与 B之间的距离为( ) (2, 6) (2, 6) A1 B2 C3 D4 解析:方法一 点 A与 B的直角坐标分别为(,1)与(,1), (2, 6) (2, 6)33 于是|AB| 2. 3 32112 方法二 由点 A与 B知, (2, 6) (2, 6) |OA|OB|2,AOB , 3 于是AOB 为等边三角形,所以|AB|2. 答案:B 4若 A,B 两点的极坐标为 A(4,0),B,则线段 AB 的中点的极坐标为( ) (4, 2) A. B. (2 2, 4) ( 2, 4) C. D. (4, 4) (2, 4) 解析:由

      2、题易知点 A,B 的直角坐标分别为(4,0),(0,4),则线段 AB 的中点的直角坐标 为(2,2) 由 2x2y2,得 2. 2 因为 tan 1,且点(2,2)在第一象限,所以 .故线段 AB 的中点的极坐标为 2 2 4 . (2 2, 4) 答案:A 5在极坐标系中,点 A,B,则线段 AB 中点的极坐标为( ) ( 2 2 , 6) ( 2 2 ,2 3) A. B. ( 1 2, 5 12) (1, 5 12) C. D. ( 2 2 ,5 12) ( 2 2 , 3) 解析:由点 A,B知,AOB ,于是AOB 为等腰直角三角形, ( 2 2 , 6) ( 2 2 ,2 3) 2 所以|AB|1, 2 22 设线段 AB 的中点为 C, 则|OC| ,极径 OC 与极轴所成的角为, 1 2 5 12 所以线段 AB 中点 C 的极坐标为. ( 1 2, 5 12) 答案:A 6极坐标系中,直角坐标为(1,)的点的极角为_ 3 解析:直角坐标为(1,)的点在第四象限, 3 tan ,所以 2k (kZ) 3 3 答案:2k (kZ) 3 7极坐标系中,点的直角坐标为_ (

      3、6, 7 3) 解析:xcos 6cos3, 7 3 ysin 6sin3, 7 33 点的极坐标化为直角坐标为(3,3) (6, 7 3)3 答案:(3,3) 3 8平面直角坐标系中,若点 P经过伸缩变换Error!Error!后的点为 Q,则极坐标系中, (3, 7 2) 极坐标与 Q 的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于_ 解析:因为点 P经过伸缩变换Error!Error!后的点为 Q,则极坐标系中,极坐标 (3, 7 2) (6, 7 6) 与 Q 的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于 6|sin|3. 7 6 答案:3 9已知点的极坐标分别为 A,B,C,D,求它们的直 (3, 4) (2, 2 3) ( 3 2 ,) (4, 2) 角坐标 解析:根据 xcos ,ysin ,得 A,B(1,), ( 3 2 2 ,3 2 2 ) 3 C,D(0,4) ( 3 2 ,0) 10分别将下列点的直角坐标化为极坐标(0,02) (1)(1,1);(2)(4,4); 3 (3);(4)(,) ( 3 2 ,3 2)62 解析:(1), 12122 tan 1,0,2),

      4、 由于点(1,1)在第二象限,所以 , 3 4 直角坐标(1,1)化为极坐标为. ( 2,3 4) (2)8, 424 32 tan ,0,2), 4 3 43 由于点(4,4)在第四象限 3 所以 , 5 3 直角坐标(4,4)化为极坐标为. 3 (8, 5 3) (3), ( 3 2)2( 3 2)2 3 2 2 tan 1,0,2), 3 2 3 2 由于点在第一象限, ( 3 2 ,3 2) 所以 , 4 直角坐标化为极坐标为. ( 3 2 ,3 2) ( 3 2 2 , 4) (4)2, 62 222 tan ,0,2), 2 6 3 3 由于点(,)在第三象限, 62 所以 , 7 6 直角坐标(,)化为极坐标为. 62 (2 2, 7 6) B 组 能力提升 1在极坐标系中,若 A,B,求ABO 的面积(O 为极点)为( ) (3, 3) (4, 7 6) A2 B3 C4 D6 解析:由题意可知,在ABO 中,OA3,OB4,AOB , 7 6 3 5 6 所以ABO 的面积为 S |OA|OB|sinAOB 34sin 34 3. 1 2 1 2 5 6 1 2 1

      5、2 答案:B 2已知 A,B 的极坐标分别是和,则 A 和 B 之间的距离等于( ) (3, 4) (3, 13 12) A. B. 18 6 2 18 6 2 C. D. 3 63 2 2 3 63 2 2 解析:A,B 两点在极坐标系中的位置,如图 则由图可知AOB . 13 12 4 5 6 在AOB 中,|AO|BO|3, 所以由余弦定理得 |AB|2|OB|2|OA|22|OB|OA|cos9929 5 6 ( 3 2) 189 (1)2. 3 9 23 所以|AB|. 3 63 2 2 答案:C 3已知点 P 的直角坐标按伸缩变换Error!Error!变换为点 P(6,3),限定 0,02 时,则点 P 的极坐标为_ 解析:设点 P 的直角坐标为(x,y),由题意得Error!Error! 解得Error!Error! 点 P 的直角坐标为(3,), 3 2,tan . 32 323 3 3 02,点 P 在第四象限, , 11 6 点 P 的极坐标为. (2 3, 11 6 ) 答案:( 2 3,11 6 ) 4在极坐标系中,已知两点 A,B 的极坐标分别为,则AOB(

      6、其中 O 为 (3, 3) (4, 6) 极点)的面积为_ 解析:如图所示,|OA|3,|OB|4,AOB ,所以 SAOB |OA|OB|sin 3 6 6 1 2 AOB 34 3. 1 2 1 2 答案:3 5在极坐标系中,已知三点 M,N(2,0),P.判断 M,N,P 三点是否共 (2, 3) (2 3, 6) 线?说明理由 解析:将极坐标 M,N(2,0),P分别化为直角坐标,得 M(1,), (2, 3) (2 3, 6)3 N(2,0),P(3,) 3 方法一 因为 kMNkPN,所以 M,N,P 三点共线 3 方法二 因为(1,)所以,所以 M,N,P 三点共线 MN NP 3 MN NP 6已知点 M 的极坐标为,极点 O在直角坐标系 xOy 中的直角坐标为(2,3),极 (4, 6) 轴平行于 x 轴,极轴的方向与 x 轴的正方向相同,两坐标系的长度单位相同,求点 M 的直 角坐标 解析:以极点 O为坐标原点,极轴方向为 x轴正方向,建立 新直角坐标系 xOy,设点 M 的新直角坐标为(x,y),于是 x4cos 2,y4sin 2, 63 6 由 O(x,y)O(0,0), O(x,y)O(2,3), 易得 O(x,y)与 O(x,y)的关系为 Error!Error!于是点 M(x,y)为 Error!Error! 所以点 M 的直角坐标为(22,5) 3

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