2019版高考数学一轮复习坐标系与参数方程课时训练选修4

1、选修选修 4444 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 第 1 1 课时 坐 标 系 1. (1) 将点 M 的极坐标化成直角坐标； (4， 14 3 ) (2) 将点 N 的直角坐标(4，4)化成极坐标(0，0b0， 为参数)， 3 3 xacos ， ybsin ) 得所以 2acos 3 ， 3bsin 3 ，) a4， b2，) 所以曲线 C 的普通方程为1. x2 16 y2 4 (2) 曲线 C 的极坐标方程为1，将 A(1，)，B 2cos2 16 2sin2 4 代入得1，1，所以. (2， 2) 5 16 第 2 2 课时 参 数 方 程 1. 已知在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为(t 为参数)，以坐标 x3t2， y4t ) 原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 24cos 30.点 P 在直线 l 上，点 Q 在曲线 C 上，求 PQ 的取值范围 解：直线 l 的普通方程为 4x3y80； 曲线 C 的直角坐标方程为(x2)2y21， 曲线 C 是圆心为(2，0)，半径为 1 的圆 圆心到直线的距离 d， |4 20

2、8| 5 16 5 所以 PQ 的取值范围是. 11 5 ，) 2. 已知直线 l 的参数方程为曲线 C 的极坐标方程为 4sin ，试判断 x1t 2， yt， ) 直线 l 与曲线 C 的位置关系 解：直线 l 的普通方程为 2xy20； 曲线 C 的直角坐标方程为 x2(y2)24，它表示圆 由圆心到直线 l 的距离 d 2，得直线 l 与曲线 C 相交 4 5 4 55 3. 在平面直角坐标系 xOy 中，求过椭圆( 为参数)的右焦点，且与直 x5cos ， y3sin ) 线(t 为参数)平行的直线的普通方程 x42t， y3t ) 解：由题意知，椭圆的长半轴长为 a5，短半轴长为 b3，从而 c4，所以右焦点 为(4，0)将已知直线的参数方程化为普通方程得 x2y20，故所求的直线的斜率为 ， 1 2 因此所求的直线方程为 y (x4)，即 x2y40. 1 2 4. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 C1：(t 为参数)与椭圆 C2： xt1， y72t) ( 为参数，a0)的一条准线的交点位于 y 轴上，求实数 a 的值 xacos ， y3sin ) 解：直线

3、C1：2xy9， 椭圆 C2：1(0a3)， y2 9 x2 a2 准线：y. 9 9a2 由9，得 a2. 9 9a22 5. 在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1的参数方程是(t 为参数)，在以坐标 x t， y 3t 3 ) 原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程是 2，求曲 线 C1与 C2的交点在直角坐标系中的直角坐标 解：由 x t， y 3t 3 ，) 消去 t 得曲线 C1的普通方程为 yx(x0)； 3 3 由 2，得 24，得曲线 C2的直角坐标方程是 x2y24. 联立解得 y 3 3 x（x 0）， x2y24， ) x 3， y1. ) 故曲线 C1与 C2的交点坐标为(，1) 3 6. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为(t 为参数， a0)， xacos t， y1asin t) 在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C24cos . (1)求曲线 C1的普通方程，并将 C1的方程化为极坐标方程； (2)直线 C3的极坐标方程为 0，其中 0满足 tan 02，若曲线 C1与 C2

4、的公 共点都在 C3上，求 a. 解：(1)消去参数 t 得到 C1的普通方程为 x2(y1)2a2，将 xcos ，ysin 代入 C1的普通方程，得到 C1的极坐标方程为 22sin 1a20. (2)曲线 C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若 22sin 1a20， 4cos ， ) 0，由方程组得 16cos28sin cos 1a20，由已知 tan 2，可解得 1a20，根据 a0，得到 a1，当 a1 时，极点也为 C1，C2的公共点，在 C3上，所以 a1. 7. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos 6sin 0，直线 l 的参数方程为(t 为 1 x31 2t， y3 3 2 t) 参数) (1) 求曲线 C 的普通方程； (2) 若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，点 P 的坐标为(3，3)，求 PAPB 的值 解：(1) 曲线 C 的极坐标方程为 2cos 6sin 0， 1 可得 22cos 6sin 10， 可得 x2y22x6y10， 曲线 C 的普通方程：x2y22x6y10.

5、(2) 由于直线 l 的参数方程为(t 为参数) x31 2t， y3 3 2 t) 把它代入圆的方程整理得 t22t50， t1t22，t1t25. 又 PA|t1|，PB|t2|，PAPB|t1|t2|2. （t1t2）24t1t26 PAPB 的值为 2. 6 8. 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标 系直线 l 的极坐标方程为 sin，椭圆 C 的参数方程为(t 为 ( 3 ) 3 2 x2cos t， y 3sin t) 参数) (1) 求直线 l 的直角坐标方程与椭圆 C 的普通方程； (2) 若直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求线段 AB 的长 解：(1) 由 sin ，得 (cos sin )，即x y， ( 3 ) 3 2 3 2 1 2 3 2 3 2 1 2 3 2 化简得 yx， 33 所以直线 l 的直角坐标方程是 yx. 33 由cos2tsin2t1，得椭圆 C 的普通方程为1. ( x 2) 2 ( y 3) 2 x2 4 y2 3 (2) 联立直线方程与椭圆方程，得 y 3x 3， x2 4 y2 3

6、 1，) 消去 y，得(x1)21， x2 4 化简得 5x28x0，解得 x10，x2 ， 8 5 所以 A(0，)，B或 A，B(0， )， 3 ( 8 5， 3 5 3) ( 8 5， 3 5 3)3 则 AB. (0 8 5) 2 ( 3 3 5 3) 2 16 5 9. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为( 为参数， x 2 2 rcos ， y 2 2 rsin ) r0)，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin 1，若圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3，求 r 的值 ( 4) 解：圆 C 的参数方程为( 为参数，r0)，消去参数 得 x 2 2 rcos ， y 2 2 rsin ) r2(r0)，所以圆心 C，半径为 r. (x 2 2) 2 (y 2 2) 2 ( 2 2 ， 2 2) 直线 l 的极坐标方程为 sin1， ( 4) 化为普通方程为 xy0. 2 圆心 C到直线 xy0 的距离为 d2. 圆 C 上的 ( 2 2 ， 2 2)2 | 2 2 2 2 2| 2 点到直线 l 的最大距离为

7、3，即 dr3， r3d321. 10. 已知动点 P，Q 都在曲线 C：(t 为参数)上，对应参数分别为 t x2cos t， y2sin t ) 与 t2(02)，M 为 PQ 的中点 (1) 求 M 的轨迹的参数方程； (2) 将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点 解：(1) 由题意有，P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)， 因此 M(cos cos 2，sin sin 2)， M 的轨迹的参数方程为( 为参数，02) xcos cos 2， ysin sin 2 ) (2) M 点到坐标原点的距离为 d(02)， x2y222cos 当 时，d0，故 M 的轨迹过坐标原点 11. 若以直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，选择相同的长度单位 建立极坐标系，得曲线 C 的极坐标方程是 sin26cos . (1) 将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； (2) 若直线 l 的参数方程为(t 为参数)，直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两 x3 2 1 2t， y 3 2 t) 点，求线段 AB 的长 解：(1) 由 sin26cos ，得 2sin26cos ，所以曲线 C 的直角坐标方 程为 y26x，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线 ( 3 2，0) (2) 化简得 t24t120，则 t1t24，t1t212，所以 x3 2 t 2， y 3 2 t， y26x， ) AB|t1t2|8. （t1t2）24t1t2

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