2019届高三数学(理)人教版一轮训练:第八篇第2节 圆与方程
9页1、第2节圆与方程【选题明细表】知识点、方法题号圆的方程1,7,9直线与圆的位置关系2,3,4,8与圆有关的最值、范围问题5,10,14与圆有关的轨迹问题6,13,15直线与圆的综合问题12,13,15圆与圆的位置关系10,11基础巩固(时间:30分钟)1.直线y=ax+b通过第一、二、三象限,则圆(x+a)2+(y+b)2=r2(r0)的圆心位于(C)(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:因为直线y=ax+b通过第一、二、三象限,所以a0,b0,所以圆(x+a)2+(y+b)2=r2(r0)的圆心(-a,-b)位于第三象限.故选C.2.(2017海口模拟)已知圆M与直线3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切,圆心在直线y=-x-4上,则圆M的方程为(C)(A)(x+3)2+(y-1)2=1 (B)(x-3)2+(y+1)2=1(C)(x+3)2+(y+1)2=1 (D)(x-3)2+(y-1)2=1解析:到直线3x-4y=0及3x-4y+10=0的距离都相等的直线方程为3x-4y+5=0,联立方程组解得又两平行线之间的距离为2,所以所求圆的半径为1,从而圆
2、M的方程为(x+3)2+(y+1)2=1.故选C.3.(2017保定一模)若直线x+y=0与圆x2+(y-a)2=1相切,则a的值为(D)(A)1(B)1(C) (D)解析:圆x2+(y-a)2=1的圆心坐标为(0,a),半径为1,又直线x+y=0与圆x2+(y-a)2=1相切,所以圆心(0,a)到直线的距离d=r,即=1,解得a=.故选D.4.(2017沈阳二模)直线x-3y+3=0与圆(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦长为(A)(A)(B)(C)4(D)3解析:圆(x-1)2+(y-3)2=10的圆心坐标为(1,3),半径r=,圆心到直线x-3y+3=0的距离d=,弦长为2=.故选A.5.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为(A)(A)5-4 (B)-1(C)6-2 (D)解析:圆C1,C2的图象如图所示.设P是x轴上任意一点,则|PM|的最小值为|PC1|-1,同理|PN|的最小值为|PC2|-3,则|PM|+|PN|的最小值为|PC1|+|P
3、C2| -4.作C1关于x轴的对称点C1(2,-3),连接C1C2,与x轴交于点P,连接PC1,可知|PC1|+|PC2|的最小值为|C1C2|,则|PM|+|PN|的最小值为5-4.故选A.6.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是(A)(A)(x-2)2+(y+1)2=1 (B)(x-2)2+(y+1)2=4(C)(x+4)2+(y-2)2=4 (D)(x+2)2+(y-1)2=1解析:设M(x0,y0)为圆x2+y2=4上任一点,PM中点为Q(x,y),则所以代入圆的方程得(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.故选A.7.(2017东城区调研)当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积取最大值时,直线y=(k-1)x+2的倾斜角=.解析:由题意知,圆的半径r=1,当半径r取最大值时,圆的面积最大,此时k=0,r=1,所以直线方程为y=-x+2,则有tan =-1,又0,),故=.答案:8.已知圆x2+y2+2x-4y+a=0关于直线y=2x+b成轴对称,则a-b的取值范围是.解析:因为圆的方程可化为(x+1)2+
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