2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第十二篇第1节 坐标系
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1、选考部分第十二篇坐标系与参数方程(选修44)第1节坐标系【选题明细表】知识点、方法题号伸缩变换、极坐标与直角坐标的互化1直线和圆的极坐标方程及应用2简单曲线的极坐标方程及应用3,41.将圆x2+y2=1上每一点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的3倍,得曲线.(1)写出的参数方程;(2)设直线l:3x+2y-6=0与的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.解:(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为上的点(x,y),依题意,得即由+=1,得()2+()2=1,即曲线的方程为+=1.故的参数方程为(t为参数).(2)由解得或不防设P1(2,0),P2(0,3),则线段P1P2的中点坐标为(1,),所求直线的斜率k=.于是所求直线方程为y-= (x-1),即4x-6y+5=0,化为极坐标方程,得4cos -6sin +5=0.2.在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程;(2)
2、若直线C3的极坐标方程为= (R),设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积.解:(1)因为x=cos ,y=sin ,所以C1的极坐标方程为cos =-2,C2的极坐标方程为2-2cos -4sin +4=0.(2)将=代入2-2cos -4sin +4=0,得2-3+4=0,解得1=2,2=.故1-2=,即|MN|=.由于C2的半径为1,所以C2MN的面积为.3.在极坐标系中,曲线C:=2acos (a0),l:cos(-)=,C与l有且仅有一个公共点.(1)求a;(2)O为极点,A,B为曲线C上的两点,且AOB=,求|OA|+|OB|的最大值.解:(1)曲线C:=2acos (a0),变形2=2acos ,化为x2+y2=2ax,即(x-a)2+y2=a2.所以曲线C是以(a,0)为圆心,a为半径的圆.由l:cos(-)=,展开为cos +sin =,所以l的直角坐标方程为x+y-3=0.由题可知直线l与圆C相切,即=a,解得a=1.(2)不妨设A的极角为,B的极角为+,则|OA|+|OB|=2cos +2cos(+)=3cos -sin =2cos(+),当=-时,|OA|+|OB|取得最大值2.4. (2017成都模拟)在直角坐标系xOy中,半圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1(0y1).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程;(2)直线l的极坐标方程是(sin +cos )=5,射线OM:=与半圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.解:(1)由x=cos ,y=sin ,所以半圆C的极坐标方程是=2cos ,0,.(2)设(1,1)为点P的极坐标,则有解得设(2,2)为点Q的极坐标,则有解得由于1=2,所以|PQ|=|1-2|=4,所以线段PQ的长为4.
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