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辽宁省北票市高级中学人教版高中数学必修三学案：2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布

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1、2.2.12.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布用样本的频率分布估计总体的分布第一课时第一课时一、学习目标：一、学习目标：通过实例进一步体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图，学会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布。二、自主学习二、自主学习 1 频率分布表当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映的表格称为频率分布表 2 绘制频率分布直方图的一般步骤为：（1）计算，即一组数据中最大值与最小值的差；（2）决定；组距与组数的确定没有确切的标准，将数据分组时组数应力求合适，以使数据的发布规 1 律能较清楚地呈现出来组数与样本容量有关，一般样本容量越大，分的组数也越多，当样本容量为 100 时，常 2 分 812 组组距的选择组距= ，组距的选择力求取整，如果极差不利于分组（不能被组数 3 整除）可适当增大极差，如在左右两端各增加适当的范围（尽量使两端增加的量相同）（3）决定；（4）列；一般为四列：分组、个数累计、频数、频率最后一行是合计，其中频数合计应是，频率

2、合计是（5）绘制频率分布直方图为将频率分布直方图中的结果直观形象的表示出来，画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示，其相应组距上的频率等于该组上的长方形的面积，即每个，且各小长方形的面积的总和等于频率小长方形的面积组距组距优点与不足优点与不足： (1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便 (2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式但从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了三、典例分析：三、典例分析：【例例 1】1】：从某校高一年级的 1002 名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为 100 的身高的样本，数据如下（单位：cm）试作出该样本的频率分布表 168165171167170165 170 152 175174 165 170168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 1

3、68 164 174 171 165 179 163 172 180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177158 175 165 169 151 163 166 163 167 178 165 158 170 169 159 155 163 153 155 167 163 164 158 168167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166 【例例 2】2】：从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布将样本分成 5 组，绘成频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是 13642，最后边一组的频数是 6请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题： (1)样本的容量是多少？ (2)列出频率分布表； (3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求该小组的频数、频率； (4)估计这次竞赛中，成绩不低于 60 分的学生占总人数的百分比四、课堂检测：四、课堂

4、检测： 1. 有一个容量为的样本数据,分组后各组的频数如下: (12.5,15.5,3; (15.5,18.5,8; (18.5,21.5,9; (21.5,24.5, 11; (24.5,27.5,10; (27.5,30.5,4. 由此估计，不大于 27.5 的数据约为总体的 ( ) A91% B92% C95% D30% 2. 一个容量为 20 的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70）， 2. 则样本在区间（，50）上的频率为（） A0.5 B0.7 C0.25 D0.05 3. 从高三学生中抽取 50 名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：（单位：分）40，50)，2；50，0)，3；60，70)，10；70，80)，15；80，90)，12；90，100)， 8；（1）列出样本的频率分布表(含累计频率); （2）画出频率分布直方图；（3）估计成绩在60，90)分的学生比例；（4）估计成绩在 85 分以下的学生比例。五、小结：五、小结：

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