2019届高三数学(理)人教版一轮训练:第七篇第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系
8页1、第 3 节 空间点、直线、平面之间的位置关系 【选题明细表】 知识点、方法题号 空间两直线的位置关系 1,3,4,7,11 平面的基本性质及应用 2,5,9 异面直线所成的角 6,8,10,12,13 基础巩固(时间:30 分钟) 1.已知空间三条直线 l,m,n,若 l 与 m 异面,且 l 与 n 异面,则( D ) (A)m 与 n 异面 (B)m 与 n 相交 (C)m 与 n 平行 (D)m 与 n 异面、相交、平行均有可能 解析:在如图所示的长方体中,m,n1与 l 都异面,但是 mn1,所以 A,B 错误;m,n2与 l 都异面,且 m,n2也异面,所以 C 错误. 2.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,这四个点 不共面的一个图是( D ) 解析: 在 A 图中分别连接 PS,QR,易证 PSQR, 所以 P,Q,R,S 共面; 在 C 图中分别连接 PQ,RS,易证 PQRS,所以 P,Q,R,S 共面; 在 B 图中过 P,Q,R,S 可作一正六边形,故四点共面; D 图中 PS 与 QR 为异面直线,所以四点不共面,故选 D. 3.如图是某个
2、正方体的侧面展开图,l1,l2是两条侧面对角线,则在正 方体中,l1与 l2( D ) (A)互相平行 (B)异面且互相垂直 (C)异面且夹角为 (D)相交且夹角为 解析:将侧面展开图还原成正方体如图所示,则 B,C 两点重合.故 l1 与 l2相交,连接 AD,ABD 为正三角形,所以 l1与 l2的夹角为.故选 D. 4.导学号 38486138 已知空间四边形 ABCD 中,M,N 分别为 AB,CD 的中 点,则下列判断:MN (AC+BD);MN (AC+BD);MN= (AC+BD); MN (AC+BD). 其中正确的是( D ) (A)(B)(C) (D) 解析:如图,取 BC 的中点 O,连接 MO,NO,则 OM=AC,ON=BD. 在MON 中,MNOM+ON= (AC+BD), 所以正确. 5.在正方体 ABCDA1B1C1D1中,P,Q,R 分别是 AB,AD,B1C1的中点,那么正 方体过 P,Q,R 的截面图形是( D ) (A)三角形(B)四边形 (C)五边形(D)六边形 解析:如图所示,作 RGPQ 交 C1D1于 G,连接 QP 并延长与 CB 延长
3、线 交于 M,且 QP 反向延长线与 CD 延长线交于 N, 连接 MR 交 BB1于 E,连接 PE,则 PE,RE 为截面与正方体的交线,同理 连接 NG 交 DD1于 F,连接 QF,FG,则 QF,FG 为截面与正方体的交线,所 以截面为六边形 PQFGRE. 6.导学号 38486139 如图是三棱锥 DABC 的三视图,点 O 在三个视图 中都是所在边的中点,则异面直线 DO 和 AB 所成角的余弦值等于( A ) (A)(B)(C)(D) 解析:由题意得如图的直观图,从 A 出发的三条线段 AB,AC,AD 两两垂 直且 AB=AC=2,AD=1,O 是 BC 中点,取 AC 中点 E,连接 DE,DO,OE,则 OE=1.又可知 AE=1,由于 OEAB,故DOE 或其补角即为所求两异面 直线所成的角.在直角三角形 DAE 中,DE=,由于 O 是中点,在直角三 角形 ABC 中可以求得 AO=.在直角三角形 DAO 中可以求得 DO=,又 EO=1,所以DOE 为直角三角形,cosDOE=,故所求余弦值为, 故选 A. 7.如图所示,在三棱锥 ABCD 中,E,F,G
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