2019版高考数学一轮复习几何证明选讲课时训练选修4_

1、选修选修 4141 几何证明选讲几何证明选讲 第 1 1 课时 圆的进一步认识 1. (2017镇江期末)如图，已知 AB 是圆 O 的直径，P 是上半圆上的任意一点，PC 是 APB 的平分线，点 E 是的中点求证：直线 PC 经过点 E. AB 证明：连结 AE，EB，OE， 由题意知AOEBOE90， 因为APE 是圆周角，AOE 是同弧上的圆心角， 所以APE AOE45. 1 2 同理可得，BPE BOE45， 1 2 所以 PE 是APB 的平分线， 又 PC 是APB 的平分线， 所以 PC 与 PE 重合，所以直线 PC 经过点 E. 2. 如图，圆 O 的两弦 AB，CD 交于点 F，从 F 点引 BC 的平行线和直线 AD 交于 P，再从 P 引这个圆的切线，切点是 Q.求证：PFPQ. 证明：因为 A，B，C，D 四点共圆，所以ADFABC. 因为 PFBC，所以AFPABC.所以AFPFDP. 又因为APFFPD， 所以APFFPD. 所以.所以 PF2PAPD. PF PA PD PF 因为 PQ 与圆 O 相切，所以 PQ2PAPD. 所以 PF2PQ2.所

2、以 PFPQ. 3. 如图，圆 O 与圆 P 相交于 A，B 两点，点 P 在圆 O 上，圆 O 的弦 BC 切圆 P 于点 B，CP 及其延长线交圆 P 于 D，E 两点，过点 E 作 EFCE 交 CB 延长线于点 F.若 CD2，CB2，求 EF 的长 2 解：连结 PB， BC 切圆 P 于点 B， PBBC. 又 CD2，CB2， 2 由切割线定理得 CB2CDCE， CE4，DE2，BP1. EFCE， CPBCFE， ，EF. EF PB CE CB2 4. 如图，AB，AC 是圆 O 的切线，ADE 是圆 O 的割线，求证：BECDBDCE. 证明： AB 是圆 O 的切线， ABDAEB. BADEAB， BADEAB. . BD BE AB AE 同理. CD CE AC AE AB，AC 是圆 O 的切线， ABAC. ，即 BE CDBD CE. BD BE CD CE 5. (2017南通、泰州模拟)如图，已知ABC 内接于圆 O，连结 AO 并延长交圆 O 于点 D，ACBADC.求证：ADBC2ACCD. 证明：证明：连结 OC. 因为ACBADC，ABC

3、ADC， 所以ACBABC. 因为 OCOD，所以OCDADC. 所以ACBOCD. 所以ABCODC. 所以，即 ACCDOCBC. AC OC BC CD 因为 OC AD， 1 2 所以 ADBC2ACCD. 6. (2017苏北三市模拟)如图，圆 O 的弦 AB，MN 交于点 C，且点 A 为弧 MN 的中点， 点 D 在弧 BM 上若ACN3ADB，求ADB 的大小 解：连结 AN，DN. 因为 A 为弧 MN 的中点， 所以ANMADN. 而NABNDB， 所以ANMNABADNNDB， 即BCNADB. 又ACN3ADB， 所以ACNBCN3ADBADB180， 故ADB45. 7. 如图，在ABC 中，ACB90，以边 AC 上的点 O 为圆心，OA 为半径作圆，与边 AB，AC 分别交于点 E，F，EC 与圆 O 交于点 D，连结 AD 并延长交 BC 于 P. (1) 求证：AEABADAP. (2) 已知 AEEB4，AD5，求 AP 的长 (1)证明：连结 EF，则AEF90. ACB90， B，C，F，E 四点共圆 则AFEB. ADEAFE， ADEB. B

4、，P，D，E 四点共圆 则 AEABADAP. (2)解： AEEB4，AD5， AB8. 由(1)AEABADAP，得 AP. 32 5 8. (2017苏锡常镇二模)如图，直线 DE 切圆 O 于点 D，直线 EO 交圆 O 于 A，B 两点， DCOB 于点 C，且 DE2BE，求证：2OC3BC. 证明：连结 OD，设圆的半径为 R，BEx， 则 ODR，DE2BE2x， 在 RtODE 中， DCOB， OD2OCOE， R2OC(Rx) . 直线 DE 切圆 O 于点 D， DE2BEAE， 4x2x(2Rx) ， x. 2R 3 代入，解得 OC， BCOBOC， 3R 5 2R 5 2OC3BC. 9. 如图，已知 AB 为圆 O 的直径，BC 切圆 O 于点 B，AC 交圆 O 于点 P，E 为线段 BC 的中点求证：OPPE. 证明：连结 BP， AB 是圆 O 的直径， APB90，BPC90. 在 RtBPC 中， E 是边 BC 的中点， BEEC，BEEP， 13. B，P 为圆 O 上的点， OBOP，24. BC 切圆 O 于点 B， ABC90，即12

5、90， 从而3490， OPE90. OPPE. 10. (2017金陵中学质检)如图，已知 AB 为圆 O 的直径，C，F 为圆 O 上的两点， OCAB，过点 F 作圆 O 的切线 FD 交 AB 的延长线于点 D，连结 CF 交 AB 于点 E.求证： DE2DADB. 证明：连结 OF. DF 切圆 O 于 F， OFD90. OFCCFD90. OCOF， OCFOFC. COAB 于 O， OCFCEO90. CFDCEODEF， DFDE. DF 是圆 O 的切线， DF2DBDA. DE2DBDA. 11. (2017南通、泰州期末)已知圆 O 的直径 AB4，C 为 AO 的中点，弦 DE 过点 C 且 满足 CE2CD，求OCE 的面积 解：设 CDx，则 CE2x. 因为 CA1，CB3， 由相交弦定理，得 CACBCDCE， 所以 13x2x2x2，所以 x. 6 2 取 DE 的中点 H，连结 OH，则 OHDE. 因为 OH2OE2EH24 ， ( 3 2x) 2 5 8 所以 OH. 10 4 因为 CE2x， 6 所以OCE 的面积 S OHCE . 1 2 1 2 10 46 15 4

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