2019届高三人教A版数学一轮复习练习:第八章 解析几何 第7节
7页1、第八章第八章 第第 7 节节 基础对点练 1(导学号 14577769)(2018沈阳市监测)抛物线 y4ax2(a0)的焦点坐标是( ) A(0,a) B(a,0) C. D. (0, 1 16a) ( 1 16a,0) 解析:C 将 y4ax2(a0)化为标准方程得 x2y(a0),所以焦点坐标为, 1 4a (0, 1 16a) 所以选 C. 2(导学号 14577770)已知抛物线 C 与双曲线 x2y21 有相同的焦点,且顶点在原点, 则抛物线 C 的方程是( ) Ay22x By22x 2 Cy24x Dy24x 2 解析:D 因为双曲线的焦点为(,0),(,0), 22 设抛物线方程为 y22px(p0),则 , p 22 所以 p2, 2 所以抛物线方程为 y24x. 2 3(导学号 14577771)(2016高考全国卷)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A,B 两点,交 C 的准线于 D,E 两点已知|AB|4,|DE|2,则 C 的焦点到准线的距离 25 为( ) A2 B4 C6 D8 解析:B 由题意,不妨设抛物线方程为 y22px(p0),由|AB|
2、4,|DE|2,可 25 取 A, ( 4 p,2 2) D,设 O 为坐标原点,由|OA|OD|,得85,得 p4,所以选 B. ( p 2, 5) 16 p2 p2 4 4(导学号 14577772)(2018汕头市一模)已知抛物线 C:y28x 的焦点为 F,准线与 x 轴的交点为 K,点 A 在 C 上且|AK|AF|,则AFK 的面积为( ) 2 A4 B8 C16 D32 解析:B 抛物线 C:y28x 的焦点为 F(2,0),准线为 x2,K(2,0) 设 A(x0,y0),过 A 点向准线作垂线 AB,则 B(2,y0) |AK|AF|,又 AFABx0(2)x02, 2 由|BK|2|AK|2|AB|2得 y (x02)2,即 8x0(x02)2,解得 A(2,4), 2 0 AFK 的面积为 |KF|y0| 448.故选 B. 1 2 1 2 5(导学号 14577773)(2018上饶市一模)已知抛物线 C:y28x 的焦点为 F,点 M(2,2)过点 F 且斜率为 k 的直线与 C 交于 A,B 两点,若0,则 k( ) MA MB A. B. 2 2 2 C.
3、 D2 1 2 解析:D 由抛物线 C:y28x 得焦点 F(2,0) 由题意可知:斜率 k 存在,设直线 AB 为 yk(x2), 代入抛物线方程,得到 k2x2(4k28)x4k20,0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2),x1x24,x1x24, 8 k2 y1y2 ,y1y216. 8 k 又0,(x12,y12)(x22,y22)40, MA MB MA MB 16 k2 16 k k2.故选 D. 6(导学号 14577774)已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线 x2 a2 y2 b2 y22px(p0)的准线分别交于 A,B 两点,O 为坐标原点,若双曲线的离心率为 2,AOB 的面积为,则该抛物线的标准方程是 _ . 3 解析:把 x 代入 y x,解得 y, p 2 b a pb 2a 所以|AB|. pb a 因为AOB 的面积为,所以 , 3 1 2 p 2 pb a3 由 e 2.解得 ,所以,解得 p2, c a 1(b a)2 b a3 p2 433 所以该抛物线的标准方程是 y24x. 答案:y24x 7(导学号 14577775)(20
4、18南京市、盐城市二模)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y26x 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PAl,A 为垂足若直线 AF 的斜率 k,则线段 PF 的长为 _ . 3 解析:抛物线方程为 y26x,焦点 F(1.5,0),准线方程为 x1.5. 直线 AF 的斜率为,直线 AF 的方程为 y(x1.5), 33 当 x1.5 时,y3,可得 A 点坐标为(1.5,3) 33 PAl,A 为垂足, P 点纵坐标为 3,代入抛物线方程,得 P 点坐标为(4.5,3), 33 |PF|PA|4.5(1.5)6. 答案:6 8(导学号 14577776)探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点, 已知灯口直径是 60 cm,灯深 40 cm,则光源到反射镜顶点的距离是 _ cm. 解析:设抛物线方程为 y22px(p0),点(40,30)在抛物线 y22px 上, 9002p40.p. . 45 4 p 2 45 8 因此,光源到反射镜顶点的距离为cm. 45 8 答案: 45 8 9(导学号 14577777)已知抛物线 x22py(p0),F 为
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