2019届高三人教A版数学一轮复习练习：第二章 函数、导数及其应用 第13节 第二课时

1、第二章 第13节 第二课时1(导学号14577231)(文科)(2018贵阳市一模)设f(x)xex，g(x)x2x.(1)令F(x)f(x)g(x)，求F(x)的最小值；(2)若任意x1，x21，)且x1x2有mf(x1)f(x2)g(x1)g(x2)恒成立，求实数m的取值范围解：(1)F(x)f(x)g(x)xexx2x，F(x)(x1)(ex1)，令F(x)0，解得x1；令F(x)0，解得x1，故F(x)在(，1)递减，在(1，)递增，故F(x)minF(1).(2)若任意x1，x21，)且x1x2有mf(x1)f(x2)g(x1)g(x2)恒成立，则任意x1，x21，)且x1x2有mf(x1)g(x1)mf(x2)g(x2)0恒成立令h(x)mf(x)g(x)mxexx2x，x1，)，即只需h(x)在1，)递增即可，故h(x)(x1)(mex1)0在1，)恒成立，故m，而e，故me.1(导学号14577232)(理科)(2018贵阳市一模)设f(x)ln x，g(x)x|x|.(1)求g(x)在x1处的切线方程；(2)令F(x)xf(x)g(x)，求F(x)的单调区间；(3)若

2、任意x1，x21，)且x1x2，都有mg(x1)g(x2)x1f(x1)x2f(x2)恒成立，求实数m的取值范围解：(1)x0时，g(x)x2，g(x)x，故g(1)，g(1)1，故切线方程是y(x1)，即xy0.(2)F(x)xln xx|x|xln xx2，(x0)，F(x)ln xx1，F(x)1.令F(x)0，解得0x1；令F(x)0，解得x1，故F(x)在(0,1)递增，在(1，)递减，故F(x)F(1)0，故F(x)在(0，)递减(3)已知可转化为x1x21时，mg(x1)x1f(x1)mg(x2)x2f(x2)恒成立令h(x)mg(x)xf(x)x2xln x，则h(x)为单调递增的函数，故h(x)mxln x10恒成立，即m恒成立令m(x)，则m(x)，当x1，)时，m(x)0，m(x)单调递减，m(x)m(1)1，故m1.2(导学号14577233)(理科)(2018桂林市、北海市、崇左市一模)已知函数f(x)axxln x(aR)(1)若函数f(x)在区间e，)上为增函数，求a的取值范围；(2)当a1且kZ时，不等式k(x1)f(x)在x(1，)上恒成立，求k的最大

3、值解：(1)f(x)axxln x，f(x)a1ln x，又函数f(x)在区间e，)上为增函数，当xe时，a1ln x0恒成立，a(1ln x)max1ln e2，即a的取值范围为2，)；(2)当x1时，x10，故不等式k(x1)f(x)k，即k0h(x)在(1，)上单增h(3)1ln 30，h(4)2ln 40，存在x0(3,4)使h(x0)0，即当1xx0时，h(x)0，即g(x)0，当xx0时，h(x)0，即g(x)0，g(x)在(1，x0)上单减，在(x0，)上单增令h(x0)x0ln x020，即ln x0x02，g(x)ming(x0)x0(3,4)，kg(x)minx0且kZ，即kmax3.2(导学号14577234)(文科)(2018潍坊市一模)设f(x)ax2a，g(x)ln x.(1)设h(x)f(x)g(x)，讨论yh(x)的单调性；(2)证明：对任意a，x(1，)，使f(x)g(x)成立解析：(1)h(x)f(x)g(x)ax2ln xa，则h(x)2ax. a0时，h(x)在(0，)递减；a0时，令h(x)0，解得x，令h(x)0，解得0x，故h(x)在递减，

4、在递增(2)证明：由题意得：ax2aln x，x(1，)，ax2aln x.设k(x)，若记k1(x)exex，则k1(x)exe，当x1时，(x)0，k1(x)在(1，)递增，k1(x)k1(1)0，若a0，由于x1，故f(x)g(x)恒成立若0a，设h(x)a(x21)ln x，由(1)x时，h(x)递减，x时，h(x)递增，故hh(1)0，而k0，即存在x1，使得f(x)g(x)，故对任意a(，0)，x(1，)，使得f(x)g(x)成立3(导学号14577235)(理科)(2018湖南十三校第二次联考)设函数f(x)ax.(1)若函数f(x)在(1，)上为减函数，求实数a的最小值；(2)若存在x1，x2e，e2，使f(x1)f(x2)a成立，求实数a的取值范围解：(1) 由已知得x0，x1.因f (x)在(1，)上为减函数，故f(x)a0在(1，)上恒成立所以当x(1，)时，f(x)max0.又f(x)a2a2a，故当，即xe2时，f(x)maxa.所以a0，于是a，故a的最小值为.(2)命题“若存在x1，x2e，e2，使f(x1)f(x2)a成立”等价于“当xe，e2时，有f(

5、x)minf(x)maxa”由(1)，当xe，e2时，f(x)maxa，f(x)maxa.问题等价于：“当xe，e2时，有f(x)min”当a时，由(1)，f(x)在e，e2上为减函数，则f(x)minf(e2)ae2，故a.当a，矛盾()a0，即0a，由f(x)的单调性和值域知，存在唯一x0(e，e2)，使f(x)0，且满足：当x(e，x0)时，f(x)0，f(x)为增函数，所以，fmin(x)f(x0)ax0，x0(e，e2)所以，a，与0a矛盾综上得a.3(导学号14577236)(文科)(2018湖南郴州市一模)已知函数f(x)x32f(1)x21，g(x)x2ax(aR)(1)求f(1)的值和f(x)的单调区间；(2)若对任意x11,1都存在x2(0,2)，使得f(x1)g(x2)，求实数a的取值范围解：(1)函数f(x)x32f(1)x21，f(x)3x24f(1)x，f(1)34f(1)，即f(1)1，f(x)0，解得x0或x；f(x)0，解得0x；即f(x)在(，0、上单调递增；在单调递减；(2)当x11,1时，f(x)在1,0单调递增，在0,1单调递减；而f(1)2，f(1)0，可知f(x)maxf(1)2，从而：2g(x)x2ax在x(0,2)上有解，即a有解，amin2，即a2.4(导学号14577237)(2018吉林白山市三模)已知函数f(x)mx，g(x)3ln x.(1)当m4时，求曲线f(x)mx在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若x(1， (e是自然对数的底数)时，不等式f(x)g(x)3恒成立，求实数m的取值范围解：(1)f(x)4x的导数为f(x)4，可得在点(2，f(2)处的切线斜率为k415，切点为(2,6)，可得切线的方程为y65(x2)，即为y5x4；(2)x(1， 时，不等式f(x)g(x)3恒成立，即为m3ln x3在(1， 恒成立，由1x时，3ln x3，x递增，可得值域为，即有m的最小值，由h(x)的导数为h(x)，可得1x时，h(x)0，h(x)递减，可得x时，h(x)取得最小值，且为.可得m.则m的范围是.

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