2017_2018学年高中数学第二章参数方程四渐开线与摆线优化练习新人教A版选修4_
4页1、四四 渐开线与摆线渐开线与摆线 课时作业 A 组 基础巩固 1半径为 3 的圆的摆线上某点的纵坐标为 0,那么其横坐标可能是( ) A B2 C12 D14 解析:当t0 时,x0 且y0.即点(0,0)在曲线上 答案:C 2已知一个圆的摆线的参数方程是Error!(为参数),则该摆线一个拱的高度是( ) A3 B6 C9 D12 解析:由圆的摆线的参数方程 Error!(为参数)知圆的半径r3,所以摆线一个拱的高度是 326. 答案:B 3圆Error!(为参数)的渐开线方程是( ) A.Error!(为参数) B.Error!(为参数) C.Error!(为参数) D.Error!(为参数) 解析:由圆的参数方程知圆的半径为 10,故其渐开线方程为Error!(为参数) 答案:C 4有一个半径为 8 的圆盘沿着直线轨道滚动,在圆盘上有一点M与圆盘中心的距离为 3,则点M的轨迹方程是( ) A.Error! B.Error! C.Error! D.Error! 解析:易知点M的轨迹是摆线,圆的半径为 3.故选 C. 答案:C 5当2 时,圆的渐开线Error!(为参数)上的点是( )
2、 A(6,0) B(6,6) C(6,12) D(,12) 解析:当2 时, Error!故选 C. 答案:C 6半径为 5 的圆的摆线的参数方程为_ 解析:由圆的摆线的参数方程的概念即可得参数方程为Error!(为参数) 答案:Error!(为参数) 7已知圆的渐开线的参数方程是Error!(为参数),则此渐开线对应的基圆的直径是 _,当参数时对应的曲线上的点的坐标为_ 4 解析:圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定,从方程不难看出基圆的半径为 1,故直径为 2. 求当时对应的坐标只需把代入曲线的参数方程,得x,y 4 4 2 2 2 8 ,由此可得对应的点的坐标为. 2 2 2 8 ( 2 2 2 8 , 2 2 2 8 ) 答案:2 ( 2 2 2 8 , 2 2 2 8 ) 8给出直径为 8 的圆,分别写出对应的渐开线的参数方程和摆线的参数方程 解析:以圆的圆心为原点,一条半径所在的直线为x轴,建立直角坐标系又圆的直 径为 8,所以半径为 4,从而圆的渐开线的参数方程是 Error!(为参数) 以圆周上的某一定点为原点,以定直线所在的直线为x轴,建立直角坐标系, 所以摆线的参
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