中考数学专题复习数学模型应用问题习题

1、数学模型应用问题（习题） 例题示范例 1：为支持抗震救灾，某市 A，B，C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨、100 吨、80 吨，需要全部运往重灾地区的 D，E 两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨（1）求这批赈灾物资运往 D，E 两县的数量各是多少（2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨，A 地运往 D 县的赈灾物资为 x 吨（x 为整数），B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过23 吨，则 A，B 两地的赈灾物资运往 D，E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案A 地B 地C 地运往 D 县的费用（元/吨）220200200运往 E 县的费用（元/吨）250220210（3）已知 A，B，C 三地的赈灾物资运往 D，E 两县的费用如下表：为及时将这批赈灾物资运往 D，E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？7【解题要

2、点】A 地 100B 地 100C 地 80180运往 D 县的费用220x200(120-x)20060100运往 E 县的费用250(100-x)220(x-20)21020理解题意，梳理信息列表梳理信息，如下：辨识类型，建立模型关键词“全部运往”、“小于”、“不超过”，确定属于方程不等式类型隐性条件：运送赈灾物资均为正整数求解验证，回归实际根据关键词列等式、不等式，求解验证结果是否符合实际【过程示范】解：（1）设运往 E 县的物资为 m 吨，则运往 D 县的物资为(2m-20)吨根据题意得，m+2m-20=100+100+80解得，m=1002100-20=180（吨）运往 E 县的物资为 100 吨，运往 D 县的物资为 180 吨?120 - x 2x?（2）根据题意得， ?x解得， 40 x 43x 是正整数x 可取 41，42，43A 地B 地C 地运往 D 县417960运往 E 县592120运送方案如下， 方案一：方案二：A 地B 地C 地运往 D 县427860运往 E 县582220A 地B 地C 地运往 D 县437760运往 E 县572320方案三：（3）

3、设运送总费用为 w 元，根据题意得，w=220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+20060+21020=-10x+60 800-100w 随 x 的增大而减小当 x=41 时，wmax=60 390（元）该公司承担运送物资的总费用最多是 60 390 元 巩固练习1. 某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3 000 元 每天工作 8 小时，一个月工作 25 天月工资底薪 800 元，另加计件工资加工 1 件 A 型服装计酬 16 元，加工 1 件 B 型服装计酬 12 元在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工 A，B 两种型号的服装，且加工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半”设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件，工资总额为 w 元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背

4、了广告承诺？【列表分析】【解题过程】2. 在“绿满河南”行动中，某社区计划对面积为 1 800 m2 的区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队工作 3 天，乙队工作 2 天共可完成 400 m2，甲队工作 1 天， 乙队工作 4 天共可完成 300 m2（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积（2）设甲工程队施工 x 天，乙工程队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 与 x 的函数解析式（3）若甲队每天绿化费用为 0.6 万元，乙队每天绿化费用为0.25 万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过 26 天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，才能使施工总费用最低？并求出最低费用【列表分析】【解题过程】3. 某镇水库的可用水量为 12 000 万立方米，假设年降水量不变， 能维持该镇 16 万人 20 年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了 4 万人后，水库只能维持居民 15 年的用水量（1）该镇年降水量以及每人年平均用水量分别是多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到 25 年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米的水才能实现目标？（3）某企业投入 1 0

5、00 万元购买设备，每天能淡化 5 000 立方米海水，淡化率为 70%每淡化 1 立方米海水所需的费用为 1.5 元，政府补贴 0.3 元企业将淡化水以 3.2 元/立方米的价格出售，每年还需各项支出 40 万元按每年实际生产 300 天计算，该企业至少几年后才能收回成本？（结果精确到个位）【列表分析】【解题过程】 思考小结应用题中建立数学模型往往要考虑两方面：题目当中明确指出的数学关系，常和关键词相关；隐含的数学关系，往往结合实际情况考虑，常见的有非负数、整数等制约条件【参考答案】1. （1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装需要 2 小时，加工 1 件 B型服装需要 1 小时（2）该公司在执行规定后违背了广告承诺，理由略2. （1）甲队每天能完成绿化的面积是 100 m2，乙队每天能完成绿化的面积是 50 m2（2）y=-2x+36（0x18 且 x 为整数）（3）安排甲队施工 10 天，乙队施工 16 天，施工总费用最低， 最低费用为 10 万元3. （1）该镇年降水量是 200 万立方米，每人年平均用水量是 50立方米（2）该镇居民人均每年需节约 16 立方米的水才能实现目标

6、（3）该企业至少 9 年后才能收回成本初中数学中考知识点归纳与总结第一部分 基本知识归纳、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：整数正整数/0/负整数； 分数正分数/负分数数 轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负

7、，绝对值相乘。任何数与0相乘得0。乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合运算顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项

8、合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：整式的乘法：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式；完全平方公式整式的除法：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知

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